ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مجموع القواسم

مجموع قواسم العدد 12 هو 28: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12. أدخل أي عدد صحيح موجب حتى تريليون لتحصل على هذا المجموع الدقيق مع العوامل الأولية المستخدمة في حسابه. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 12

تحصل على

سيغما (σ): 28

دالة القواسم sigma(n) تجمع كل قاسم موجب لعدد صحيح موجب n، بما في ذلك 1 وn نفسه. الأعداد التامة والوافرة والمتتاليات السهمية وكثير من فحوصات نظرية الأعداد تعتمد على هذا المجموع. تحلّل هذه القدرة n بالقسمة التجريبية، وتطبّق الصيغة الضربية لمجموع القواسم، وتعيد كلاً من sigma(n) والتحليل الأولي المستخدم في الحساب—حتمية، دون اتصال، ومجانية للتجربة في متصفحك.

معنى sigma(n) ولماذا يكفي التحليل

لعدد صحيح موجب n، يكون sigma(n) مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقسم n تمامًا. على سبيل المثال، القواسم الموجبة لـ 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12، لذا يساوي sigma(12) ثمانية وعشرين. سرد كل قاسم بالمسح حتى n ينجح للقيم الضئيلة لكنه يصبح هدرًا مع نمو n.

توفّر نظرية الأعداد صيغة ضربية مغلقة: إذا كان التحليل الأولي لـ n هو p1^a1 مضروبًا في p2^a2 … مضروبًا في pk^ak، فإن sigma(n) يساوي جداء i لـ (1 + pi + pi^2 + … + pi^ai)، وهو أيضًا (pi^(ai+1) − 1) / (pi − 1). هذه الهوية دقيقة لكل n أكبر من أو يساوي 1؛ وبخاصة sigma(1) يساوي 1 بجداء فارغ. لا تسحب هذه الحاسبة مرشحين عشوائيين ولا تقرّب: تحلّل n مرة واحدة، وتضرب المتسلسلة الهندسية لكل قوة أولية، وتعيد المجموع الصحيح مع العوامل التي وجدتها حتى تراجع الخطوات.

الأعداد التامة والناقصة والوافرة عمليًا

مقارنة sigma(n) بـ 2n تصنّف n: إذا ساوى sigma(n) 2n فالعدد تام (قواسمه الخاصة تجمع إلى نفسه)؛ وإذا كان sigma(n) أقل من 2n فهو ناقص؛ وإذا أكبر فوافر. ستة أصغر عدد تام لأن sigma(6) يساوي 12. ثمانية وعشرون المثال التام الكلاسيكي التالي.

أعداد وافرة مثل 12 (sigma 28) و18 (sigma 39) تظهر في بحث المتتاليات السهمية ونظرية الأعداد الترفيهية. ولأن هذا الطرف يعيد المجموع والتحليل، يمكنك أيضًا اشتقاق عدد القواسم كجداء (الأس + 1) لكل قوة أولية، أو بناء قائمة القواسم كاملة دون اتصال من العوامل عند الحاجة للتدريس أو التصحيح. أبقِ n ضمن الحد المنشور لتبقى القسمة التجريبية تفاعلية؛ للأعداد الصحيحة بحجم التشفير تحتاج مكدس تحليل متعدد الدقة مخصصًا، لا قدرة parse الخفيفة هذه.

حالات الاستخدام

تصنيف التامة والناقصة والوافرة

احسب sigma(n) وقارنه بـ 2n لتوسيم كل عدد صحيح في مجموعة واجبات أو جدول بحث دون سرد القواسم يدويًا.

التحقق من واجبات ومسابقات قائمة على التحليل

يمكن للطلاب والمتسابقين التحقق من أن تحليلهم الأولي يعطي مجموع القواسم الصحيح قبل تسليم البراهين أو حلول البرمجة.

الأسئلة الشائعة

ما مجموع قواسم n؟

هو sigma(n): مجموع كل قاسم موجب لـ n، بما في ذلك 1 وn. لـ 12 القواسم 1 و2 و3 و4 و6 و12 فالمجموع 28.

كيف تحسب هذه الأداة sigma(n)؟

تحلّل n بالقسمة التجريبية وتضرب المتسلسلة الهندسية (1 + p + … + p^a) لكل قوة أولية p^a في التحليل—الصيغة الضربية القياسية.

هل تتضمن الاستجابة العوامل الأولية؟

نعم. إلى جانب sigma تستلم factors كأزواج أولي/أس لتتحقق من صيغة الجداء أو تتابع بعدد القواسم ذي الصلة.

ما مجموع قواسم العدد 12؟

هو 28. قواسم 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12، ومجموعها 28، وهو أكبر من ضعف العدد 12.

كيف أعرف من مجموع القواسم أن العدد تام؟

قارن المجموع بضعف العدد. إذا تساويا فالعدد تام، مثل 6 الذي مجموع قواسمه 12. وإذا كان المجموع أصغر فالعدد ناقص، وإذا كان أكبر، مثل 12 ومجموعه 28، فهو زائد.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.divisor_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تستدعي API وماذا يعود

عند النجاح تتضمن الاستجابة n كما قُبل، وsigma كمجموع القواسم الكامل، وfactors قائمة مرتبة من كائنات بكل من prime وexponent. استخدمها من السكربتات وخطوط الواجبات وكتابات CTF وأي تدفق يحتاج sigma(n) قابلاً للتكرار دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي واحد n—عدد صحيح موجب على الأقل 1 وعلى الأكثر تريليون (10^12). تُقبل الأسماء البديلة number وvalue لنفس الحقل. فشل التحقق—غياب n أو غير صحيح أو قيمة دون 1 أو فوق الحد—يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح (عنصر وحدوي بهامش سعر وحدوي صفر).

حالات التكامل

بناء مسارات سهمية أو أعداد صديقة

السكربتات التي تمشي المتتاليات السهمية تحتاج خطوة sigma موثوقة؛ استدعِ هذه API (أو نواة المتصفح المجانية) كلبنة حتمية.

أسئلة تقنية

ما المدخلات المرفوضة؟

غياب n وغير الصحيحة والقيم دون 1 والقيم فوق 10^12 تعيد invalid_input. هذه الإخفاقات لا تُحسب.

هل حاسبة مجموع القواسم مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا