فاحص ميرسين
أدخل أسًّا واحصل على القيمة الكاملة لـ 2^p − 1 مع الحكم على أوليته: الأس 7 يعطي 127 وهو عدد ميرسين أولي، أما 11 فيعطي 2047 وهو 23 × 89. تتراوح الأسس من 2 إلى 10000. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القدرة (W)
- 7
- عدد ميرسين
- 127
- الأرقام العشرية
- 3
عندما يكون Mp نفسه أوليًا يُسمّى أولي ميرسين — أعداد دفعت عمليات بحث عن الأرقام القياسية لقرون، من قوائم مارين ميرسين المبكرة إلى المشاريع الموزّعة الحديثة. ليس كل أس ينتج أوليًا: إن كان p مركّبًا فـ Mp مركّب، وحتى لكثير من الأسس الأولية يتحلل عدد ميرسين (مثلًا 2^11 − 1 = 2047 = 23 × 89). تأخذ هذه الأداة أسًا صحيحًا p لا يقل عن اثنين، وتعيد القيمة العشرية الكاملة لـ 2^p − 1 كنص، وتقرر إن كانت تلك القيمة أولية باختبار Lucas-Lehmer الحتمي عندما يكون p أوليًا فرديًا.
ما أعداد ميرسين وكيف يقرّر Lucas-Lehmer
يُعرَّف عدد ميرسين بأس واحد: Mp يساوي اثنين مرفوعًا إلى p ناقص واحد. القيم الأولى ثوابت صفّية مألوفة — M2 يساوي ثلاثة، M3 سبعة، M5 واحدًا وثلاثين، M7 مئة وسبعة وعشرين — بينما الأسس الأكبر تنتج أعدادًا صحيحة بآلاف الأرقام العشرية. أولي ميرسين ببساطة عدد ميرسين أولي.
شرط ضروري كلاسيكي هو أن يكون الأس p نفسه أوليًا: إن تحلّل p كـ ab مع a و b أكبر من واحد فإن 2^a − 1 يقسم 2^{ab} − 1 فلا يمكن أن يكون Mp أوليًا. ذلك الشرط الضروري ليس كافيًا. لـ p يساوي أحد عشر وهو أولي، M11 يساوي ألفين وسبعة وأربعين ويتحلل كثلاثة وعشرين × تسعة وثمانين.
يحسم اختبار Lucas-Lehmer المسألة تمامًا للأسس الأولية الفردية. ابدأ بـ s صفر يساوي أربعة؛ في كل من الخطوات p ناقص اثنين التالية استبدل s بمربع s ناقص اثنين مختزلًا modulo Mp. يكون عدد ميرسين أوليًا إذا وفقط إذا كان الباقي النهائي صفرًا.
للحالة الخاصة p يساوي اثنين العدد ثلاثة أولي بالمعاينة ولا يحتاج التسلسل التكراري. تنفّذ هذه القدرة ذلك المسار الدقيق بحساب BigInt: لا تقارب أبدًا، ولا تستدعي خدمة أولية، ولا تعتمد على ساعة الجدار أو بتات عشوائية. تحصل دائمًا على نفس البولياني لنفس p.
أين تظهر فحوصات ميرسين في العمل الحقيقي
يستخدم مبرمجو المسابقات ومدربو الأولمبياد فحوصات ميرسين الصغيرة إحماءً قبل مسائل حساب معياري أصعب، ويحتاجون وحيًا حتميًا لا يستطيع الطلاب الانحراف عنه عن صيغة جدول. يتحقق مهندسو التشفير والأنظمة أحيانًا من عروض تعليمية أو جداول تاريخية لأوليّات ميرسين المعروفة دون ادّعاء قوة تشفير من تسلسل معياري واحد. إن احتجت لاحقًا أزواجًا توأمية أو π(n) أو تحليل مركّب عام فاعاملها كمقاصد بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة المركّزة على ميرسين.
تبقى أعداد ميرسين الصفحة الصحيحة عندما يكون السؤال ما قيمة 2^p − 1 وهل يشهد Lucas-Lehmer (أو قاعدة الأس المركّب) بأنه أولي ميرسين.
الأسئلة الشائعة
ما عدد ميرسين؟
عندما يكون ذلك العدد أوليًا يُسمّى أولي ميرسين.
هل يسبب p دون 2 خطأ؟
يقبل الفاحص فقط الأسس من 2 إلى 10,000 شاملة.
كيف يعمل Lucas-Lehmer هنا؟
Mp أولي إذا وفقط إذا كان الباقي النهائي صفرًا. الأسس المركّبة تتخطى الحلقة وتُبلَّغ مركّبة.
هل النتيجة حتمية؟
لا عشوائية ولا استدعاء شبكة ولا نموذج — فقط حساب BigInt معياري وقسمة تجريبية للأس.
هل يكون عدد ميرسين أوليًا دائمًا إذا كان الأس أوليًا؟
لا. كون الأس أوليًا شرط لازم لكنه غير كافٍ: الأس 11 يعطي 2047، وهو 23 × 89. وإذا كان الأس مركّبًا مثل 4 فعدد ميرسين مركّب أيضًا، وهو هنا 15.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p": 7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.mersenne_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_p | 2 |
max_p | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عدد ميرسين هو عدد صحيح بالشكل الخاص Mp = 2^p − 1، حيث p أس صحيح موجب.
عقد الإدخال والردود الناجحة وأنماط الفشل
الكسور والحقول الفارغة والسلاسل غير الرقمية تفشل التحقق ولا تُحاسب. أرسل حقلًا صحيحًا إلزاميًا p (تُقبل الأسماء البديلة exponent و power). يجب أن تكون القيمة اثنين على الأقل — تُرفض الأسس دون اثنين بـ invalid_input حتى تُظهر النماذج خطأ حد واضح — وعلى الأكثر عشرة آلاف ليبقى التربيع المعياري ضمن ميزانيات Worker والمتصفح. عند النجاح يبلّغ JSON عن p وسلسلة mersenne العشرية الكاملة لاثنين إلى p ناقص واحد و decimal_digits كعدد أرقام تلك السلسلة و p_is_prime للأس و is_mersenne_prime لـ Mp و method يصف المسار: special_case_p2 للثلاثة الكلاسيكية، composite_exponent عندما يكون p مركّبًا (يُعرف Mp مركّبًا دون تكرار Lucas-Lehmer)، أو lucas_lehmer عندما يكون p أوليًا فرديًا. فحوصات نقطية تثق بها دون كتاب: p يساوي سبعة ينتج mersenne مئة وسبعة وعشرين و is_mersenne_prime true؛ p يساوي أحد عشر ينتج ألفين وسبعة وأربعين و false؛ p يساوي أربعة ينتج mersenne خمسة عشر مع composite_exponent و false؛ p يساوي واحد يفشل التحقق. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل بند ناجح؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أين تظهر فحوصات ميرسين في العمل الحقيقي
لأن القدرة محرك parse نقي ينتج نفس p دائمًا نفس JSON بلا تبعية شبكة ولا حالة مخزّنة. استخدم مشغّل المتصفح المجاني للواجبات والاستكشاف ثم استدعِ API من السكربتات والتكامل المستمر عند الحاجة إلى فحوصات جماعية برصيد مدفوع مسبقًا.
حالات التكامل
واجبات وإحماء الأولمبياد
احسب Mp = 2^p − 1 لأسس صفّية وتحقق أي القيم أوليّات ميرسين بمفتاح إجابة Lucas-Lehmer الحتمي.
fixtures حتمية لعروض نظرية الأعداد
ولّد حقول mersenne و is_mersenne_prime مستقرة للشرائح واختبارات الوحدة والتوثيق دون صيانة يدوية لسلاسل عشرية كبيرة.
فحوصات ميرسين الملائمة لخطوط الأنابيب
استدعِ نفس العقد المتماثل من السكربتات وCI حتى لا تعتمد تأكيدات أولية ميرسين على نموذج ويب عابر أو نموذج لغة.
أسئلة تقنية
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل بند ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.