Aliquote Summe: echte Teiler, vollkommen/defizient/abundant
Die echten Teiler von 12 ergeben 16, mehr als 12, also ist 12 abundant; bei 6 ergeben sie genau 6, eine vollkommene Zahl. Geben Sie eine ganze Zahl ein und erhalten Sie aliquote Summe, Einordnung und die zugrunde liegenden Primfaktoren. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 12
- Aliquote Summe
- 16
- Klassifikation
- abundant
Die aliquote Summe einer positiven ganzen Zahl n ist die Summe ihrer echten Teiler — jedes positive Teilers außer n selbst. Sechs ist vollkommen, weil 1 + 2 + 3 gleich 6 ist; zwölf ist abundant, weil 1 + 2 + 3 + 4 + 6 gleich 16 ist; neun ist defizient, weil 1 + 3 gleich 4 ist. Diese Fähigkeit faktorisiert n, leitet die aliquote Summe als sigma(n) minus n ab und kennzeichnet die Zahl als vollkommen, defizient oder abundant in einer deterministischen Antwort.
Was die aliquote Summe ist und wie die Klassifikation funktioniert
Echte Teiler von n sind die positiven ganzen Zahlen, die n exakt teilen und strikt kleiner als n sind. Ihre Summe ist die aliquote Summe s(n). Äquivalent gilt: bezeichnet sigma(n) die Summe aller positiven Teiler einschließlich n, so ist s(n) gleich sigma(n) minus n.
Für n gleich eins ist die Menge der echten Teiler leer, daher ist s(1) null. Die Klassifikation folgt der klassischen Trichotomie seit Nikomachos: wenn s(n) gleich n ist, ist die Zahl vollkommen; wenn s(n) kleiner als n ist, defizient; wenn s(n) n übersteigt, abundant. Sechs ist die kleinste vollkommene Zahl; achtundzwanzig ist das nächste bekannte Beispiel.
Zwölf und achtzehn sind abundant; Primzahlen und Primzahlpotenzen p mit kleinem Exponenten sind typischerweise defizient, weil ihre einzigen echten Teiler eins und niedrigere Potenzen von p sind. Dieser Rechner approximiert nie und sampelt keine Kandidaten: er faktorisiert n einmal per Probedivision, multipliziert die geometrische Reihe jeder Primzahlpotenz zu sigma(n), subtrahiert n und liefert die ganzzahlige aliquote Summe zusammen mit dem classification-Label und den verwendeten Primfaktoren, damit Sie jeden Schritt prüfen können.
Vollkommene, defiziente und abundante Zahlen in der Praxis
Vollkommene Zahlen sind unter kleinen ganzen Zahlen selten: nach sechs und achtundzwanzig folgen vierhundertsechsundneunzig und achttausendeinhundertachtundzwanzig, alle gerade und mit Mersenne-Primzahlen in Euklid–Euler-Form verknüpft. Abundante Zahlen wie zwölf, achtzehn, zwanzig und vierundzwanzig treten weit häufiger auf und speisen aliquote Folgen, die zyklisch sein, wachsen oder schließlich eine Primzahl erreichen können. Defiziente Zahlen dominieren die ganzen Zahlen; jede Primzahl ist defizient mit aliquoter Summe eins.
Halten Sie n im veröffentlichten Limit, damit die Probedivision interaktiv bleibt; für ganze Zahlen kryptografischer Größe brauchen Sie einen eigenen Multipräzisions-Faktorisierungsstapel, nicht diese leichte parse-Fähigkeit. Geschwisterlicher Suchverkehr zur vollen Teilersumme sigma(n) wird auf einer separaten Landing zur Teilersumme bedient — diese Seite zielt auf Personen, die speziell echte Teiler und die Kennzeichnung vollkommen versus defizient versus abundant wollen.
Anwendungsfälle
Gerüste für Forschungsskripte zu aliquoten Folgen
Rufen Sie diese Fähigkeit als s(n)-Schritt auf, wenn Sie aliquote Ketten, befreundete Paare oder soziable Zyklen erkunden, ohne die Faktorisierung neu zu implementieren.
Zahlentheoretische Checks in Contests und CTF
Prüfen Sie Abundanzklasse und Summen echter Teiler rasch beim Lösen von Programmierwettbewerbs- oder Capture-the-Flag-Aufgaben, die vollkommene oder abundante Zahlen erwähnen.
Häufige Fragen
Was ist die aliquote Summe von n?
Sie ist s(n), die Summe aller positiven Teiler von n außer n selbst. Für 12 sind die echten Teiler 1, 2, 3, 4 und 6, also ist die aliquote Summe 16.
Wie sind vollkommen, defizient und abundant definiert?
Vergleichen Sie s(n) mit n: gleich bedeutet vollkommen, kleiner bedeutet defizient, größer bedeutet abundant. Sechs ist vollkommen (1+2+3=6); neun ist defizient (1+3=4); zwölf ist abundant (16>12).
Worin unterscheidet sich das von der Summe aller Teiler?
Sigma(n) schließt n ein; die aliquote Summe schließt es aus. Äquivalent gilt s(n) = sigma(n) − n. Dieses Werkzeug liefert s(n) und die classification, nicht sigma allein.
Welche aliquote Summe hat eine Primzahl?
Immer 1, denn der einzige echte Teiler einer Primzahl ist 1. Deshalb ist jede Primzahl defizient, weil ihre aliquote Summe kleiner als die Zahl selbst ist.
Welche Zahlen sind vollkommen?
Vollkommene Zahlen sind selten: Auf 6 und 28 folgen 496 und 8128. Alle sind gerade, und bei jeder ergeben die echten Teiler zusammen genau die Zahl selbst.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 12
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.aliquot_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Führen Sie sie kostenlos in Ihrem Browser aus oder rufen Sie die API auf, wenn Sie dieselbe Arithmetik aus Skripten, Hausaufgabenprüfern und Pipelines der rekreativen Zahlentheorie benötigen, ohne ein Computeralgebrasystem zu installieren.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Nutzen Sie es für Hausaufgaben-Pipelines, CTF-Write-ups, Gerüste zur Forschung an aliquoten Folgen oder jeden Workflow, der eine reproduzierbare Summe echter Teiler und eine Abundanzklasse braucht, ohne spezialisierte Computeralgebra-Software auf jeder Maschine zu installieren. Senden Sie einen JSON-Body mit einem einzigen Pflichtfeld n — eine positive ganze Zahl mindestens eins und höchstens eine Billion (zehn hoch zwölf). Die Aliasse number und value werden für dasselbe Feld akzeptiert. Bei Erfolg enthält die Antwort n wie akzeptiert, aliquot_sum als Summe der echten Teiler, classification als eine der Zeichenketten perfect, deficient oder abundant und factors als geordnete Liste von Objekten jeweils mit prime und exponent. Fehlgeschlagene Validierung — fehlendes n, keine Ganzzahl, Wert unter eins oder über dem veröffentlichten Limit — liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage (Einheitsposition mit null marginalem Stückpreis).
Vollkommene, defiziente und abundante Zahlen in der Praxis
Da dieser Endpunkt sowohl die aliquote Summe als auch die Faktorisierung liefert, können Sie sigma(n) auch als aliquot_sum plus n zurückgewinnen oder die Teileranzahl offline als Produkt jedes Exponenten plus eins berechnen, wenn Sie sie für den Unterricht oder das Debugging brauchen.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben: vollkommene, defiziente und abundante Zahlen kennzeichnen
Geben Sie Lernenden eine ganze Zahl und prüfen Sie ihre von Hand berechnete Summe echter Teiler und Klassifikation gegen ein deterministisches API- oder kostenloses Browser-Ergebnis.
Technische Fragen
Welche Eingaben werden abgelehnt?
Fehlendes n, Nicht-Ganzzahlen, Werte unter 1 und Werte über 10^12 liefern invalid_input. Diese Fehlschläge werden nicht berechnet.
Ist der Rechner für die aliquote Summe kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Tasks werden nie berechnet.