アリクォート和計算機
12の真の約数の和は16で12より大きいため、12は過剰数です。6なら和はちょうど6で完全数になります。整数を入力すると、アリクォート和、分類、もとになる素因数が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- アリクォート和
- 16
- 分類
- abundant
正の整数nのアリクォート和とは、真の約数（n自身を除くすべての正の約数）の総和です。6は1+2+3が6に等しいため完全数、12は1+2+3+4+6が16になるため過剰数、9は1+3が4になるため不足数です。本機能はnを素因数分解し、アリクォート和をsigma(n)からnを引いて求め、完全・不足・過剰のいずれかに決定的にラベル付けします。
アリクォート和とは何か、分類はどう決まるか
nの真の約数とは、nをちょうど割り切り、かつnより真に小さい正の整数です。その和がアリクォート和s(n)です。同等に、sigma(n)をnを含むすべての正の約数の和とすると、s(n)はsigma(n)からnを引いた値です。
nが1のとき真の約数集合は空なのでs(1)は0です。分類はニコマコス以来の古典的三分法に従います：s(n)がnに等しいとき完全、s(n)がnより小さいとき不足、s(n)がnを超えるとき過剰です。6は最小の完全数で、28が次のよく知られた例です。
12と18は過剰、素数や小さな指数の素数冪pは、真の約数が1とpの低い冪だけになりがちなので通常は不足です。本計算機は近似や候補のサンプリングを一切せず、試し割りで一度だけ素因数分解し、各素数冪の幾何級数を掛けてsigma(n)を得てnを引き、整数のアリクォート和とclassificationラベルおよび用いた素因数を返すので、各ステップを監査できます。
完全数・不足数・過剰数の実務
完全数は小さな整数では稀です。6と28のあとに496と8128が続き、いずれも偶数でメルセンヌ素数とユークリッド–オイラー形で結ばれます。12、18、20、24のような過剰数はずっと頻繁に現れ、循環・増大・最終的に素数に至るアリクォート数列の種になります。
不足数は整数の大半を占め、すべての素数はアリクォート和1で不足です。試し割りが対話的に保てるようnは公開上限内に収めてください。暗号サイズの整数には専用の多倍長因数分解スタックが必要で、この軽量なparse機能では足りません。
全約数和sigma(n)向けの兄弟検索トラフィックは別の約数和ランディングで扱い、本ページは真の約数と完全・不足・過剰ラベルを特に求める方を対象とします。
活用例
アリクォート数列研究スクリプトの足場
素因数分解を再実装せずに、アリクォート連鎖・友愛数対・社交的周期を調べるときのs(n)ステップとして本機能を呼び出します。
コンテストとCTFの数論チェック
完全数や過剰数に触れる競技プログラミングやキャプチャ・ザ・フラッグ問題を解くとき、過剰性クラスと真の約数合計を素早く検証します。
よくある質問
nのアリクォート和とは何ですか？
s(n)、すなわちn自身を除くnのすべての正の約数の和です。12の真の約数は1、2、3、4、6なのでアリクォート和は16です。
完全・不足・過剰はどう定義されますか？
s(n)とnを比較します。等しいと完全、小さいと不足、大きいと過剰です。6は完全(1+2+3=6)、9は不足(1+3=4)、12は過剰(16>12)です。
すべての約数の和とどう違いますか？
Sigma(n)はnを含み、アリクォート和は除外します。同等にs(n)=sigma(n)−nです。本ツールはs(n)とclassificationを返し、sigmaだけは返しません。
アリクォート和計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。失敗タスクは課金されません。
素数のアリクォート和はいくつですか？
常に1です。素数の真の約数は1だけだからです。そのため、アリクォート和が数そのものより小さくなり、すべての素数は不足数になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.aliquot_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ブラウザで無料実行するか、コンピュータ代数系を入れずにスクリプト・課題チェッカー・趣味の数論パイプラインから同じ演算が必要なときはAPIを呼び出してください。
APIの呼び出し方と返却内容
nは1以上かつ1兆（10の12乗）以下の正の整数です。課題パイプライン、CTFのwrite-up、アリクォート数列研究の足場、あるいは専用のコンピュータ代数ソフトを各マシンに入れずに再現可能な真の約数和と過剰性クラスが必要なあらゆるワークフローで使えます。必須フィールドnを一つ持つJSONボディを送ってください。同じフィールドにaliasのnumberとvalueも受け付けます。成功時の応答には受理されたn、真の約数の合計としてのaliquot_sum、perfect・deficient・abundantのいずれかのclassification、primeとexponentを持つオブジェクトの順序付きリストfactorsが含まれます。検証失敗（n欠落、非整数、1未満、公開上限超過）はinvalid_inputを返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の$0.002です（限界単価ゼロの単位アイテム）。
完全数・不足数・過剰数の実務
本エンドポイントはアリクォート和と素因数分解の両方を返すため、sigma(n)をaliquot_sumにnを足して復元したり、教育やデバッグで必要なときに各指数に1を加えた積として約数個数をオフライン計算したりできます。
連携の活用例
課題：完全・不足・過剰のラベル付け
学習者に整数を与え、手計算した真の約数和と分類を、決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と突き合わせて確認します。
技術的な質問
どの入力が拒否されますか？
nの欠落、非整数、1未満、10^12超はinvalid_inputを返します。これらの失敗は課金されません。