مؤشر كسر Calkin-Wilf
الكسر 3/2 هو الخامس في متتالية Calkin-Wilf، ويقع على بعد مستويين تحت الجذر 1/1. أدخل كسرًا مختزلًا بسطه ومقامه من 1 إلى مليون لتحصل على موضعه الدقيق وعمقه. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 2
- الكسر
- 3/2
- الفهرس
- 5
- العمق
- 2
- Gcd
- 1
شجرة Calkin-Wilf تُعدّد كل عدد ناطق موجب مرة واحدة تمامًا ككسر مختزل a على b. يحتاج دارسو الرياضيات المتقطعة والتوافيق التعدادية والكسور المستمرة غالبًا إلى مؤشر كسر معيّن في تلك المتتالية — وسم العرض لِعقد الشجرة الذي يحمل a/b. تقبل هذه القدرة عددين صحيحين موجبين a وb، وتتحقق من أن الكسر بالفعل بأدنى حدود، وتُعيد مؤشر Calkin-Wilf ذي الأساس واحدًا مع عمق المسار من الجذر واحد-على-واحد.
ما الذي تُسنده متتالية Calkin-Wilf لكل كسر مختزل
شجرة Calkin-Wilf شجرة ثنائية ذات جذر وسمُه واحد على واحد. الابن الأيسر لعقدة وسمُها a على b هو a على a زائد b، والابن الأيمن هو a زائد b على b. يظهر كل ناطق موجب في عقدة واحدة تمامًا حين يُكتب بأدنى حدود؛ لذلك فالتعداد قائمة كاملة لـ Q-plus وليس مسارًا متعدد القيم عبر مكافئات مثل اثنين من أربعة.
قراءة الشجرة بترتيب الكومة الطبيعي — مؤشر الجذر واحد، الابن الأيسر لـ n عند اثنين n، والابن الأيمن عند اثنين n زائد واحد — تُنتج متتالية Calkin-Wilf: واحد على واحد، واحد على اثنين، اثنان على واحد، واحد على ثلاثة، ثلاثة على اثنين، اثنان على ثلاثة، ثلاثة على واحد، وهكذا.
بزوج مختزل a وb تُعيد هذه الأداة بناء المسار الفريد من a على b إلى الجذر بتطبيق قاعدة الأب مرارًا: إن كان a أصغر من b فالعقدة كانت ابنًا أيسر والأب a على b ناقص a؛ وإن كان a أكبر من b فكانت ابنًا أيمن والأب a ناقص b على b. ترميز ذلك المسار كمؤشر ثنائي يستعيد موضع المتتالية دون توليد الشجرة كاملة. العمق هو عدد الحواف من الجذر، مفيد حين يهم الارتفاع أكثر من الوسم الثنائي الكثيف.
أين يفيد مؤشر كسر Calkin-Wilf
تستخدم مقررات الرياضيات المتقطعة ومنصات الإعداد للمسابقات حاسبة مؤشر كسر Calkin-Wilf ليتحقق المتعلمون من موضع ناطقات مختزلة اعتباطية دون رسم أشجار كبيرة يدويًا. تحتاج دفاتر البحث التي تدرس التمثيلات فوق الثنائية أو خرائط مرتبطة بعلامة استفهام Minkowski أو تقابليات بين N وQ-plus إلى أوراكل حتمي يرفض الإدخال غير المختزل بدل التبسيط بصمت والابتعاد عن تعريف الكتاب. تستفيد مواقع المحتوى التي تُرتَّب على مؤشر كسر Calkin-Wilf من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الخالصة نفسها.
ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، يتجنب كل نداء ناجح رموز النموذج والشبكة الصادرة. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت قيم المؤشر المرجعية في الاختبارات لتحصل على مواضع قابلة للتكرار للواجبات وأمثلة التوثيق وعُمّال الحافة دون نصب نظام جبر حاسوبي لمسير على عددين صحيحين.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمحوا للطلاب بإرسال a وb مختزلين والتحقق من مؤشر Calkin-Wilf ذي الأساس واحد وعمق المسار مقابل رسوم الشجرة في الكتاب.
الامتحانات والتصحيح الآلي LMS
صحّحوا بنود مؤشر Calkin-Wilf بأوراكل حتمي يرفض الكسور غير المختزلة بدل تبسيطها بصمت.
دفاتر البحث وعروض التقابلية
ارسموا الناطقات الموجبة إلى الأعداد الطبيعية عبر وسم Calkin-Wilf في السكربتات دون تضمين مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحصل على مؤشر Calkin-Wilf لكسر a/b؟
أرسلوا أعدادًا صحيحة موجبة a وb مع gcd(a,b)=1.
ماذا يحدث إن لم يكن الكسر بأدنى حدود؟
وسوم Calkin-Wilf فريدة للموجبات المختزلة؛ يُرفض الإدخال غير المختزل ولا يُفوتر. اختزلوا أولًا ثم أعيدوا المحاولة.
هل المؤشر ذو أساس صفر أم أساس واحد؟
أساس واحد: 1/1 له المؤشر 1، و1/2 له 2، و2/1 له 3، وفق ترقيم الكومة المعتاد للشجرة.
بم يختلف هذا عن شجرة Stern-Brocot؟
كلا الشجرتين تُعدّدان الموجبات، لكن قواعد الأبناء والترتيب يختلفان.
ماذا يعني عمق الكسر؟
يعدّ الخطوات من الجذر 1/1 حتى الكسر. فعمق الكسر 3/2 هو 2، لأنه الابن الأيمن للكسر 1/2، والكسر 1/2 هو الابن الأيسر للجذر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/calkin-wilf-index \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/calkin-wilf-index", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/calkin-wilf-index",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/calkin-wilf-index", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/calkin-wilf-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.calkin_wilf_index",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تفشل المدخلات غير المختزلة بـ invalid_input حتى تبقى التقابلية بين المواضع والموجبات المختزلة دقيقة. نفس الحساب الخالص يُشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع، فلا تختلف أدوات التحقق من الواجبات وسكربتات الأتمتة حول ما إذا كان ثلاثة أنصاف في الموضع خمسة.
ما الذي تُسنده متتالية Calkin-Wilf لكل كسر مختزل
ولأن الخريطة تقابلية على الموجبات المختزلة، فإن طلب مؤشر كسر غير مختزل يكسر التفرّد؛ لذا ترفض API قيمة gcd أكبر من واحد بدل الاختزال بصمت وإرجاع موضع وسم آخر.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
بعد التحليل يحسب المعالج gcd لـ a وb؛ إن لم يكن ذلك gcd واحدًا تمامًا تفشل المهمة برسالة تفيد أن الكسر ليس بأدنى حدود وتقترح الشكل المختزل a مقسومًا على g على b مقسومًا على g. ذلك الفشل لا يُفوتر. مثال: a يساوي ثلاثة وb يساوي اثنين يُنتج الكسر ثلاثة على اثنين والمؤشر خمسة والعمق اثنين لأن ثلاثة على اثنين هو الابن الأيمن لواحد على اثنين الذي هو الابن الأيسر للجذر. اقرن الاستجابة برسمك الخاص للشجرة إن احتجت مخططًا؛ تُعيد هذه النهاية المؤشر والعمق فقط ولا تُصدر قوائم آباء وسيطة أبعد مما يمكنكم إعادة حسابه بنفس القواعد. أرسل جسم JSON بطريقة POST مع عددين صحيحين موجبين إلزاميين: a البسط وb المقام. تُقبل الأسماء البديلة numerator وnum وp لـ a؛ وdenominator وden وq لـ b. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة عشرية صحيحة؛ الأصفار البادئة والكسور والترميز العلمي والصفر والسالبة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. يجب أن تقع القيم بين واحد ومليون شاملين ليبقى كلفة المسير محدودة على Worker. عند النجاح يعيد الجسم a وb وسلسلة كسر مثل ثلاثة شرطة مائلة اثنين والمؤشر كعدد JSON حين يدخل نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة أو كسلسلة عشرية وإلا وعمق المسار من الجذر وgcd يساوي واحدًا وصيغة قصيرة تعيد قواعد الابن الأيسر والأيمن.
أين تُثبت API مؤشر كسر Calkin-Wilf جدواها
يمكن لمولّدات المناهج والمصححين الآليين LMS تصحيح بنود تطلب مؤشر ثلاثة أنصاف أو خمسة أثمان بنداء API واحد بالسعر الأساسي المنشور $0.002، مع حالات gcd غير الصالحة بلا رسوم.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مؤشر كسر Calkin-Wilf؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل نداء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.