ForHosting KIT · الرياضيات

دالة عدّ الأعداد الأولية π(n)

يعدّ الأعداد الأولية الأصغر من n أو المساوية له: قيمة π(10) هي 4، لأن الأعداد الأولية هي 2 و3 و5 و7. وتذكر كل إجابة أيضًا أكبر عدد أولي لا يتجاوز عددك، لأي حد حتى خمسة ملايين. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 100

تحصل على

π(n): 25
الكمية: 25
أكبر عدد أولي: 97

تجيب دالة عدّ الأعداد الأولية π(n) عن سؤال بسيط بجذور عميقة في نظرية الأعداد: كم عددًا أوليًا أصغر من أو يساوي n؟ من تمارين الإحماء في المسابقات إلى التقديرات التحليلية مثل مبرهنة الأعداد الأولية، π(n) هي العدّ القياسي للأعداد الأولية في فترة ابتدائية. تقيّم هذه الأداة π(n) بشكل حتمي بغربال إراتوستينس، ثم تُرجع العدّ وأكبر عدد أولي وُجد عند أو تحت حدّكم.

ماذا تعني π(n) ولماذا الغربال هو المحرك المناسب

بالتعريف تساوي π(n) عدد الأعداد الأولية p بحيث يكون p على الأكثر n. عندما n يساوي عشرة تكون الأعداد الأولية اثنين وثلاثة وخمسة وسبعة، فـ π(10) تساوي أربعة. عندما n يساوي مئة يكون العدّ خمسة وعشرين وأكبر أولي سبعة وتسعين.

تعداد المرشحين واحدًا واحدًا بالقسمة التجريبية يعمل لـ n الضئيل لكنه يتدهور عندما تحتاجون العدّ فقط: كل مرشح يكلف بحث عوامل محدودًا بالجذر، ولا بد من مسح كل عدد صحيح حتى n. يعكس غربال إراتوستينس العمل: خصصوا جدولًا منطقيًا (أو بايتات) بحجم n زائد واحد، علّموا مضاعفات كل أولي بدءًا من مربعه، ثم امشوا على الجدول مرة واحدة بعدّ المدخلات غير المعلّمة من اثنين حتى n. التعقيد الكلاسيكي من رتبة n log log n خطوة حسابية مع ذاكرة خطية في n.

هذا بالضبط ملف قدرة parse مجانية: معالج صرف، بلا إدخال/إخراج، ونتيجة لا تعتمد أبدًا على نموذج أو ساعة أو حالة خارجية.

أين تظهر عدّادات الأعداد الأولية في العمل الحقيقي

يستخدم مبرمجو المسابقات π(n) لبنة لجداول الغربال والأعداد الأولية المقسّمة والمسائل التي تسأل كم أوليًا يقع في مدى ابتدائي قبل مرشحات أصعب. يكلّف المدرسون تمارين π(n) ويحتاجون وحيًا حتميًا يبلّغ أيضًا بأكبر أولي ليقابل الطلاب غرابيلهم اليدوية. يحتاج مهندسو البيانات والأنظمة أحيانًا تقديرات كثافة أولية عند تحديد حجم جداول التجزئة أو اختيار معاملات قرب حدّ أو التحقق من أن قائمة أولية مولَّدة لها العدد المتوقع.

إذا احتجتم لاحقًا القائمة الكاملة للأوليات أو أولية عدد كبير أو التحليل إلى عوامل، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة المركّزة على العدّ. تبقى π(n) الصفحة الصحيحة عندما يكون السؤال ببساطة كم أوليًا يقع عند أو تحت n.

حالات الاستخدام

فحوصات سلامة كثافة الأعداد الأولية

أكدوا أن قائمة أولية مولَّدة حتى n لها العدد المتوقع قبل استخدامها في التجزئة أو المعاملات أو عروض التدريس.

نظرية أعداد ملائمة لخطوط الأنابيب

استدعوا نفس العقد الحتمي من السكربتات وCI حتى لا تعتمد تركيبات عدّ الأوليات على جدول بيانات أو نموذج ويب عابر.

الأسئلة الشائعة

ما دالة عدّ الأعداد الأولية π(n)؟

π(n) هي عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو المساوية لـ n. مثالًا π(10)=4 وπ(100)=25. تحسب هذه الأداة ذلك العدّ بالغربال.

هل تسرد كل عدد أولي حتى n؟

لا. تُرجع العدّ (pi/count) وأكبر أولي ≤ n. سرد كل أولي مهمة مختلفة ونية بحث مختلفة.

كم عددًا أوليًا يوجد حتى 100؟

يوجد 25 عددًا أوليًا حتى 100، فقيمة π(100) هي 25، وأكبرها 97. وحتى 1000 يرتفع العدد إلى 168.

ما أكبر عدد يمكنني إدخاله؟

أي عدد صحيح من 2 حتى خمسة ملايين. تُرفض الأعداد الأصغر من 2، لأنه لا توجد أعداد أولية حتى 1، والصفر وحده يسهل أن يُساء فهمه.

هل تعرض الأداة كل الأعداد الأولية حتى n؟

لا. تحصل على العدد π(n) وعلى أكبر عدد أولي حتى n، مثل 25 و97 للحد 100. أما القائمة الكاملة فلها أداة أخرى.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":100}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 100
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":100}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 100
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.prime_counting",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	2
`max_n`	5000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ترسلون عددًا صحيحًا n لا يقل عن اثنين؛ وتتلقون JSON مستقرًا يمكن الوثوق به في تدقيق الواجبات وتركيبات خطوط الأنابيب والاستكشاف في المتصفح، دون انجراف نموذج أو استدعاءات شبكة.

ماذا تعني π(n) ولماذا الغربال هو المحرك المناسب

ينفّذ هذا الطرف ذلك الغربال، يسجّل آخر فهرس غير معلّم كـ largest_prime، ويعرض π(n) تحت pi وcount حتى تستخدم حزم SDK وملاحظات الصف أيًّا من الاسمين بلا لبس.

عقد الإدخال والحدود وشكل الرد الناجح

تفشل أيضًا غير الصحيحة والحقول الفارغة والقيم فوق خمسة ملايين في التحقق ولا تُحصَّل. فحوصات يمكن الوثوق بها: π(2) واحد وأكبر أولي اثنان؛ π(10) أربعة وأكبر أولي سبعة؛ π(100) خمسة وعشرون وأكبر أولي سبعة وتسعون؛ π(1000) مئة وثمانية وستون. أرسلوا حقلًا عدديًا صحيحًا واحدًا n (تُقبل الأسماء البديلة number وvalue وlimit). تُرفض القيم دون اثنين بـ invalid_input لأنه لا توجد أعداد أولية أصغر من أو تساوي واحدًا، ويتعامل هذا المنتج مع ذلك الحد كخطأ عميل واضح بدل إرجاع صفر يسهل سوء قراءته في النماذج. سقف الخمسة ملايين يبقي جدول الغربال ضمن بضعة ميغابايتات حتى يعمل نفس الرمز مجانًا في ودجت المتصفح وعلى الـ Worker دون خطر نفاد الذاكرة لمدخلات كبيرة عابرة. عند النجاح يتضمن الرد n المعياري وpi وcount بنفس القيمة الصحيحة وlargest_prime مساويًا لأكبر أولي عند أو تحت n. تستدعي أداة المتصفح وواجهة API دالة الحل التماثلية نفسها، فتبقى الاستكشاف التفاعلي والاختبارات الآلية متسقة بتًا بت. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

أين تظهر عدّادات الأعداد الأولية في العمل الحقيقي

لأن القدرة محرك parse صرف، يعطي نفس n دائمًا نفس JSON بلا اعتماد شبكة ولا حالة مخزّنة. استخدموا المشغّل المجاني في المتصفح لمراجعة الواجبات أو استكشاف حدود صغيرة، ثم استدعوا API من السكربتات وCI عند الحاجة لفحوصات جماعية برصيد مدفوع مسبقًا.

حالات التكامل

فحوصات المسابقات والواجبات

تحققوا من π(n) لإحماء الأولمبياد وأوراق الغربال، مع إرجاع largest_prime لتدقيق الجداول المعلّمة يدويًا مقابل العدّ.

أسئلة تقنية

ما قيم n المقبولة؟

أعداد صحيحة من 2 إلى 5,000,000. القيم دون 2 وفوق الحد والكسور والسلاسل غير الرقمية تفشل بـ invalid_input.

لماذا n دون 2 خطأ؟

لا توجد أعداد أولية ≤ 1. يشترط هذا الطرف n ≥ 2 حتى تُظهر النماذج وواجهات API خطأ حد واضحًا بدل صفر صامت يسهل سوء قراءته.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحصَّل.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني π(n) ولماذا الغربال هو المحرك المناسب

أين تظهر عدّادات الأعداد الأولية في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

فحوصات سلامة كثافة الأعداد الأولية

نظرية أعداد ملائمة لخطوط الأنابيب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تعني π(n) ولماذا الغربال هو المحرك المناسب

عقد الإدخال والحدود وشكل الرد الناجح

أين تظهر عدّادات الأعداد الأولية في العمل الحقيقي

حالات التكامل

فحوصات المسابقات والواجبات

أسئلة تقنية

شكرًا