Premiers jumeaux : testez (n, n+2) et listez les paires
3 et 5 sont premiers et diffèrent de deux : ils forment une paire de nombres premiers jumeaux, comme 11 et 13. Saisissez un nombre pour le comparer à celui situé deux plus haut, ou fixez une limite pour lister toutes les paires. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 3
- N plus deux
- 5
- Paire
- 3, 5
Les nombres premiers jumeaux sont des premiers qui diffèrent exactement de deux : les paires classiques incluent (3, 5), (5, 7), (11, 13) et (17, 19). Ils sont au cœur de la théorie élémentaire des nombres et de la célèbre conjecture des jumeaux, qui demande s'il en existe une infinité. Cet outil répond à une question concrète et locale : étant donné un entier positif n, n et n plus deux sont-ils tous deux premiers ? Lorsque vous fournissez aussi une borne, il énumère chaque paire jumelle dont le plus petit membre ne dépasse pas cette limite, via un crible déterministe.
Ce que sont les premiers jumeaux et comment ce vérificateur décide
Une paire de premiers jumeaux est un couple ordonné de premiers de la forme (p, p + 2). L'écart de deux est le plus petit écart pair pouvant séparer des premiers plus grands que deux, car parmi trois impairs consécutifs apparaît souvent au moins un multiple de trois, et pourtant de nombreuses paires survivent. Exemples classiques : (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) et (41, 43).
La primalité d'un candidat utilise la division d'essai déterministe : rejette les non-entiers et les valeurs inférieures à deux, traite deux et trois comme premiers, élimine les multiples de deux et trois, puis parcourt les diviseurs de la forme six-k plus ou moins un jusqu'à la racine carrée. Cet algorithme est exact pour tout entier sûr JavaScript et n'a besoin ni de tables, ni d'aléa, ni de service externe de primalité. Le tableau pair renvoie [n, n + 2] pour que les clients affichent le candidat sans recalculer le décalage.
Où les contrôles de premiers jumeaux interviennent en pratique
Les programmeurs de concours et les entraîneurs d'olympiades utilisent les contrôles de paires jumelles comme échauffement avant des problèmes plus durs d'écarts et de cribles, et ont besoin d'un oracle déterministe dont les élèves ne peuvent pas diverger accidentellement par rapport à une formule de tableur. Les ingénieurs en cryptographie et systèmes valident parfois de petites tables de premiers ou des démonstrations pédagogiques de densité jumelle attendue sans prétendre à une force cryptographique tirée de la conjecture elle-même.
Si vous avez ensuite besoin de π(n), de la liste complète des premiers ou de la factorisation d'un grand composé, traitez cela comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page centrée sur les jumeaux. Les premiers jumeaux restent la bonne page lorsque la question est de savoir si n et n plus deux sont tous deux premiers, ou quelles paires jumelles apparaissent jusqu'à une borne choisie.
Cas d’usage
Devoirs et échauffements d'olympiade
Vérifiez si un n donné forme une paire jumelle avec n+2 et listez les paires de classe jusqu'à une borne pour feuilles de crible et pratique de concours.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une paire de premiers jumeaux ?
Une paire de premiers jumeaux est deux premiers qui diffèrent de deux, notés (p, p+2). Exemples : (3, 5), (5, 7) et (11, 13). Cet outil teste cette propriété pour votre n.
Puis-je lister toutes les paires jumelles jusqu'à une borne ?
Oui. Passez le limit optionnel (2 à 1,000,000). La réponse ajoute pairs et count pour chaque (p, p+2) avec p ≤ limit.
Le résultat est-il déterministe ?
Pas d'aléa, d'appel réseau ni de modèle—seulement division d'essai et un crible optionnel.
3 fait-il partie d'une paire de nombres premiers jumeaux ?
Oui. 3 et 5 sont premiers et diffèrent exactement de deux : ils forment la paire (3, 5). Le nombre 5 ouvre à son tour une autre paire avec 7.
Existe-t-il une infinité de nombres premiers jumeaux ?
Personne ne le sait encore : c'est la célèbre conjecture des nombres premiers jumeaux. Cet outil répond à une question locale, à savoir si un nombre donné et celui situé deux plus haut sont premiers.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.twin_primes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
max_list_limit | 1000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que sont les premiers jumeaux et comment ce vérificateur décide
Cette capacité prend un entier positif n, teste si n est premier, si n + 2 est premier, et renvoie les deux indicateurs plus un booléen unique is_twin_prime vrai seulement si les deux tests réussissent. Lorsque n vaut un, l'outil accepte l'entrée mais marque correctement is_twin_prime à faux car un n'est pas premier ; seules les valeurs inférieures à un sont rejetées comme invalid_input afin que les formulaires affichent une erreur de borne claire plutôt qu'une paire absurde silencieuse.
Contrat d'entrée, listage optionnel et réponses réussies
La valeur doit être au moins un et au plus deux en dessous du maximum des entiers sûrs JavaScript pour que n + 2 reste exact. Décimales, champs vides et chaînes non numériques échouent à la validation et ne sont pas facturés. Lorsque limit est présent, le solveur construit un crible d'Ératosthène jusqu'à limit plus deux, parcourt chaque entier p de deux à limit et enregistre [p, p + 2] lorsque les deux positions sont non marquées. La réponse inclut alors le limit d'origine, le tableau pairs et count égal au nombre de paires jumelles trouvées. Envoyez un champ entier obligatoire n (les alias number et value sont acceptés). Envoyez éventuellement limit (alias upto et max) entre deux et un million inclus. Contrôles fiables sans manuel : n égal à trois donne is_twin_prime vrai avec pair [3, 5] ; n égal à huit donne faux car huit est composé ; n égal à un donne faux sans erreur ; le listage avec limit cent renvoie les paires de classe jusqu'à (71, 73) et un décompte stable. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi ; l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Où les contrôles de premiers jumeaux interviennent en pratique
Comme la capacité est un moteur de parse pur, les mêmes n et limit produisent toujours le même JSON, sans dépendance réseau ni état stocké. Utilisez l'exécuteur gratuit du navigateur pour les devoirs et l'exploration, puis appelez l'API depuis des scripts et l'intégration continue pour des contrôles en masse avec solde prépayé.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour démos de théorie des nombres
Générez des tables stables de paires jumelles pour diapositives, tests unitaires et exemples de documentation sans maintenir le JSON à la main.
Contrôles de jumeaux adaptés aux pipelines
Appelez le même contrat isomorphe depuis scripts et CI pour que les assertions de premiers jumeaux ne dépendent ni d'un formulaire web occasionnel ni d'un modèle.
Questions techniques
n inférieur à 1 provoque-t-il une erreur ?
Oui. Les valeurs de n inférieures à 1 échouent avec invalid_input. n égal à 1 est accepté mais is_twin_prime est faux car 1 n'est pas premier.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.