Calcolatore diagonali di un poligono

Un poligono convesso con n lati ha un numero fisso di diagonali una volta noto n. Da ogni vertice Lei può tracciare segmenti verso tutti gli altri vertici tranne se stesso e i suoi due vicini immediati, il che dà n meno tre diagonali uscenti da quel vertice; contando tutti i vertici ogni diagonale viene contata due volte, quindi il totale è n per n meno tre diviso due. Quella unica forma chiusa recupera zero diagonali per un triangolo, due per un quadrilatero, cinque per un pentagono, nove per un esagono, e cresce in modo quadratico al crescere di n. Gli studenti incontrano la formula nelle unità di combinatoria e geometria piana; docenti e piattaforme di gare necessitano di un oracolo numerico stabile; gli ingegneri a volte servono il conteggio per quantificare tracciati di corde o archi di grafo su un ciclo.

Cos'è una diagonale di poligono e perché il conteggio è n(n−3)/2

In un poligono semplice una diagonale è un segmento che unisce due vertici non adiacenti e, quando il poligono è convesso, giace nell'interno della figura. Per un n-agono convesso ogni coppia di vertici non adiacenti determina esattamente un tale segmento, quindi contare le diagonali è un problema combinatorio puro sull'insieme dei vertici. Il grafo completo su n vertici etichettati ha n su due archi; il poligono usa già n di quegli archi come lati; il resto sono diagonali.

Algebricamente ciò è n(n−1)/2 meno n, che si semplifica in n(n−3)/2. La stessa espressione compare se Lei fissa un vertice, nota che contribuisce n meno tre diagonali, moltiplica per n e divide per due per annullare il doppio conteggio. L'intento di ricerca si concentra su calcolatore di diagonali di poligono, numero di diagonali in un poligono, quante diagonali ha un n-agono e la formula n per n meno tre diviso due.

Le persone vogliono un numero da confrontare con la chiave di un libro di testo o un correttore automatico, non solo uno schizzo di dimostrazione.

Come questo calcolatore convalida l'input e applica il conteggio in forma chiusa

Stringhe non numeriche, campi mancanti e conteggi di lati non interi falliscono anch'essi con un messaggio chiaro. Dopo la convalida il motore valuta le diagonali come lati per lati meno tre, il tutto diviso due. Per ogni intero n il prodotto n per n meno tre è pari, quindi il quoziente è sempre un intero esatto senza passaggio di arrotondamento in virgola mobile.

I casi limite sono espliciti: sides uguale a due o uno, zero, valori negativi e sides omesso falliscono; sides uguale a tre ha successo e restituisce zero diagonali, il conteggio corretto di un triangolo. Valori di n grandi ma ragionevoli restano esatti entro i limiti di interi sicuri di JavaScript per i range tipici di compiti e gare; un limite superiore rifiuta input patologici che supererebbero il contratto del motore.

Uso pratico, limiti, prezzi e canali di consegna

Usi lo strumento del browser quando desidera un conteggio immediato delle diagonali controllando i compiti, preparando soluzioni di gara o verificando la risposta di una scheda senza installare un sistema di algebra computazionale. I risultati sono pienamente deterministici: lo stesso valore di sides produce sempre lo stesso campo diagonals e la stessa stringa di formula. Non c'è modello linguistico, né servizio di geometria esterno né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali didattici riproducibili.

Ricordi che questo strumento conta le diagonali di un poligono convesso; non misura le lunghezze delle diagonali, non disegna la figura e non elenca quali coppie di vertici formano ciascuna diagonale.