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Soma alíquota: divisores próprios, perfeito/deficiente/abundante

Os divisores próprios de 12 somam 16, mais que 12, então 12 é abundante; os de 6 somam exatamente 6, e ele é perfeito. Digite um inteiro e receba a soma alíquota, a classe e os fatores primos usados no cálculo. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

N: 12

Você obtém

Soma alíquota: 16
Classificação: abundant

A soma alíquota de um inteiro positivo n é a soma de seus divisores próprios — todo divisor positivo exceto o próprio n. Seis é perfeito porque 1 + 2 + 3 é igual a 6; doze é abundante porque 1 + 2 + 3 + 4 + 6 é igual a 16; nove é deficiente porque 1 + 3 é igual a 4. Esta capacidade fatora n, obtém a soma alíquota como sigma(n) menos n e rotula o número como perfeito, deficiente ou abundante em uma resposta determinística.

O que é a soma alíquota e como a classificação funciona

Os divisores próprios de n são os inteiros positivos que dividem n exatamente e são estritamente menores que n. Sua soma é a soma alíquota s(n). De forma equivalente, se sigma(n) denota a soma de todos os divisores positivos incluindo n, então s(n) é igual a sigma(n) menos n.

Para n igual a um o conjunto de divisores próprios é vazio, de modo que s(1) é zero. A classificação segue a tricotomia clássica usada desde Nicômaco: quando s(n) é igual a n o inteiro é perfeito; quando s(n) é menor que n é deficiente; quando s(n) supera n é abundante. Seis é o menor número perfeito; vinte e oito é o próximo exemplo familiar.

Doze e dezoito são abundantes; primos e potências primas p com expoente pequeno costumam ser deficientes porque seus únicos divisores próprios são um e as potências inferiores de p. Esta calculadora nunca aproxima nem amostra candidatos: fatora n uma vez por divisão por tentativa, multiplica a série geométrica de cada potência prima para obter sigma(n), subtrai n e devolve a soma alíquota inteira junto com o rótulo de classification e os fatores primos usados para que você possa auditar cada passo.

Números perfeitos, deficientes e abundantes na prática

Números perfeitos são raros entre inteiros pequenos: depois de seis e vinte e oito vêm quatrocentos e noventa e seis e oito mil cento e vinte e oito, todos pares e ligados a primos de Mersenne na forma Euclides–Euler. Números abundantes como doze, dezoito, vinte e vinte e quatro aparecem com bem mais frequência e alimentam sequências alíquotas que podem ciclar, crescer ou eventualmente atingir um primo. Números deficientes dominam os inteiros; todo primo é deficiente com soma alíquota um.

Mantenha n dentro do limite publicado para que a divisão por tentativa continue interativa; para inteiros de tamanho criptográfico você precisa de uma pilha de fatoração de multiprecisão dedicada, não desta capacidade leve de parse. O tráfego de busca irmão pela soma total de divisores sigma(n) é atendido em uma landing separada de soma de divisores — esta página mira quem quer especificamente divisores próprios e o rótulo perfeito versus deficiente versus abundante.

Casos de uso

Andaimes de scripts de pesquisa de sequências alíquotas

Chame esta capacidade como o passo s(n) ao explorar cadeias alíquotas, pares amigáveis ou ciclos sociáveis sem reimplementar a fatoração.

Checagens de teoria dos números em contests e CTF

Verifique com rapidez a classe de abundância e os totais de divisores próprios ao resolver problemas de programação competitiva ou capture-the-flag que citem números perfeitos ou abundantes.

Perguntas frequentes

O que é a soma alíquota de n?

É s(n), a soma de todos os divisores positivos de n exceto o próprio n. Para 12 os divisores próprios são 1, 2, 3, 4 e 6, de modo que a soma alíquota é 16.

Como se definem perfeito, deficiente e abundante?

Compare s(n) com n: igual significa perfeito, menor significa deficiente, maior significa abundante. Seis é perfeito (1+2+3=6); nove é deficiente (1+3=4); doze é abundante (16>12).

Em que isso difere da soma de todos os divisores?

Sigma(n) inclui n; a soma alíquota o exclui. De forma equivalente s(n) = sigma(n) − n. Esta ferramenta devolve s(n) e a classification, não sigma sozinha.

A calculadora de soma alíquota é gratuita?

A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.

Qual é a soma alíquota de um número primo?

É sempre 1, porque o único divisor próprio de um primo é o 1. Por isso todo primo é deficiente: a sua soma alíquota é menor que o próprio número.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "n": 12
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.aliquot_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

max_n 1000000000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Execute grátis no seu navegador ou chame a API quando precisar da mesma aritmética a partir de scripts, corretores de lição de casa e pipelines de teoria dos números recreativa sem instalar um sistema de álgebra computacional.

Como chamar a API e o que volta

Use em pipelines de lição de casa, write-ups de CTF, andaimes de pesquisa de sequências alíquotas ou qualquer fluxo que precise de uma soma de divisores próprios reprodutível e uma classe de abundância sem instalar software de álgebra computacional especializado em cada máquina. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório n — um inteiro positivo no mínimo um e no máximo um trilhão (dez elevado à décima segunda). Os aliases number e value são aceitos para o mesmo campo. Em caso de sucesso a resposta inclui n como aceito, aliquot_sum como o total dos divisores próprios, classification como uma das strings perfect, deficient ou abundant, e factors como uma lista ordenada de objetos cada um com prime e exponent. Validação falha — n ausente, não inteiro, valor abaixo de um ou acima do limite publicado — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por solicitação bem-sucedida (item unitário com preço marginal zero).

Números perfeitos, deficientes e abundantes na prática

Como este endpoint devolve tanto a soma alíquota quanto a fatoração, você também pode recuperar sigma(n) como aliquot_sum mais n, ou calcular a contagem de divisores offline como o produto de cada expoente mais um quando precisar para ensino ou depuração.

Casos de integração

Lição de casa: rotular perfeitos, deficientes e abundantes

Dê aos alunos um inteiro e confira a soma de divisores próprios e a classificação calculadas à mão com um resultado determinístico da API ou do navegador gratuito.

Perguntas técnicas

Quais entradas são rejeitadas?

n ausente, não inteiros, valores abaixo de 1 e valores acima de 10^12 devolvem invalid_input. Essas falhas não são cobradas.

Ver a documentação completa do KIT →

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O que é a soma alíquota e como a classificação funciona

Números perfeitos, deficientes e abundantes na prática

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Andaimes de scripts de pesquisa de sequências alíquotas

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Perguntas frequentes

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Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Limites

Erros

Notas técnicas

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Lição de casa: rotular perfeitos, deficientes e abundantes

Perguntas técnicas

obrigado