Somme aliquote : diviseurs propres, parfait/déficient/abondant
Les diviseurs propres de 12 totalisent 16, plus que 12 : 12 est donc abondant, tandis que ceux de 6 donnent exactement 6, un nombre parfait. Saisissez un entier pour obtenir sa somme aliquote, sa classe et ses facteurs premiers. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 12
- Somme aliquote
- 16
- Catégorie
- abundant
La somme aliquote d'un entier positif n est la somme de ses diviseurs propres — tout diviseur positif sauf n lui-même. Six est parfait car 1 + 2 + 3 égale 6 ; douze est abondant car 1 + 2 + 3 + 4 + 6 égale 16 ; neuf est déficient car 1 + 3 égale 4. Cette capacité factorise n, dérive la somme aliquote comme sigma(n) moins n et étiquette le nombre parfait, déficient ou abondant en une réponse déterministe.
Ce qu'est la somme aliquote et comment fonctionne le classement
Les diviseurs propres de n sont les entiers positifs qui divisent n exactement et sont strictement plus petits que n. Leur somme est la somme aliquote s(n). De façon équivalente, si sigma(n) désigne la somme de tous les diviseurs positifs y compris n, alors s(n) égale sigma(n) moins n.
Pour n égal à un l'ensemble des diviseurs propres est vide, donc s(1) vaut zéro. Le classement suit la trichotomie classique employée depuis Nicomaque : lorsque s(n) égale n l'entier est parfait ; lorsque s(n) est inférieur à n il est déficient ; lorsque s(n) dépasse n il est abondant. Six est le plus petit nombre parfait ; vingt-huit est l'exemple familier suivant.
Douze et dix-huit sont abondants ; les nombres premiers et les puissances p à petit exposant sont typiquement déficients car leurs seuls diviseurs propres sont un et les puissances inférieures de p. Ce calculateur n'approxime jamais ni n'échantillonne des candidats : il factorise n une fois par division d'essai, multiplie la série géométrique de chaque puissance première pour obtenir sigma(n), soustrait n et renvoie la somme aliquote entière avec l'étiquette de classification et les facteurs premiers utilisés afin que vous puissiez auditer chaque étape.
Nombres parfaits, déficients et abondants en pratique
Les nombres parfaits sont rares parmi les petits entiers : après six et vingt-huit viennent quatre cent quatre-vingt-seize et huit mille cent vingt-huit, tous pairs et liés aux premiers de Mersenne sous la forme Euclide–Euler. Les nombres abondants tels que douze, dix-huit, vingt et vingt-quatre apparaissent bien plus souvent et alimentent des suites aliquotes qui peuvent cycler, croître ou atteindre finalement un premier. Les nombres déficients dominent les entiers ; tout premier est déficient avec somme aliquote un.
Gardez n dans la limite publiée pour que la division d'essai reste interactive ; pour des entiers de taille cryptographique il vous faut une pile de factorisation multiprécision dédiée, pas cette capacité légère de parse. Le trafic de recherche frère pour la somme totale des diviseurs sigma(n) est servi par une page distincte de somme des diviseurs — cette page cible ceux qui veulent spécifiquement les diviseurs propres et l'étiquette parfait versus déficient versus abondant.
Cas d’usage
Échafaudages de scripts de recherche sur les suites aliquotes
Appelez cette capacité comme l'étape s(n) en explorant des chaînes aliquotes, des paires amiables ou des cycles sociables sans réimplémenter la factorisation.
Contrôles de théorie des nombres en concours et CTF
Vérifiez rapidement la classe d'abondance et les totaux de diviseurs propres en résolvant des problèmes de programmation compétitive ou de capture-the-flag qui mentionnent des nombres parfaits ou abondants.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la somme aliquote de n ?
C'est s(n), la somme de tous les diviseurs positifs de n sauf n lui-même. Pour 12 les diviseurs propres sont 1, 2, 3, 4 et 6, donc la somme aliquote vaut 16.
Comment définit-on parfait, déficient et abondant ?
Comparez s(n) à n : égal signifie parfait, inférieur signifie déficient, supérieur signifie abondant. Six est parfait (1+2+3=6) ; neuf est déficient (1+3=4) ; douze est abondant (16>12).
En quoi cela diffère-t-il de la somme de tous les diviseurs ?
Sigma(n) inclut n ; la somme aliquote l'exclut. De façon équivalente s(n) = sigma(n) − n. Cet outil renvoie s(n) et la classification, pas sigma seule.
Le calculateur de somme aliquote est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Quelle est la somme aliquote d'un nombre premier ?
Elle vaut toujours 1, car le seul diviseur propre d'un nombre premier est 1. Tout nombre premier est donc déficient : sa somme aliquote est inférieure au nombre lui-même.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
method: "POST",
headers: {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
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}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.aliquot_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Exécutez-la gratuitement dans votre navigateur ou appelez l'API lorsque vous avez besoin de la même arithmétique depuis des scripts, des correcteurs de devoirs et des pipelines de théorie des nombres récréative sans installer un système de calcul formel.
Comment appeler l'API et ce qui revient
Utilisez-la pour des pipelines de devoirs, des write-ups CTF, des échafaudages de recherche sur les suites aliquotes ou tout flux nécessitant une somme de diviseurs propres reproductible et une classe d'abondance sans installer un logiciel de calcul formel spécialisé sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec un unique champ obligatoire n — un entier positif au moins un et au plus un billion (dix à la douzième). Les alias number et value sont acceptés pour le même champ. En cas de succès la réponse inclut n tel qu'accepté, aliquot_sum comme total des diviseurs propres, classification comme l'une des chaînes perfect, deficient ou abundant, et factors comme une liste ordonnée d'objets chacun avec prime et exponent. Une validation échouée — n manquant, non entier, valeur inférieure à un ou au-dessus de la limite publiée — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie (élément unitaire à prix marginal nul).
Nombres parfaits, déficients et abondants en pratique
Comme ce point de terminaison renvoie à la fois la somme aliquote et la factorisation, vous pouvez aussi retrouver sigma(n) comme aliquot_sum plus n, ou calculer le nombre de diviseurs hors ligne comme le produit de chaque exposant plus un lorsque vous en avez besoin pour l'enseignement ou le débogage.
Cas d'intégration
Devoirs : étiqueter parfaits, déficients et abondants
Donnez aux étudiants un entier et comparez leur somme de diviseurs propres et leur classement calculés à la main avec un résultat déterministe de l'API ou du navigateur gratuit.
Questions techniques
Quelles entrées sont rejetées ?
n manquant, non-entiers, valeurs inférieures à 1 et valeurs supérieures à 10^12 renvoient invalid_input. Ces échecs ne sont pas facturés.