Somma dei divisori unitari
I divisori unitari di 12 sono 1, 3, 4 e 12, che sommati danno 20, mentre tutti i suoi divisori sommano 28. Inserisca un intero positivo per ottenere questa somma insieme alle potenze di primi che la spiegano. Gratis nel Suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 12
- Somma dei divisori unitari
- 20
La somma dei divisori unitari, indicata come sigma stella di n, addiziona i divisori positivi d per i quali d e n diviso d non condividono alcun fattore primo. È collegata alla nota funzione somma dei divisori, ma risponde a una diversa domanda di teoria dei numeri e di solito produce un altro risultato. Inserisca un intero positivo per ricevere la relativa somma dei divisori unitari e la fattorizzazione in potenze prime che sostiene il calcolo. L’algoritmo è deterministico, funziona senza rete e tratta uno come caso base del prodotto vuoto.
Quando un divisore è unitario
Un divisore positivo d di n è unitario quando d è coprimo con il divisore complementare n diviso d. In pratica, ogni potenza prima completa di n deve essere assegnata interamente a uno dei due lati della coppia. Consideri 12, la cui fattorizzazione in potenze prime è 2 al quadrato per 3.
I suoi divisori unitari sono 1, 3, 4 e 12: ciascuno sceglie tutto il fattore 4 oppure nulla e, indipendentemente, tutto il fattore 3 oppure nulla. I divisori 2 e 6 sono divisori ordinari, ma non unitari, perché condividono un fattore 2 con il rispettivo complemento. Pertanto, la somma ordinaria dei divisori di 12 è 28, mentre la somma dei divisori unitari è 20.
Questo calcolatore ricava quest’ultima quantità, comunemente indicata con sigma stella di n. La distinzione conta nella teoria moltiplicativa dei numeri, negli studi sui numeri perfetti unitari e in ogni formula in cui la relazione tra divisori richiede complementi coprimi invece della sola divisibilità esatta.
Come viene calcolato sigma stella
Scriva la fattorizzazione prima di n come prodotto di potenze prime complete p elevato ad a. Per ogni potenza prima esistono esattamente due scelte unitarie: includere l’intero valore p elevato ad a oppure includere 1. Espandendo tutte le scelte indipendenti si ottiene una volta ciascun divisore unitario; la loro somma è quindi il prodotto dei fattori 1 più p elevato ad a.
L’implementazione convalida prima n, poi esegue una divisione per tentativi deterministica, registra ogni primo, esponente e potenza completa e infine moltiplica questi brevi fattori. Per 72, la fattorizzazione è 2 al cubo per 3 al quadrato, quindi sigma stella è (1 + 8)(1 + 9), cioè 90. Per un primo q, gli unici divisori unitari sono 1 e q, con risultato q + 1.
Quando n è 1, l’elenco dei fattori è vuoto e il prodotto è 1.
Come usare il risultato in sicurezza
Invii n come numero intero positivo non superiore a mille miliardi. I numeri JavaScript restano esatti per i risultati supportati nell’intervallo dichiarato, ma il limite tutela anche il tempo di esecuzione perché la divisione per tentativi può esaminare candidati fino alla radice quadrata di n. Per interi molto più grandi o crittografici, utilizzi un sistema dedicato di fattorizzazione a precisione arbitraria.
Questa capacità è volutamente dedicata a un calcolo trasparente e limitato, non a un servizio di fattorizzazione senza limiti.
Casi d'uso
Studiare i numeri perfetti unitari
Calcoli i valori di sigma stella per interi candidati prima di confrontare il risultato con il doppio del numero originale.
Verificare esercizi di teoria dei numeri
Controlli un prodotto di potenze prime ricavato a mano e distingua chiaramente i divisori unitari da quelli ordinari.
Creare dati per sequenze deterministiche
Generi termini sigma stella riproducibili per tabelle limitate, test automatizzati o quaderni esplorativi.
Domande frequenti
Che cos’è un divisore unitario?
Un divisore d di n è unitario quando d e n diviso d sono coprimi, quindi i divisori complementari non condividono alcun fattore primo.
In cosa differisce dalla somma ordinaria dei divisori?
La somma ordinaria include tutti i divisori positivi. Sigma stella comprende soltanto divisori unitari, che devono contenere un’intera potenza prima di n oppure nessuna sua parte.
Quale formula usa il calcolatore?
Se n è il prodotto di potenze prime p^a, la somma dei divisori unitari è il prodotto di (1 + p^a) per tali potenze prime distinte.
Cosa restituisce il calcolatore per uno?
Restituisce 1. La fattorizzazione è vuota e il prodotto vuoto usato per sigma stella di 1 è uguale a 1.
Qual è la somma dei divisori unitari di 72?
È 90. Poiché 72 è 2³ × 3², le sue potenze di primi complete sono 8 e 9, e la somma è il prodotto (1 + 8) × (1 + 9), cioè 90.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
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Chiamala dal tuo stack
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.unitary_divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come viene calcolato sigma stella
Non vengono usati enumerazione dei divisori, ricerca casuale, approssimazioni in virgola mobile, richieste di rete od operazioni dipendenti dall’orologio; chiamate ripetute con lo stesso input accettato restituiscono lo stesso risultato JSON.
Come usare il risultato in sicurezza
La risposta restituisce n, unitary_divisor_sum e factors in ordine primo crescente; ogni fattore contiene i campi prime, exponent e power. Input inferiori a uno, valori mancanti, frazioni, testo non numerico e valori oltre il limite pubblicato producono un errore invalid_input invece di una risposta fuorviante. Una richiesta API riuscita costa $0.002, mentre la versione nel browser utilizza localmente la stessa aritmetica pura.
Domande tecniche
Quali input causano un errore?
Un valore mancante, inferiore a 1, frazionario, testo non numerico o un intero superiore a 1,000,000,000,000 restituisce invalid_input.
Quanto costa una richiesta API?
Una richiesta API riuscita costa $0.002. Il calcolatore nel browser esegue localmente lo stesso nucleo deterministico.