ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة مؤشر الوفرة

مجموع قواسم 12 هو 28، فمؤشر وفرته 28/12 ويُختزل إلى 7/3، وهو أكبر من 2، لذلك فالعدد 12 وافر. أدخل أي عدد صحيح من 1 فما فوق لتحصل على الكسر الدقيق وتصنيفه. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 12

تحصل على

سيغما: 28
البسط: 7
المقام: 3
الكسر: 7/3

مؤشر الوفرة لعدد صحيح موجب n هو العدد النسبي الدقيق I(n) = sigma(n) مقسومًا على n، حيث sigma(n) هو مجموع كل القواسم الموجبة لـ n بما في ذلك الواحد وn نفسه. يستخدم منظّرو الأعداد هذه النسبة لتصنيف n ناقصًا عندما يكون I(n) أصغر من اثنين، وتامًا عندما يساوي I(n) اثنين، ووافرًا عندما يتجاوز I(n) اثنين، ويقارنون المؤشرات عند دراسة الأعداد الودية والأعداد الوحيدة والبنية الأليكوتية. تقبل حاسبة مؤشر الوفرة هذه عددًا صحيحًا موجبًا n، وتحسب sigma(n) من التحليل إلى عوامل أولية، وتختزل sigma(n)/n بقاسمهما المشترك الأكبر، وتعيد الكسر بأبسط صورة. تُرفض قيم n دون الواحد بوصفها إدخالًا غير صالح.

ما مؤشر الوفرة ولماذا يهمّ الكسر الدقيق

مؤشر الوفرة I(n) لعدد صحيح موجب n هو العدد النسبي sigma(n) مقسومًا على n، حيث يدل sigma(n) على مجموع كل القواسم الموجبة لـ n بما في ذلك الواحد وn معًا. التعريف كلاسيكي: استخدم أويلر النسبة أصلًا في دراسة الأعداد التامة، وتكتب الأوراق الحديثة I(n) كلما احتاجت إلى مقارنة مدى كثافة قواسم n في الفترة حتى n. ولأن sigma دالة ضربية فإن I ضربية كذلك: إذا كان a وb أوليين فيما بينهما فإن I(ab) يساوي I(a) في I(b).

تفسّر هذه المتطابقة لماذا يكون لمقدار أولي p المؤشر (p+1)/p، ولماذا يكون لأس أولي p^k المؤشر (p^{k+1}−1)/((p−1)p^k)، ولماذا يكون لجداء خالٍ من المربعات لأعداد أولية متمايزة جداء تلك الكسور البسيطة. مقارنة I(n) بالعدد الصحيح اثنين هي ثلاثية الأعداد التامة بعينها: I(n) أصغر من اثنين يعني أن n ناقص، وI(n) يساوي اثنين يعني أن n تام، وI(n) أكبر من اثنين يعني أن n وافر. اثنا عشر أصغر عدد وافر لأن sigma(12) يساوي ثمانية وعشرين، فيكون I(12) ثمانية وعشرين على اثني عشر، ويختزل إلى سبعة أثلاث.

ستة أصغر عدد تام لأن sigma(6) يساوي اثني عشر والمؤشر المختزل اثنان على واحد. عشرة ناقص لأن sigma(10) يساوي ثمانية عشر، وثمانية عشر على عشرة يختزل إلى تسعة أخماس، وهو دون اثنين تمامًا. إعادة الكسر المختزل لا تقريبًا عشريًا هو الغرض من هذه الأداة.

تسأل بحوث الأعداد الودية هل يساوي I(a) قيمة I(b) بوصفهما عددين نسبيين، ويخفي عدد عشري مثل 2.333 أن ثمانية وعشرين على اثني عشر وسبعة أثلاث هما الصنف نفسه. للواحد المؤشر واحد على واحد وهو ناقص؛ تُقبل هذه الحالة الحدية ولا تُرفض.

عقد الإدخال والخوارزمية الدقيقة والاستجابة التي تتلقونها

داخليًا يحلّل المحرك n بالقسمة التجريبية، فيمر أولًا على قوى الاثنين الزوجية ثم على أعداد أولية فردية تجريبية حتى الجذر التربيعي للعامل المتبقي. لكل قوة أولية p^a يضرب المتسلسلة الهندسية الصحيحة واحد زائد p زائد p تربيع حتى p^a لتجميع sigma(n). ثم يحسب g مساويًا للقاسم المشترك الأكبر لـ sigma(n) وn بخوارزمية إقليدس، ويعيد numerator مساويًا لـ sigma(n) مقسومًا على g وdenominator مساويًا لـ n مقسومًا على g، مع سلسلة العرض numerator شرطة مائلة denominator.

تعيد الاستجابة كذلك n والعدد الصحيح sigma وتسمية kind تكون deficient أو perfect أو abundant بحسب ما إذا كان sigma أصغر من ضعف n أو مساويًا له أو أكبر منه. تبقى الحسابات كلها في أعداد صحيحة دقيقة؛ لا Date ولا سحب عشوائي ولا نداء شبكة. اقرنوا هذه الصفحة بأداة مجموع القواسم فقط عندما تريدون sigma(n) وحده.

أين تثبت حاسبة مؤشر الوفرة جدواها

يلتقي الطلاب بمؤشر الوفرة عندما يعرّف كتاب مدرسي لأول مرة الأعداد الناقصة والتامة والوافرة، لأن مقارنة I(n) باثنين أسهل حفظًا من الاختبار المكافئ على sigma(n) وضعف n. يحتاج كتّاب المسابقات وأنظمة إدارة التعلم إلى وسيط يعيد الكسر الدقيق المختزل حتى يقبل المصحح سبعة أثلاث وثمانية وعشرين على اثني عشر إجابة واحدة بعد الاختزال، وحتى يُعلَّم المتعلم الذي يكتب عددًا عشريًا مقربًا غير مكتمل لا محظوظًا.

يحتاج الباحثون عن أعداد ودية أو أعداد وحيدة أو أعداد صحيحة بوفرة مفروضة إلى مساواة نسبية دقيقة، لا إلى إبسيلون عائم يطابق في صمت 7/3 مع دخيل قريب. يمكن لدفاتر الصف أن تجدول I(n) مقابل n لمئات الأعداد الأولى دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. كثيرًا ما يسجّل مؤلفو النصوص التي تمشي متواليات أليكوتية المؤشر بجانب المجموع الأليكوتي حتى يظهر ارتفاع فوق اثنين قبل أن تتباعد المتوالية.

تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على عبارة حاسبة مؤشر الوفرة من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت. اقرنوا هذه النهاية بأداة مجموع القواسم عندما تحتاجون sigma(n) فقط، وبفاحص عدد وافر عندما تحتاجون القيمة المنطقية ومقدار الوفرة فقط، وبحاسبة المجموع الأليكوتي عندما تريدون القواسم الحقيقية باستثناء n. تجيب هذه الصفحة عن سؤال المؤشر: العدد النسبي الدقيق sigma(n) على n بأبسط صورة، ويُرفض فقط عندما يكون n دون الواحد.

حالات الاستخدام

تصنيف الأعداد الناقصة والتامة والوافرة

احسبوا I(n) ككسر مختزل وقارنوه بـ 2/1 لتصنيف مجموعات الواجبات أو عينات المسابقات أو جداول البحث دون سرد كل قاسم يدويًا.

البحث عن أعداد ودية بمساواة نسبية دقيقة

يكون عددان صحيحان وديين عندما يشتركان في مؤشر الوفرة نفسه. قارنوا أزواج البسط والمقام المختزلة بدل الاعتماد على إبسيلون للفاصلة العائمة.

الأسئلة الشائعة

ما مؤشر الوفرة للعدد n؟

I(n) هو sigma(n) مقسومًا على n، حيث sigma(n) مجموع كل القواسم الموجبة لـ n.

كيف يُختزل الكسر؟

يحسب المحرك g = gcd(sigma(n), n) بخوارزمية إقليدس ثم يعيد numerator = sigma(n)/g وdenominator = n/g. لذلك تعود الأعداد التامة بالصورة 2/1 لا بالعدد 2 عاريًا.

ماذا يحدث إذا كان n دون الواحد؟

مؤشر الوفرة معرّف للأعداد الصحيحة الموجبة؛ يُرفض الصفر والسالب وn الغائب ولا تُحاسب.

كيف أميّز الناقص والتام والوافر من المؤشر؟

قارنوا I(n) بالعدد 2: أصغر من 2 ناقص، يساوي 2 تام، أكبر من 2 وافر. تتضمن الاستجابة أيضًا تسمية kind من اختبار الأعداد الصحيحة sigma(n) مقابل 2n.

لماذا تأتي النتيجة كسرًا لا عددًا عشريًا؟

لأن معرفة ما إذا كان لعددين المؤشر نفسه تتطلب مقارنة قيم دقيقة. فالعدد العشري 2.333 يخفي أن 28/12 و7/3 قيمة واحدة، أما الكسر المختزل فيُظهر ذلك.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/abundancy-index

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/abundancy-index \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/abundancy-index", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/abundancy-index",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/abundancy-index", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/abundancy-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.abundancy_index",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تعمل الحسابات الحتمية نفسها مجانًا في متصفحكم وعبر واجهة API بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن خطوط الأنابيب المؤتمتة.

عقد الإدخال والخوارزمية الدقيقة والاستجابة التي تتلقونها

أرسلوا جسم JSON بالحقل الإلزامي n، وهو عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يزيد على تريليون. تُقبل البدائل number وvalue حتى يعيد نموذج أو تصدير جدول أو سلسلة استعلام استخدام العقد نفسه. غياب n أو قيمة غير صحيحة أو كسر أو تدوين علمي أو أي قيمة دون الواحد يفشل بـ invalid_input ولا يُحاسب؛ تسمّي رسالة الخطأ الحقل والقيد حتى يبرز العميل عنصر التحكم. تكلف استدعاءات API الناجحة $0.002 لكل عنصر؛ ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقوا n داخل السقف المنشور حتى تبقى القسمة التجريبية تفاعلية على معزول Worker.

أين تثبت حاسبة مؤشر الوفرة جدواها

ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح القيمة المنشورة $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

حالات التكامل

تصحيح إجابات الكسر الدقيق في أنابيب LMS

اقبلوا 7/3 و28/12 بوصفهما I(12) نفسه بعد الاختزال، وارفضوا n دون الواحد بـ invalid_input، وحافظوا على فحوصات المتصفح مطابقة لوسيط API.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة مؤشر الوفرة؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما مؤشر الوفرة ولماذا يهمّ الكسر الدقيق

عقد الإدخال والخوارزمية الدقيقة والاستجابة التي تتلقونها

أين تثبت حاسبة مؤشر الوفرة جدواها

حالات الاستخدام

تصنيف الأعداد الناقصة والتامة والوافرة

البحث عن أعداد ودية بمساواة نسبية دقيقة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال والخوارزمية الدقيقة والاستجابة التي تتلقونها

أين تثبت حاسبة مؤشر الوفرة جدواها

حالات التكامل

تصحيح إجابات الكسر الدقيق في أنابيب LMS

أسئلة تقنية

شكرًا