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Liste des nombres B-smooth

Jusqu'à 30, on compte 18 nombres dont tous les facteurs premiers valent 5 ou moins : les nombres 5-friables, ou nombres de Hamming. Indiquez une borne B et une limite N pour obtenir la liste ordonnée complète, les premiers utilisés et le total. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

B: 5
N: 30

Vous obtenez

Nombres premiers ≤ b: 2, 3, 5
Quantité: 18

Un entier positif est B-smooth (aussi dit B-friable) lorsque chaque facteur premier est au plus B. Les exemples classiques sont les nombres de Hamming, exactement les positifs 5-smooth : produits de puissances de deux, trois et cinq. Cette capacité prend une borne de friabilité B et une limite supérieure N et renvoie la liste ordonnée complète des entiers B-smooth de 1 à N, avec les premiers au plus B et un champ de décompte. Utilisez-la pour vérifier des devoirs sur les entiers friables, construire des jeux de tests pour factorisation ou cribles, explorer comment la densité friable croît avec B, ou préparer des pools de candidats pour des algorithmes qui favorisent les modules friables.

Ce que sont les nombres B-smooth et pourquoi la liste compte

En théorie élémentaire des nombres, un entier positif m est dit B-smooth lorsque tout premier divisant m est inférieur ou égal à une borne fixe B. L'entier 1 est traité comme B-smooth pour tout B car son ensemble de facteurs premiers est vide. Les cas particuliers familiers incluent les nombres de Hamming (5-smooth), les puissances de deux (2-smooth) et les ensembles favorables aux composites utilisés dans le crible quadratique et le crible du corps de nombres, où les relations friables sont le goulot d'étranglement de l'attaque.

Énumérer chaque valeur B-smooth jusqu'à N rend la définition concrète : vous voyez quels composés survivent au filtre des facteurs premiers, à quel point l'ensemble est clairsemé ou dense pour un couple (B, N) donné, et comment le décompte change lorsque vous augmentez B d'un seul premier. Les étudiants confondent souvent friabilité et primalité ou absence de carrés ; la liste croissante complète sépare immédiatement ces notions.

Chercheurs et ingénieurs utilisent la même énumération pour ensemencer des entiers d'apparence aléatoire mais faciles à factoriser, noter des problèmes de concours demandant tous les nombres de Hamming sous un plafond, et valider des cribles manuels avant de faire confiance à une implémentation personnalisée plus large.

Où utiliser la liste et ce qu'elle coûte

Si vous n'avez besoin que d'un test d'appartenance pour un seul entier, vous pouvez encore lancer cet outil pour un petit N et parcourir le tableau renvoyé, ou factoriser l'entier séparément et vérifier que son plus grand facteur premier est au plus B. Le chemin navigateur s'exécute localement et ne nécessite aucun compte. Traitez le décompte renvoyé comme autoritatif pour les nombres listés plutôt que de recalculer la longueur dans un code client qui pourrait diverger de ce contrat.

Cas d’usage

Vérification de devoirs et de concours

Comparez la liste de nombres de Hamming ou d'autres B-smooth jusqu'à N d'un étudiant à l'énumération canonique complète et au décompte, au lieu de noter des cribles manuels partiels.

Démonstrations pédagogiques de la densité friable

Montrez en direct comment élever B de 2 à 3 à 5 remplit davantage les entiers sous N, et confirmez que le décompte correspond à un filtre de factorisation indépendant.

Questions fréquentes

Le 1 est-il considéré comme B-smooth ?

Oui. L'entier 1 n'a pas de facteurs premiers, donc il est B-smooth pour toute borne valide B et apparaît toujours en premier dans la liste lorsque N ≥ 1.

Que sont les nombres de Hamming dans cet outil ?

Les nombres de Hamming sont exactement les positifs 5-smooth. Fixez b à 5 et choisissez n ; le tableau numbers est la suite de Hamming tronquée à N.

Pourquoi de petits B ou N sont-ils rejetés ?

n doit valoir au moins 1 et b au moins 2.

Comment savoir si un seul nombre est B-friable ?

Générez la liste avec une petite limite et cherchez-y le nombre, ou factorisez-le à part et vérifiez que son plus grand facteur premier ne dépasse pas B. Les deux méthodes donnent la même réponse.

Un nombre B-friable est-il la même chose qu'un nombre premier ?

Non. La friabilité limite seulement la taille des facteurs premiers, donc des nombres composés peuvent aussi en faire partie. Les puissances de deux comme 4 et 8 sont 2-friables, et aucune n'est première.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"b":5,"n":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "b": 5,
    "n": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "b": 5,
    "n": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"b":5,"n":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"b":5,"n":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "b": 5,
  "n": 30
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.b_smooth_list",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Comment la capacité énumère et quand elle refuse

Le moteur crible d'abord tout premier inférieur ou égal à B, puis multiplie récursivement ces premiers en ordre non décroissant, en partant de un, et enregistre chaque produit qui reste au plus N. Ce parcours est déterministe et sans horloge, aléa ni état réseau, de sorte que des requêtes identiques produisent toujours le même tableau ordonné. Champs manquants, non entiers et valeurs au-dessus du maximum publié échouent de la même façon et ne sont jamais facturés. Vous envoyez un corps JSON avec deux champs entiers obligatoires : b (la borne de friabilité B, au moins deux) et n (la limite supérieure inclusive N, au moins un). La réponse renvoie b et n, expose primes_le_b pour la transparence, retourne numbers comme la liste croissante des entiers B-smooth dans l'intervalle fermé de un à N, et fixe count à la longueur de cette liste. Les valeurs de n inférieures à un échouent avec invalid_input car l'intervalle conventionnel des entiers positifs commence à un. Les valeurs de b inférieures à deux échouent avec invalid_input car il n'existe pas de premier strictement inférieur à deux, de sorte qu'une borne de zéro ou un ne définit pas une classe de friabilité utile sous la définition usuelle. Gardez N et B sous les plafonds documentés pour que la liste complète reste pratique pour le navigateur et les charges utiles de l'API.

Où utiliser la liste et ce qu'elle coûte

Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour une vérification visuelle rapide avec une borne et une limite modestes, ou appelez l'API lorsqu'un script, un carnet de notes, un générateur ou un cahier de recherche doit résoudre de nombreux couples de la même façon à chaque fois. L'usage de l'API débite le solde prépayé KIT au prix de base publié de $0.002 par requête réussie ; une validation échouée ne consomme pas de solde.

Cas d'intégration

Génération de fixtures de test pour entrées friables

Envoyez de petits couples (B, N) à l'API et utilisez chaque entier renvoyé comme cas d'entrée pour des fonctions qui supposent des arguments friables ou de style Hamming.

Questions techniques

Comment lister tous les nombres B-smooth jusqu'à N ?

Envoyez en POST un corps JSON avec les entiers b (borne de friabilité, ≥ 2) et n (limite supérieure, ≥ 1). La réponse inclut numbers, count et primes_le_b.

La liste des nombres B-smooth est-elle gratuite ?

Le widget du navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT au prix de base publié de $0.002 ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que sont les nombres B-smooth et pourquoi la liste compte

Où utiliser la liste et ce qu'elle coûte

Cas d’usage

Vérification de devoirs et de concours

Démonstrations pédagogiques de la densité friable

Questions fréquentes

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Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Erreurs

Notes techniques

Comment la capacité énumère et quand elle refuse

Où utiliser la liste et ce qu'elle coûte

Cas d'intégration

Génération de fixtures de test pour entrées friables

Questions techniques

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