حاسبة أقطار المضلع
أدخل عدد الأضلاع واعرف كم قطرًا للمضلع: للسداسي 9 أقطار، وللخماسي 5، وللرباعي 2، أما المثلث فلا قطر له، وكل ذلك بالصيغة n(n−3)/2. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأضلاع
- 6
- الأقطار
- 9
للمضلع المحدب ذي n أضلاع عدد ثابت من الأقطار بمجرد معرفة n. من كل رأس يمكنكم رسم قطع إلى كل الرؤوس الأخرى باستثناء الرأس نفسه وجاريه المباشرين، فيعطي ذلك n ناقص ثلاثة أقطار تخرج من ذلك الرأس؛ وعند عدّ كل الرؤوس يُحسب كل قطر مرتين، فيكون الإجمالي n مضروبًا في n ناقص ثلاثة مقسومًا على اثنين. تستعيد هذه الصيغة المغلقة الواحدة صفر أقطار للمثلث، واثنين للرباعي، وخمسة للخماسي، وتسعة للسداسي، وتنمو تربيعيًا مع ازدياد n. يلتقي الطلاب بالصيغة في وحدات التوافيق والهندسة المستوية؛ ويحتاج المعلمون ومنصات المسابقات إلى مرجع عددي مستقر؛ وقد يحتاج المهندسون إلى العدد عند تقدير تخطيطات الأوتار أو حواف الرسم على دورة.
ما قطر المضلع ولماذا يكون العدد n(n−3)/2
في المضلع البسيط، القطر هو قطعة مستقيمة تصل رأسين غير متجاورين وتقع داخل الشكل عندما يكون المضلع محدبًا. في n-ضلع محدب يحدد كل زوج من الرؤوس غير المتجاورة قطعة واحدة من هذا النوع، فعدّ الأقطار مسألة توافيقية خالصة على مجموعة الرؤوس. يحتوي الرسم الكامل على n رؤوس موسومة على n اختيار اثنين من الحواف؛ وقد استخدم المضلع n منها أضلاعًا؛ والباقي أقطار.
جبريًا ذلك هو n(n−1)/2 ناقص n، فيتبسّط إلى n(n−3)/2. يظهر التعبير نفسه إذا ثبّتم رأسًا، ولاحظتم أنه يساهم بـ n ناقص ثلاثة أقطار، ثم ضربتم في n وقسمتم على اثنين لإلغاء العدّ المزدوج. تتجمع نية البحث حول حاسبة أقطار المضلع، وعدد أقطار المضلع، وكم قطرًا لمضلع n ضلع، والصيغة n في n ناقص ثلاثة على اثنين.
يريد الناس رقمًا يطابقونه مع مفتاح كتاب أو مصحح آلي، لا مجرد مخطط برهان.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق العدّ بالصيغة المغلقة
يمكن أيضًا تقديم الحقل بالاسم المختصر n. تفشل السلاسل غير العددية والحقول الناقصة وأعداد الأضلاع غير الصحيحة برسالة واضحة أيضًا. بعد التحقق يقيّم المحرك الأقطار كأضلاع في أضلاع ناقص ثلاثة، والكل على اثنين.
لكل عدد صحيح n يكون حاصل n في n ناقص ثلاثة زوجيًا، فيكون الناتج دائمًا عددًا صحيحًا دقيقًا دون خطوة تقريب عائم. الحالات الحدّية صريحة: sides يساوي اثنين أو واحدًا أو صفرًا أو قيمًا سالبة أو sides محذوفًا تفشل؛ وsides يساوي ثلاثة ينجح ويعيد صفر أقطار، وهو العدّ الصحيح للمثلث. تبقى قيم n الكبيرة لكن المعقولة دقيقة ضمن حدود الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript لنطاقات الواجبات والمسابقات المعتادة؛ ويرفض حدّ أعلى المدخلات المرضية التي تتجاوز عقد المحرك.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون عدّ أقطار فوريًا أثناء مراجعة الواجبات أو إعداد حلول مسابقة أو التحقق من إجابة ورقة تمارين دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. النتائج حتمية بالكامل: القيمة نفسها لـ sides تعطي دائمًا حقل diagonals نفسه وسلسلة الصيغة نفسها. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج.
تذكّروا أن هذه الأداة تعدّ أقطار مضلع محدب؛ ولا تقيس أطوال الأقطار، ولا ترسم الشكل، ولا تسرد أي أزواج رؤوس تكوّن كل قطر.
حالات الاستخدام
تمارين أقطار المضلعات للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون عدد الأقطار من المثلثات إلى n-أضلاع كبيرة، بما في ذلك صفر أقطار للمثلث والرفض عندما يكون عدد الأضلاع دون ثلاثة.
ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة والتوافيق
يمكن لمسارات تغذي اختبارات الوحدة أو عروض المضلعات التفاعلية استدعاء مرجع أقطار نقي بدل إعادة تنفيذ n(n−3)/2 في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
الأقطار = n·(n−3)/2. للمثلث 0، وللرباعي 2، وللخماسي 5، وللسداسي 9.
ماذا يحدث إذا كان sides أقل من 3؟
يتطلب المضلع المحدب ثلاثة أضلاع على الأقل؛ ويُرفض الثنائي والأحادي ولا تُحتسب تلك الاستدعاءات.
هل تعيد أطوال الأقطار أم العدد فقط؟
العدد فقط. تعيد القدرة كم قطرًا لمضلع محدب ذي n ضلع؛ ولا تحسب أطوالًا ولا إحداثيات ولا رسومًا.
كم قطرًا للشكل السداسي؟
للسداسي 9 أقطار: ستة أضلاع في ثلاثة ثم القسمة على اثنين. وللمقارنة، للخماسي 5 أقطار وللرباعي 2، أما المثلث فلا قطر له لأن كل رأسين فيه يصل بينهما ضلع أصلًا.
لماذا يخرج من كل رأس n ناقص ثلاثة أقطار؟
لأن الرأس يمكن وصله بكل الرؤوس الأخرى ما عدا نفسه وجاريه المباشرين. وعند العدّ من كل رأس يُحسب كل قطر مرتين، لذلك نقسم المجموع على اثنين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-diagonals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-diagonals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-diagonals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-diagonals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-diagonals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sides": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_diagonals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة عدد أضلاع صحيحًا لا يقل عن ثلاثة، وترفض الثنائي والأحادي بخطأ invalid_input واضح، وتعيد الأضلاع والأقطار وسلسلة الصيغة ووسم الطريقة بصيغة JSON منظمة.
ما قطر المضلع ولماذا يكون العدد n(n−3)/2
إن تسليم الأضلاع والأقطار والصيغة والطريقة بصيغة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات، والتحقق في اختبارات الوحدة، أو تغذية منصة درس دون إعادة تنفيذ حجة العدّ في كل لغة تدرّسون أو تنشرون بها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق العدّ بالصيغة المغلقة
أرسلوا جسم JSON مع sides يساوي عددًا صحيحًا لا يقل عن ثلاثة. تفشل القيم دون ثلاثة بـ invalid_input لأن مضلعًا إقليديًا محدبًا بموجب هذا العقد يحتاج إلى ثلاثة أضلاع على الأقل؛ ويُرفض الثنائي والأحادي قبل أي حساب.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة درس أو خدمة تقييم أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأعداد أضلاع كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب أن تستوفي المدخلات المقبولة sides أكبر من أو يساوي ثلاثة؛ ويُرفض الثنائي والأحادي وأعداد الأضلاع غير الصحيحة برسالة invalid_input واضحة. اربطوا نقطة النهاية بتدريبات المضلعات، ومدققي إجابات التوافيق، وعدادات حواف الرسم على دورة، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على ودجات صندوق أسود معتمة لا تبيّن لماذا تُرفض الأضلاع دون ثلاثة.
حالات التكامل
منصات الدروس ومدققو إجابات المسابقات
تحتاج الدورات عبر الإنترنت وأنظمة المسابقات إلى عدد JSON مستقر لقيم n كثيرة تحت عقد واحد، مع invalid_input واضح عندما لا يكون n عدد أضلاع مضلع صالحًا.
أسئلة تقنية
كيف أحسب عدد الأقطار بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON مع sides (عدد صحيح ≥ 3، الاسم البديل n) إلى geom.polygon_diagonals. تعيد الاستجابة sides وdiagonals وformula وmethod.
هل حاسبة أقطار المضلع مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.