ForHosting KIT · الرياضيات

ثلاثيات أولية

يعرض كل ثلاثية أعداد أولية حتى حدّك بالشكلين p وp + 2 وp + 6، وp وp + 4 وp + 6: حتى 50 توجد 7 ثلاثيات، من (5, 7, 11) إلى (41, 43, 47). يصلح أي حد من 7 إلى مليون. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 50

تحصل على

الكمية: 7
الأنماط: p,p+2,p+6, p,p+4,p+6

الثلاثية الأولية مجموعة متقاربة من ثلاثة أعداد أولية تقع على نمط فجوات ثابت. الكوكبتان اللتان تسردهما هذه الأداة هما (p, p + 2, p + 6) و(p, p + 4, p + 6): كل عضو أولي، وقطر التجمع ستة، والأمثلة الأولى التي يتعلمها الجميع—(5, 7, 11)، (7, 11, 13)، (11, 13, 17)، (13, 17, 19)—تظهر ضمن العشرات الأولى من الأعداد الصحيحة. عند حد علوي n لا يقل عن سبعة، يغربل الباحث الأعداد الأولية حتى n ويعيد كل ثلاثية مؤهلة أكبر أعضائها لا يتجاوز n، مع تسمية نمط مستقرة على كل إصابة.

ما الثلاثية الأولية وما الأنماط التي تسردها هذه الأداة

في نظرية الأعداد الابتدائية، الثلاثية الأولية (وتُسمّى أحياناً كوكبة أولية طولها ثلاثة) ثلاثة أعداد أولية تطابق نمط فجوات مقبولاً ثابتاً. ليس كل ثلاثي فجوات مقبولاً: بين أي ثلاثة أعداد فردية متتالية أحدها يقبل القسمة على ثلاثة، لذا يعمل النمط (0, 2, 4) فقط في الحالة الاستثنائية التي تتضمن العدد الأولي ثلاثة، وتستبعد هذه القدرة تلك الحالة المنفردة عمداً. النمطان اللذان يبقيان لمرشحين كبيرين تعسفياً—مع خضوع ذلك لتخمينات مفتوحة حول اللانهاية—هما (0, 2, 6) و(0, 4, 6).

مكتوبين بالكامل هما الثلاثيات المرتبة (p, p + 2, p + 6) و(p, p + 4, p + 6). أمثلة كلاسيكية صغيرة للنمط الأول تشمل (5, 7, 11)، (11, 13, 17)، (17, 19, 23)، و(41, 43, 47). وللثاني: (7, 11, 13)، (13, 17, 19)، (37, 41, 43)، و(67, 71, 73).

تأخذ هذه القدرة عدداً صحيحاً واحداً n، وتبني غربال إراتوستينس حتى n، وتمر على كل مرشح أدنى p بحيث يبقى p + 6 على الأكثر n. كلما كانت p وp + 2 وp + 6 غير موسومة كمركّبة تسجّل ثلاثية بوسم النمط p,p+2,p+6؛ وكلما كانت p وp + 4 وp + 6 أولية تسجّل p,p+4,p+6. تُرتَّب الاستجابة تصاعدياً بحسب p حتى تبقى جداول الصف والاختبارات الآلية مستقرة عبر التشغيلات.

أين تظهر جداول الثلاثيات الأولية في العمل الفعلي

يستخدم مبرمجو المسابقات ومدربو الأولمبياد جداول الثلاثيات كخطوة طبيعية بعد الأعداد الأولية التوأم: يتعلم الطلاب أن الأنماط المقبولة مهمة، وأن كوكبات القطر ستة هي التي تتكرر، وأن أوراكل حتمياً يتفوق على قائمة مكتوبة يدوياً نسي أحدهم تحديثها. ولأن القدرة محرك parse خالص، ينتج نفس n دائماً نفس الرد بلا اعتماد على الشبكة وبلا حالة مخزّنة. إن احتجت لاحقاً أزواجاً توأماً فقط، أو دالة عدّ الأعداد الأولية π(n)، أو التحليل إلى عوامل، أو مسبار العدد الأولي التالي، فاعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة الثلاثيات هذه.

تبقى الثلاثيات الأولية الصفحة المناسبة عندما يكون السؤال: أي كوكبات قطرها ستة بالشكل (p, p + 2, p + 6) أو (p, p + 4, p + 6) تظهر حتى حدّ مختار.

حالات الاستخدام

واجبات وتمارين إحماء للأولمبياد

اسرد ثلاثيات أولية صفّية حتى حدّ وصنّف كل إصابة كنمط (p,p+2,p+6) أو (p,p+4,p+6) لأوراق الغربال وتدريب المسابقات.

الأسئلة الشائعة

ما أنماط الثلاثية الأولية التي تجدها هذه الأداة؟

تسرد (p, p+2, p+6) و(p, p+4, p+6) مع كون كل عضو أولياً وجميع الأعضاء ≤ n. تُوسَم كل إصابة بالنمط p,p+2,p+6 أو p,p+4,p+6.

لماذا يجب أن يكون n على الأقل 7؟

يمتد النمطان على ستة أعداد صحيحة من p إلى p+6.

هل يُدرج (3, 5, 7)؟

لا. تلك الثلاثية هي النمط الاستثنائي (p, p+2, p+4)، وليست إحدى كوكبتي القطر ستة اللتين تستهدفهما هذه الصفحة.

هل النتيجة حتمية؟

لا عشوائية ولا استدعاء شبكة ولا نموذج—فقط غربال ومسح خطي.

لماذا لا يعيد الحد 7 أي ثلاثية؟

الحد 7 مقبول، لكن أول ثلاثية وهي (5, 7, 11) تحتاج إلى الوصول حتى 11. لذلك تُظهر النتيجة عددًا يساوي صفرًا، ومع الحد 11 تظهر هذه الثلاثية وحدها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":50}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 50
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":50}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 50
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.prime_triplet",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	7
`max_n`	1000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ما الثلاثية الأولية وما الأنماط التي تسردها هذه الأداة

ولأن النمطين يشتركان في قطر ستة، فالحد الأدنى الطبيعي للعدد n هو سبعة: دونه لا تتسع أي كوكبة بمدى ستة، وترفض واجهة API تلك المدخلات برمز invalid_input بدل أن تعيد بصمت مصفوفة فارغة تبدو كبحث ناجح فوق نافذة ضيقة جداً.

عقد الإدخال والاستجابات الناجحة والغربلة الحتمية

الأعداد العشرية والحقول الفارغة والسلاسل غير الرقمية والقيم دون سبعة تفشل في التحقق ولا تُحسب. فحوصات يمكنك الوثوق بها دون فتح كتاب: n يساوي خمسين يعيد القائمة الصفّية المألوفة بما فيها (5, 7, 11)، (7, 11, 13)، (11, 13, 17)، (13, 17, 19)، (17, 19, 23)، (37, 41, 43)، و(41, 43, 47)؛ وn يساوي أحد عشر يعيد فقط (5, 7, 11)؛ وn يساوي سبعة إدخال صالح ويعيد count صفراً لأن أول إصابة حقيقية تحتاج أحد عشر. أرسل حقلاً صحيحاً إلزامياً n (تُقبل الأسماء المستعارة number وvalue وlimit). يجب أن تكون القيمة عدداً صحيحاً لا يقل عن سبعة ولا يزيد عن مليون حتى يبقى الغربال ضمن ميزانيات ذاكرة Worker والمتصفح. عند النجاح يتضمن JSON قيمة n المعادة، وcount مساوياً لعدد الثلاثيات الموجودة، ومصفوفة triplets من كائنات تحمل كلاً منها p وmembers كمصفوفة من ثلاثة عناصر وpattern كإحدى التسميتين، إضافة إلى مصفوفة patterns توثّق فضاء البحث للعملاء الذين يريدون رسم مفتاحاً دون ترميز السلاسل يدوياً. يوسِم الغربال المركّبات مرة واحدة عبر Uint8Array ثم يجمع مسح خطي واحد الإصابات—بلا عشوائية ولا أختام Date ولا خدمة خارجية لابتدائية العدد—لذا ينتج نفس n دائماً نفس JSON. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أين تظهر جداول الثلاثيات الأولية في العمل الفعلي

تحتاج عروض نظرية الأعداد وأمثلة التوثيق إلى JSON مستقر بدل لقطات جدول، ويمكن للأنظمة التي تولّد بيانات عيّنة لدروس الابتدائية أن تسحب جدولاً معروفاً دون شحن ملف مجمّد ينحرف عن الخوارزمية. استخدم منفّذ المتصفح المجاني للواجبات والاستكشاف، ثم استدعِ API من السكربتات والتكامل المستمر عندما تحتاج جداول ضخمة برصيد مدفوع مسبقاً.

حالات التكامل

اختبارات حتمية لعروض نظرية الأعداد

ولّد جداول ثلاثيات مستقرة لشرائح التدريس واختبارات الوحدة وأمثلة التوثيق دون صيانة JSON يدوياً.

فحوصات كوكبة مناسبة لخطوط الأنابيب

استدعِ العقد المتماثل نفسه من السكربتات وCI حتى لا تعتمد تأكيدات الثلاثيات الأولية على نموذج ويب عابر أو نموذج ذكاء.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الثلاثية الأولية وما الأنماط التي تسردها هذه الأداة

أين تظهر جداول الثلاثيات الأولية في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

واجبات وتمارين إحماء للأولمبياد

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الثلاثية الأولية وما الأنماط التي تسردها هذه الأداة

عقد الإدخال والاستجابات الناجحة والغربلة الحتمية

أين تظهر جداول الثلاثيات الأولية في العمل الفعلي

حالات التكامل

اختبارات حتمية لعروض نظرية الأعداد

فحوصات كوكبة مناسبة لخطوط الأنابيب

أسئلة تقنية

شكرًا