Triplets de premiers
Liste chaque triplet de premiers jusqu'à votre limite dans les deux formes p, p + 2, p + 6 et p, p + 4, p + 6 : jusqu'à 50, il y en a 7, de (5, 7, 11) à (41, 43, 47). Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 50
- Quantité
- 7
- Motifs
- p,p+2,p+6, p,p+4,p+6
Un triplet de premiers est un groupe serré de trois nombres premiers qui suivent un motif fixe d'écarts. Les deux constellations que cet outil liste sont (p, p + 2, p + 6) et (p, p + 4, p + 6) : chaque membre est premier, le diamètre du groupe est six, et les premiers exemples que tout le monde apprend—(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19)—apparaissent parmi les premiers entiers. Étant donné une borne supérieure n d'au moins sept, le chercheur crible les premiers jusqu'à n et renvoie chaque triplet admissible dont le plus grand membre est au plus n, avec une étiquette de motif stable sur chaque résultat.
Qu'est-ce qu'un triplet de premiers et quels motifs cet outil liste
En théorie élémentaire des nombres, un triplet de premiers (parfois appelé constellation de premiers de longueur trois) est formé de trois premiers qui suivent un motif d'écarts admissible fixe. Tous les triples d'écarts ne sont pas admissibles : parmi trois entiers impairs consécutifs l'un est divisible par trois, si bien que le motif (0, 2, 4) ne fonctionne que pour le cas exceptionnel impliquant le premier trois, et cette capacité exclut délibérément ce cas isolé.
Les deux motifs qui survivent pour des candidats arbitrairement grands—sous réserve de conjectures ouvertes sur l'infinitude—sont (0, 2, 6) et (0, 4, 6). Écrits en toutes lettres, ce sont les triplets ordonnés (p, p + 2, p + 6) et (p, p + 4, p + 6). Exemples classiques du premier motif : (5, 7, 11), (11, 13, 17), (17, 19, 23) et (41, 43, 47).
Du second : (7, 11, 13), (13, 17, 19), (37, 41, 43) et (67, 71, 73). Cette capacité prend un seul entier n, construit un crible d'Ératosthène jusqu'à n et parcourt chaque candidat inférieur p tel que p + 6 reste au plus n. Lorsque p, p + 2 et p + 6 ne sont pas marqués composites, elle enregistre un triplet avec l'étiquette p,p+2,p+6 ; lorsque p, p + 4 et p + 6 sont premiers, elle enregistre p,p+4,p+6.
Où les tableaux de triplets de premiers interviennent dans le travail réel
Les programmeurs de concours et les entraîneurs d'olympiades utilisent les tableaux de triplets comme l'étape naturelle après les premiers jumeaux : les élèves apprennent que les motifs admissibles comptent, que les constellations de diamètre six sont celles qui se répètent, et qu'un oracle déterministe vaut mieux qu'une liste manuscrite que quelqu'un a oublié de mettre à jour. Comme la capacité est un moteur parse pur, le même n produit toujours la même réponse sans dépendance réseau ni état stocké.
Si plus tard vous n'avez besoin que de paires jumelles, de la fonction de comptage des premiers π(n), d'une factorisation ou d'une sonde du prochain premier, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page centrée sur les triplets. Les triplets de premiers restent la bonne page lorsque la question porte sur les constellations de diamètre six de la forme (p, p + 2, p + 6) ou (p, p + 4, p + 6) jusqu'à une borne choisie.
Cas d’usage
Devoirs et échauffements d'olympiade
Listez les triplets de premiers de classe jusqu'à une borne et classifiez chaque résultat en (p,p+2,p+6) ou (p,p+4,p+6) pour des fiches de crible et la pratique de concours.
Questions fréquentes
Quels motifs de triplet de premiers cet outil trouve-t-il ?
Il liste (p, p+2, p+6) et (p, p+4, p+6) avec chaque membre premier et tous les membres ≤ n. Chaque résultat est étiqueté p,p+2,p+6 ou p,p+4,p+6.
Pourquoi n doit-il être au moins 7 ?
Les deux motifs couvrent six entiers de p à p+6.
Le (3, 5, 7) est-il inclus ?
Non. Ce triple est le motif exceptionnel (p, p+2, p+4), qui n'est pas l'une des deux constellations de diamètre six ciblées par cette page.
Le résultat est-il déterministe ?
Il n'y a ni aléatoire, ni appel réseau, ni modèle—seulement un crible et un parcours linéaire.
Pourquoi une limite de 7 ne renvoie-t-elle aucun triplet ?
La limite 7 est acceptée, mais le premier triplet, (5, 7, 11), a besoin d'aller jusqu'à 11. Le résultat affiche donc un total de zéro ; avec une limite de 11, ce triplet apparaît seul.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 50
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_triplet",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 7 |
max_n | 1000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Qu'est-ce qu'un triplet de premiers et quels motifs cet outil liste
Comme les deux motifs partagent le même diamètre de six, la borne inférieure naturelle de n est sept : en dessous, aucune constellation d'envergure six ne peut tenir, et l'API rejette ces entrées avec invalid_input plutôt que de renvoyer silencieusement un tableau vide qui ressemblerait à une recherche réussie sur une fenêtre trop petite.
Contrat d'entrée, réponses réussies et criblage déterministe
Décimales, champs vides, chaînes non numériques et valeurs inférieures à sept échouent à la validation et ne sont pas facturés. Vérifications fiables sans ouvrir un manuel : n égal à cinquante renvoie la liste classique de classe avec (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43) et (41, 43, 47) ; n égal à onze ne renvoie que (5, 7, 11) ; n égal à sept est une entrée valide et renvoie count zéro car le premier vrai résultat exige onze. Envoyez un champ entier obligatoire n (les alias number, value et limit sont acceptés). La valeur doit être un entier d'au moins sept et d'au plus un million afin que le crible reste dans les budgets mémoire du Worker et du navigateur. En cas de succès le JSON inclut le n renvoyé en écho, count égal au nombre de triplets trouvés, un tableau triplets d'objets portant chacun p, members comme tableau de trois éléments et pattern comme l'une des deux étiquettes, plus un tableau patterns qui documente l'espace de recherche pour les clients qui veulent afficher une légende sans coder les chaînes en dur. Le crible marque les composites une seule fois avec un Uint8Array, puis un unique parcours linéaire collecte les résultats—sans aléatoire, sans horodatage Date et sans service externe de primalité—de sorte que le même n produit toujours le même JSON. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi ; une validation échouée ne consomme pas le solde.
Où les tableaux de triplets de premiers interviennent dans le travail réel
Les démonstrations de théorie des nombres et les exemples de documentation ont besoin de JSON stable plutôt que de captures d'un tableur, et les systèmes qui génèrent des données d'exemple pour des tutoriels de primalité peuvent obtenir une table connue sans livrer un fichier figé qui divergerait de l'algorithme. Utilisez l'exécuteur gratuit du navigateur pour les devoirs et l'exploration, puis appelez l'API depuis des scripts et l'intégration continue lorsque vous avez besoin de tables en volume avec un solde prépayé.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour démonstrations de théorie des nombres
Générez des tables stables de triplets pour diapositives pédagogiques, tests unitaires et exemples de documentation sans maintenir le JSON à la main.
Contrôles de constellation adaptés aux pipelines
Appelez le même contrat isomorphe depuis des scripts et la CI pour que les assertions sur les triplets de premiers ne dépendent jamais d'un formulaire web occasionnel ni d'un modèle.
Questions techniques
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.