ForHosting KIT · الرياضيات

ضرب الكسور

اضرب كسرين واحصل على الناتج مختصرًا: 2/3 في 3/4 يساوي 6/12، ويُختصر على 6 إلى 1/2. وتبقى الإشارة دائمًا في البسط، ويظهر العامل المستخدم في الاختصار. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

البسط a: 2
المقام a: 3
البسط b: 3
المقام b: 4

تحصل على

Gcd: 6
بسط الناتج: 1
مقام الناتج: 2
الناتج: 1/2

ضرب كسرين مهارة مركزية في الحساب: حاصل البسطين على حاصل المقامين، ثم اختزال الناتج إلى أبسط صورة ليكون الجواب فريدًا وموافقًا للكتاب. يحتاج الطلاب والمدرّسون ومولّدو أوراق العمل إلى زوج حتمي من الأعداد الصحيحة، لا تقريبًا عشريًا عائمًا يسقط لاحقًا عند المصحح. تقبل هذه القدرة زوجين من البسط والمقام، وتضربهما بحساب صحيح دقيق، وتلغي العوامل المشتركة، وتعيد كسر الحاصل مختزلًا مسبقًا، مع الإشارة على البسط ومقام موجب.

كيف يعمل ضرب الكسور ولماذا يُختزل الحاصل

حاصل عددين نسبيين a على b و c على d هو النسبي الوحيد (a في c) على (b في d)، ما دام المقامان غير صفريين. تلك الهوية هي الخوارزم كله: تُضرب البسوط، وتُضرب المقامات، ولا تتغير القيمة إن أُلغي لاحقًا عامل مشترك من الزوج الجديد. الاختزال بعد الضرب هو ما يحوّل ستة على اثني عشر إلى نصف، وعشرين على مئة وعشرين إلى سدس.

تلغي هذه النقطة الطرفية أولًا أيضًا عبر الأزواج الأصلية، وهي طريقة المدرسة: يمكن قسمة عامل مشترك لبسط الأول ومقام الثاني قبل تكوين الحواصل، وكذلك بين بسط الثاني ومقام الأول. الإلغاء المتقاطع يُبقي الحواصل الوسيطة أصغر ويسهّل إنهاء الكسر المتبقي بخطوة القاسم المشترك الأكبر الأخيرة. ثم تُوضع الإشارة على بسط الحاصل حتى لا يبقى مقام سالب في الجواب؛ والسالبان يعطيان حاصلًا موجبًا.

البسط الصفري يعطي الكتابة المعيارية صفرًا على واحد. تغطي الصفحة هذا العقد فقط. لا تجمع مقامات مختلفة، ولا تعكس لتَقسم، ولا تحوّل أعدادًا مختلطة، ولا تحلّل نسبيات جبرية.

تلك بحوث وأدوات منفصلة.

أين تفيد حاسبة ضرب الكسور

تضع صفوف حساب المرحلة الثانوية أهدافًا لضرب الكسور حتى يتدرب الطلاب على الإلغاء قبل جمع مقامات مختلفة. كثيرًا ما يضرب تحجيم الوصفات وأرض الورشة نسبتين، مثل كسر دفعة في كسر مردود، ويجب إظهار جواب مختزل يتحقق منه إنسان. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على ضرب الكسور أو حاسبة ضرب كسرين من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح مع مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة النقية.

يفرض مهندسو المنتج على حقول النماذج حدًا أقصى للقيمة المطلقة ومقامًا غير صفري قبل القبول. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. إن احتجتم لاحقًا إلى الجمع أو القسمة أو تحويل الأعداد المختلطة أو تعبيرات نسبية رمزية، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات منفصلة بدل تحميل هذه الصفحة المركّزة على الضرب والاختزال.

حالات الاستخدام

فحوصات الحاصل في الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون كسرين ويتحققون من الحاصل بأبسط صورة والعامل الملغى مقابل طرائق الكتاب.

تصحيح آلي في LMS والاختبارات

صحّحوا بنود ضرب الكسور بمرجع حتمي يرفض المقامات الصفرية ولا يخترع عوامل إلغاء زائدة.

تحجيم النسب ومفاتيح أوراق العمل

اضربوا نسبتين مخزّنتين لتحجيم الدفعات أو ولّدوا مفاتيح إجابات دون تنفيذ ثانٍ لـ GCD في العميل.

الأسئلة الشائعة

كيف تُعالَج الكسور السالبة؟

تُوضع إشارة الحاصل على البسط ويبقى المقام موجبًا دائمًا بعد الاختزال. السالبان يعطيان حاصلًا موجبًا.

هل هذا مماثل لحاسبة كسور كاملة؟

لا. هذه الصفحة تضرب كسرين عدديين وتختزل الحاصل. الجمع والقسمة والصور المختلطة والنسبيات الجبرية أدوات منفصلة.

هل تختصر الحاسبة قبل الضرب؟

نعم. يُقسم أولًا العامل المشترك بين البسط الأول والمقام الثاني، أو بين البسط الثاني والمقام الأول، كما يُدرَّس في المدرسة. ثم تضع خطوة أخيرة بالقاسم المشترك الأكبر الناتج في أبسط صورة.

ماذا لو كان أحد البسطين صفرًا؟

يكون الناتج صفرًا ويُكتب بالصورة المعتادة 0/1. ومع ذلك يجب ألا يكون أي مقام صفرًا، لأن المقام الصفري يُرفض قبل أي عملية ضرب.

ماذا يحدث إذا كان أحد المقامين صفرًا؟

يُرفض الكسر برسالة واضحة تقول إن هذا المقام لا يمكن أن يكون صفرًا. فلا تُختلق قيمة لا نهائية، وترى فورًا أي الكسرين فيه المشكلة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator_a":2,"denominator_a":3,"numerator_b":3,"denominator_b":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator_a": 2,
    "denominator_a": 3,
    "numerator_b": 3,
    "denominator_b": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator_a": 2,
    "denominator_a": 3,
    "numerator_b": 3,
    "denominator_b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator_a":2,"denominator_a":3,"numerator_b":3,"denominator_b":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator_a":2,"denominator_a":3,"numerator_b":3,"denominator_b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-fractions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numerator_a": 2,
  "denominator_a": 3,
  "numerator_b": 3,
  "denominator_b": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.multiplying_fractions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُرفض المقام الصفري في أي من العاملين بـ invalid_input بدل اختراع اللانهاية. تغذّي الدالة النقية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API حتى لا تختلف عروض الصف عن الأتمتة. تستخدم استدعاءات API الناجحة الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وأخطاء التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إن خرج حاصل وسيط عن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة حتى بعد الإلغاء المتقاطع، يُرفض الطلب أيضًا بدل التقريب الصامت. مثال: ثلثان في ثلاثة أرباع يعطيان حاصل نصف و gcd ستة، لأن الستة على اثني عشر غير المختزلة تلغي عاملًا قدره ستة. مثال: خمسة أثمان في أربعة أخماس عشر تعطي حاصل سدس. اقرنوا الأرقام بنصكم التدريجي إن كنتم تدرّسون أشجار العوامل الأولية يدويًا؛ فهذه النقطة الطرفية تعيد الحاصل المختزل والعامل المستخدم لا حلولًا مطوّلة متعددة الأسطر. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بأربعة حقول صحيحة إلزامية: numerator_a و denominator_a للكسر الأول، و numerator_b و denominator_b للكسر الثاني. تُقبل الأسماء البديلة الموثقة مثل a_num و a_den و b_num و b_den، أو num1 و den1 و num2 و den2، حتى تبقى السكربتات القصيرة والنماذج مدمجة. قد يصل كل حقل كعدد صحيح JSON أو كسلسلة أرقام؛ وتفشل القيم المنطقية وغير الصحيحة والسلاسل الفارغة والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة بـ invalid_input مع ذكر اسم الحقل. الصفر على denominator_a أو denominator_b يفشل دائمًا برسالة واضحة بأن ذلك المقام لا يمكن أن يكون صفرًا، ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات الأربع، ويبلّغ عن gcd كالعامل الموجب الكلي الملغى من الحاصل غير المختزل، ويعيد product_numerator و product_denominator مع الإشارة على البسط ومقام موجب، ويعيد product كسلسلة n/d، ويتضمن صيغة قصيرة توثّق القاعدة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر.

أين تفيد حاسبة ضرب الكسور

تحتاج منصات الدروس الخصوصية وتطبيقات الواجبات إلى مرجع حتمي يعلّم المقام الصفري غير صالح بدل إنتاج NaN أو حمولة نجاح فارغة قد يقبلها مصحح معطوب. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، يكلف كل استدعاء ناجح سعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أضرب كسرين بهذه الأداة؟

أرسلوا الزوجين الصحيحين numerator_a/denominator_a و numerator_b/denominator_b. تضرب API عبر الطرفين، وتختزل بـ GCD، وتعيد الحاصل بأبسط صورة.

ماذا يحدث إذا كان المقام صفرًا؟

تفشل المهمة بـ invalid_input مع تسمية denominator_a أو denominator_b. المقام الصفري غير معرّف ولا يُفوتر.

كم تكلفة أداة ضرب الكسور؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يعمل ضرب الكسور ولماذا يُختزل الحاصل

أين تفيد حاسبة ضرب الكسور

حالات الاستخدام

فحوصات الحاصل في الصف والواجبات

تصحيح آلي في LMS والاختبارات

تحجيم النسب ومفاتيح أوراق العمل

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تفيد حاسبة ضرب الكسور

أسئلة تقنية

شكرًا