Primzahltripel
Listet jedes Primzahltripel bis zu Ihrer Grenze in den zwei Formen p, p + 2, p + 6 und p, p + 4, p + 6: Bis 50 sind es 7, von (5, 7, 11) bis (41, 43, 47). Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 50
- Anzahl
- 7
- Muster
- p,p+2,p+6, p,p+4,p+6
Ein Primzahltripel ist eine enge Gruppe aus drei Primzahlen, die einem festen Abstandsmuster folgen. Die beiden Konstellationen, die dieses Werkzeug auflistet, sind (p, p + 2, p + 6) und (p, p + 4, p + 6): jedes Glied ist prim, der Durchmesser der Gruppe ist sechs, und die ersten Beispiele, die jeder lernt—(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19)—treten unter den ersten ganzen Zahlen auf. Bei einer oberen Schranke n von mindestens sieben siebt der Finder Primzahlen bis n und liefert jedes passende Tripel, dessen größtes Glied höchstens n ist, mit einer stabilen Mustermarkierung je Treffer.
Was ein Primzahltripel ist und welche Muster dieses Werkzeug auflistet
In der elementaren Zahlentheorie ist ein Primzahltripel (manchmal Primzahlkonstellation der Länge drei genannt) aus drei Primzahlen gebildet, die einem festen zulässigen Abstandsmuster folgen. Nicht jedes Abstandstripel ist zulässig: unter drei aufeinanderfolgenden ungeraden ganzen Zahlen ist eine durch drei teilbar, daher funktioniert das Muster (0, 2, 4) nur im Ausnahmefall mit der Primzahl drei, und diese Fähigkeit schließt diesen Einzelfall bewusst aus. Die beiden Muster, die für beliebig große Kandidaten überleben—vorbehaltlich offener Vermutungen über Unendlichkeit—sind (0, 2, 6) und (0, 4, 6).
Ausgeschrieben sind das die geordneten Tripel (p, p + 2, p + 6) und (p, p + 4, p + 6). Klassische kleine Beispiele des ersten Musters sind (5, 7, 11), (11, 13, 17), (17, 19, 23) und (41, 43, 47). Des zweiten: (7, 11, 13), (13, 17, 19), (37, 41, 43) und (67, 71, 73).
Diese Fähigkeit nimmt eine einzige ganze Zahl n, baut ein Sieb des Eratosthenes bis n und durchläuft jeden unteren Kandidaten p so, dass p + 6 noch höchstens n ist. Wenn p, p + 2 und p + 6 nicht als zusammengesetzt markiert sind, speichert sie ein Tripel mit der Markierung p,p+2,p+6; wenn p, p + 4 und p + 6 prim sind, speichert sie p,p+4,p+6.
Wo Primzahltripel-Tabellen in der Praxis vorkommen
Wettbewerbsprogrammierer und Olympiade-Trainer nutzen Tripel-Tabellen als natürlichen nächsten Schritt nach Primzahlzwillingen: Lernende erkennen, dass zulässige Muster zählen, dass Konstellationen vom Durchmesser sechs die wiederkehrenden sind und dass ein deterministisches Orakel eine handgeschriebene Liste schlägt, die jemand zu aktualisieren vergaß. Weil die Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, ergibt dasselbe n stets dieselbe Antwort ohne Netzabhängigkeit und ohne gespeicherten Zustand. Wenn Sie später nur Zwillingspaare, die Primzählfunktion π(n), Faktorisierung oder eine Nächste-Primzahl-Sonde brauchen, behandeln Sie das als getrennte Suchabsichten statt diese tripelfokussierte Seite zu überladen.
Primzahltripel bleiben die richtige Seite, wenn die Frage lautet, welche Konstellationen vom Durchmesser sechs der Form (p, p + 2, p + 6) oder (p, p + 4, p + 6) bis zu einer gewählten Schranke auftreten.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Olympiade-Aufwärmen
Listen Sie Klassen-Primzahltripel bis zu einer Schranke auf und ordnen Sie jeden Treffer als (p,p+2,p+6) oder (p,p+4,p+6) für Sieb-Arbeitsblätter und Wettbewerbspraxis ein.
Häufige Fragen
Welche Primzahltripel-Muster findet dieses Werkzeug?
Es listet (p, p+2, p+6) und (p, p+4, p+6) mit jedem Glied prim und allen Gliedern ≤ n. Jeder Treffer trägt die Markierung p,p+2,p+6 oder p,p+4,p+6.
Warum muss n mindestens 7 sein?
Beide Muster spannen sechs ganze Zahlen von p bis p+6.
Ist (3, 5, 7) enthalten?
Nein. Dieses Tripel ist das Ausnahme-Muster (p, p+2, p+4), das nicht zu den beiden Konstellationen vom Durchmesser sechs gehört, die diese Seite abdeckt.
Ist das Ergebnis deterministisch?
Es gibt keinen Zufall, keinen Netzaufruf und kein Modell—nur ein Sieb und einen linearen Durchlauf.
Was kostet der Primzahltripel-Finder?
Auf dieser Seite läuft die Tripelsuche kostenlos im Browser.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 50
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_triplet",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
min_n | 7 |
max_n | 1000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was ein Primzahltripel ist und welche Muster dieses Werkzeug auflistet
Weil beide Muster denselben Durchmesser sechs teilen, ist die natürliche untere Schranke von n sieben: darunter passt keine Konstellation der Spannweite sechs, und die API lehnt solche Eingaben mit invalid_input ab, statt stillschweigend ein leeres Array zurückzugeben, das wie eine erfolgreiche Suche über ein zu kleines Fenster aussähe.
Eingabevertrag, erfolgreiche Antworten und deterministisches Sieben
Dezimalzahlen, leere Felder, nichtnumerische Zeichenketten und Werte unter sieben scheitern an der Validierung und werden nicht berechnet. Stichproben, denen Sie ohne Lehrbuch vertrauen können: n gleich fünfzig liefert die vertraute Klassenliste mit (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43) und (41, 43, 47); n gleich elf liefert nur (5, 7, 11); n gleich sieben ist gültige Eingabe und liefert count null, weil der erste echte Treffer elf braucht. Senden Sie ein Pflicht-Ganzzahlfeld n (Aliase number, value und limit werden akzeptiert). Der Wert muss eine ganze Zahl von mindestens sieben und höchstens einer Million sein, damit das Sieb in den Speicherbudgets von Worker und Browser bleibt. Bei Erfolg enthält das JSON das zurückgegebene n, count gleich der Anzahl gefundener Tripel, ein Array triplets aus Objekten mit p, members als Dreier-Array und pattern als eine der beiden Markierungen, plus ein Array patterns, das den Suchraum dokumentiert, falls Clients eine Legende ohne hartkodierte Strings rendern wollen. Das Sieb markiert Zusammengesetzte einmal mit einem Uint8Array, dann sammelt ein einziger linearer Durchlauf die Treffer—ohne Zufall, ohne Date-Stempel und ohne externen Primzahltest—sodass dasselbe n stets dasselbe JSON ergibt. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element; bei fehlgeschlagener Validierung wird nichts abgebucht.
Wo Primzahltripel-Tabellen in der Praxis vorkommen
Zahlentheorie-Demos und Dokumentationsbeispiele brauchen stabiles JSON statt Screenshots einer Tabellenkalkulation, und Systeme, die Beispieldaten für Primzahl-Tutorials erzeugen, können eine bekannte Tabelle abrufen, ohne eine eingefrorene Datei mitzuschicken, die vom Algorithmus abweicht.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für Zahlentheorie-Demos
Erzeugen Sie stabile Tripel-Tabellen für Lehrfolien, Unit-Tests und Dokumentationsbeispiele, ohne JSON von Hand zu pflegen.
Pipeline-taugliche Konstellationsprüfungen
Rufen Sie denselben isomorphen Vertrag aus Skripten und CI auf, damit Primzahltripel-Assertions nie von einem beiläufigen Webformular oder einem Modell abhängen.