Vérifier un nombre déficient par ses diviseurs propres

Un nombre déficient possède une somme de diviseurs propres inférieure au nombre lui-même. Ce vérificateur reçoit un entier positif, calcule la somme de tous ses diviseurs positifs strictement plus petits, puis renvoie cette somme et une réponse booléenne. Le cas particulier de un, dont l’ensemble des diviseurs propres est vide, est traité sans approximation.

Reconnaître un nombre déficient

Un diviseur propre de n est un entier positif qui divise n exactement tout en étant strictement inférieur à n. Le nombre est déficient lorsque la somme de ces diviseurs est inférieure à n. Par exemple, les diviseurs propres de quinze sont un, trois et cinq.

Leur somme vaut neuf : quinze est donc déficient, puisque neuf est inférieur à quinze. Tout nombre premier est également déficient, car son seul diviseur propre est un. La valeur un demande une convention précise.

Elle ne possède aucun diviseur propre positif ; la somme de cet ensemble vide vaut donc zéro. Comme zéro est inférieur à un, le vérificateur indique que un est déficient. La comparaison est stricte.

Une somme égale au nombre caractérise un nombre parfait, tandis qu’une somme supérieure caractérise un nombre abondant. Le service constitue ainsi une calculatrice et une référence transparente.

Méthode de calcul employée

L’algorithme teste les diviseurs possibles uniquement jusqu’à la racine carrée de n. Lorsqu’il en trouve un, il additionne ce diviseur et le quotient associé. Trouver trois comme diviseur de trente révèle aussi dix, puisque trois multiplié par dix donne trente.

Pour un carré parfait, la racine n’est ajoutée qu’une fois afin d’éviter un doublon. Pour tout n supérieur à un, le calcul commence par un, qui divise chaque entier positif ; n lui-même n’est jamais inclus, car seuls les diviseurs propres comptent. Ce parcours par paires fournit une somme entière exacte sans échantillonnage aléatoire, approximation flottante, horloge, service externe ni état conservé.

Les chaînes composées uniquement de chiffres décimaux sont acceptées, contrairement aux fractions, signes, notations scientifiques, valeurs absentes et textes non numériques. La limite publiée maintient ce parcours adapté au moteur léger.

Exploiter le résultat en cours ou dans un logiciel

Une valeur vraie signifie que la somme est strictement inférieure à n ; une valeur fausse indique que le nombre est parfait ou abondant. Pour distinguer ces deux derniers cas, comparez la somme renvoyée avec n : l’égalité désigne un nombre parfait, tandis qu’une somme supérieure désigne un nombre abondant. Ce contrat prévisible convient aux correcteurs automatiques, aux tests unitaires de programmes sur les diviseurs, aux carnets de théorie des nombres et aux pipelines qui classent des listes d’entiers.

Il permet aussi de contrôler une affirmation ou la solution d’une énigme, car la somme justificative accompagne le booléen. Considérez ce service comme un vérificateur exact dans la limite annoncée, et non comme un outil de factorisation cryptographique. Pour un lot, effectuez un appel par élément et conservez chaque réponse avec son entrée.