Tripletos de primos
Lista cada tripleto de primos até o seu limite nas duas formas p, p + 2, p + 6 e p, p + 4, p + 6: até 50 existem 7, de (5, 7, 11) a (41, 43, 47). Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 50
- Quantidade
- 7
- Padrões
- p,p+2,p+6, p,p+4,p+6
Um tripleto de primos é um agrupamento compacto de três primos que seguem um padrão fixo de intervalos. As duas constelações que esta ferramenta lista são (p, p + 2, p + 6) e (p, p + 4, p + 6): cada membro é primo, o diâmetro do agrupamento é seis, e os primeiros exemplos que todo mundo aprende—(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19)—aparecem entre os primeiros inteiros. Dado um limite superior n de pelo menos sete, o buscador criva os primos até n e devolve cada tripleto válido cujo maior membro é no máximo n, com um rótulo de padrão estável em cada acerto.
O que é um tripleto de primos e quais padrões esta ferramenta lista
Na teoria elementar dos números, um tripleto de primos (às vezes chamado de constelação de primos de comprimento três) são três primos que batem com um padrão admissível fixo de intervalos. Nem todo triplo de intervalos é admissível: entre três inteiros ímpares consecutivos um é divisível por três, então o padrão (0, 2, 4) só funciona no caso excepcional que envolve o primo três, e esta capacidade exclui de propósito esse caso isolado.
Os dois padrões que sobrevivem para candidatos arbitrariamente grandes—sujeitos a conjecturas abertas sobre infinitude—são (0, 2, 6) e (0, 4, 6). Por extenso, são as ternas ordenadas (p, p + 2, p + 6) e (p, p + 4, p + 6). Exemplos clássicos pequenos do primeiro padrão incluem (5, 7, 11), (11, 13, 17), (17, 19, 23) e (41, 43, 47).
Do segundo: (7, 11, 13), (13, 17, 19), (37, 41, 43) e (67, 71, 73). Esta capacidade recebe um único inteiro n, monta um crivo de Eratóstenes até n e percorre cada candidato inferior p tal que p + 6 ainda seja no máximo n. Quando p, p + 2 e p + 6 não estão marcados como compostos, registra um tripleto com a etiqueta p,p+2,p+6; quando p, p + 4 e p + 6 são primos, registra p,p+4,p+6.
Onde tabelas de tripletos de primos aparecem no trabalho real
Programadores de competição e treinadores de olimpíada usam tabelas de tripletos como o passo natural depois dos primos gêmeos: os alunos aprendem que padrões admissíveis importam, que as constelações de diâmetro seis são as que se repetem e que um oráculo determinístico supera uma lista feita à mão que alguém esqueceu de atualizar. Como a capacidade é um motor parse puro, o mesmo n sempre produz a mesma resposta sem dependência de rede nem estado armazenado.
Se mais adiante você precisar só de pares gêmeos, da função de contagem de primos π(n), de fatoração ou da sonda do próximo primo, trate isso como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página focada em tripletos. Tripletos de primos continuam sendo a página certa quando a pergunta é quais constelações de diâmetro seis da forma (p, p + 2, p + 6) ou (p, p + 4, p + 6) aparecem até um limite escolhido.
Casos de uso
Lição de casa e aquecimentos de olimpíada
Liste tripletos de primos de sala até um limite e classifique cada acerto como (p,p+2,p+6) ou (p,p+4,p+6) para fichas de crivo e prática de competição.
Perguntas frequentes
Quais padrões de tripleto de primos esta ferramenta encontra?
Lista (p, p+2, p+6) e (p, p+4, p+6) com cada membro primo e todos os membros ≤ n. Cada acerto recebe a etiqueta de padrão p,p+2,p+6 ou p,p+4,p+6.
Por que n precisa ser pelo menos 7?
Ambos os padrões abrangem seis inteiros de p até p+6.
O (3, 5, 7) está incluído?
Não. Essa terna é o padrão excepcional (p, p+2, p+4), que não é uma das duas constelações de diâmetro seis que esta página cobre.
O resultado é determinístico?
Não há aleatoriedade, chamada de rede nem modelo—apenas um crivo e uma varredura linear.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 50
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_triplet",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
min_n | 7 |
max_n | 1000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que é um tripleto de primos e quais padrões esta ferramenta lista
Como ambos os padrões compartilham o mesmo diâmetro de seis, o limite inferior natural de n é sete: abaixo disso nenhuma constelação de extensão seis cabe, e a API rejeita essas entradas com invalid_input em vez de devolver em silêncio um array vazio que pareça uma busca bem-sucedida sobre uma janela pequena demais.
Contrato de entrada, respostas bem-sucedidas e crivo determinístico
Decimais, campos vazios, strings não numéricas e valores abaixo de sete falham na validação e não são cobrados. Checagens em que você pode confiar sem abrir o livro: n igual a cinquenta devolve a lista clássica de sala com (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43) e (41, 43, 47); n igual a onze devolve só (5, 7, 11); n igual a sete é entrada válida e devolve count zero porque o primeiro acerto real precisa de onze. Envie um campo inteiro obrigatório n (os aliases number, value e limit são aceitos). O valor deve ser um inteiro de pelo menos sete e no máximo um milhão para que o crivo caiba na memória do Worker e do navegador. Em caso de sucesso o JSON inclui o n ecoado, count igual ao número de tripletos encontrados, um array triplets de objetos com p, members como array de três elementos e pattern como um dos dois rótulos, além de um array patterns que documenta o espaço de busca para clientes que queiram renderizar uma legenda sem codificar strings. O crivo marca compostos uma vez com um Uint8Array e uma única varredura linear coleta os acertos—sem aleatoriedade, sem carimbos Date e sem serviço externo de primalidade—de modo que o mesmo n sempre produz o mesmo JSON. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido; a validação falha não consome saldo.
Onde tabelas de tripletos de primos aparecem no trabalho real
Demos de teoria dos números e exemplos de documentação precisam de JSON estável em vez de capturas de planilha, e sistemas que geram dados de amostra para tutoriais de primalidade podem puxar uma tabela conhecida sem enviar um arquivo congelado que desvie do algoritmo. Use o executor gratuito do navegador para lição de casa e exploração e chame a API a partir de scripts e integração contínua quando precisar de tabelas em massa com saldo pré-pago.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para demos de teoria dos números
Gere tabelas estáveis de tripletos para slides didáticos, testes unitários e exemplos de documentação sem manter JSON à mão.
Checagens de constelação amigáveis a pipelines
Chame o mesmo contrato isomórfico a partir de scripts e CI para que asserções de tripletos de primos nunca dependam de um formulário web casual nem de um modelo.