ForHosting KIT · 数学

素数トリプレット

Q: (3, 5, 7) は含まれますか？

いいえ。 その三つ組は例外的な (p, p+2, p+4) パターンであり、本ランディングが対象とする直径六の二つの星座には入りません。

p、p + 2、p + 6とp、p + 4、p + 6の2つの形の素数トリプレットを上限まで一覧にします。50までには7組あり、(5, 7, 11)から(41, 43, 47)までです。上限は7から100万まで指定できます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 50

結果

数量: 7
パターン: p,p+2,p+6, p,p+4,p+6

素数トリプレットとは、固定のギャップパターンに並ぶ三つの素数の密な集まりです。本ツールが列挙する二つの星座は (p, p + 2, p + 6) と (p, p + 4, p + 6) です。各項は素数で、塊の直径は六であり、誰もが最初に学ぶ例—(5, 7, 11)、(7, 11, 13)、(11, 13, 17)、(13, 17, 19)—は最初の数十個の整数の中に現れます。少なくとも七である上界 n を与えると、ファインダーは n まで素数を篩い、最大項が n 以下の適格なトリプレットをすべて返し、各ヒットに安定したパターンラベルを付けます。

素数トリプレットとは何か、本ツールが列挙するパターン

初等整数論において、素数トリプレット（長さ三の素数星座とも呼ばれます）とは、固定の許容ギャップパターンに一致する三つの素数です。すべてのギャップの三つ組が許容されるわけではありません。連続する三つの奇数のうち一つは三で割り切れるため、パターン (0, 2, 4) は素数三を含む例外的な集合でしか成立せず、本能力はその一度きりのケースを意図的に除外します。

任意に大きな候補に対して残り得る二つのパターン—無限性に関する未解決の予想を前提として—は (0, 2, 6) と (0, 4, 6) です。書き下すと順序付き三つ組 (p, p + 2, p + 6) と (p, p + 4, p + 6) になります。

第一のパターンの古典的な小さい例には (5, 7, 11)、(11, 13, 17)、(17, 19, 23)、(41, 43, 47) があります。第二の例には (7, 11, 13)、(13, 17, 19)、(37, 41, 43)、(67, 71, 73) があります。

本能力は単一の整数 n を受け取り、n までのエラトステネスの篩を構築し、p + 6 がなお n 以下であるような下側候補 p をすべて走査します。p、p + 2、p + 6 がいずれも合成数として印付けられていなければ、パターンタグ p,p+2,p+6 のトリプレットを記録します。

p、p + 4、p + 6 がすべて素数なら p,p+4,p+6 を記録します。応答は p の昇順に並ぶため、授業用の表と自動フィクスチャは実行間でビット安定を保てます。両パターンとも直径は六なので、n の自然な下限は七です。

素数トリプレット表が実際の仕事で使われる場面

競技プログラマやオリンピック指導者は、双子素数の次の自然な段階としてトリプレット表を使います。学習者は許容パターンが重要であること、直径六の星座が繰り返し現れること、誰かが更新を忘れた手書きリストより決定的オラクルの方が優れることを学びます。教員は上界未満にいくつの素数トリプレットがあるか、各ヒットがどのパターンに合うかを問うワークシートを出します。

本能力は純粋な parse エンジンなので、同じ n は常に同じ応答を返し、ネットワーク依存も保存状態もありません。後で双子ペアだけ、素数計数関数 π(n)、因数分解、次の素数の探査が必要なら、トリプレット中心のこのランディングを過負荷にするのではなく、別の検索意図として扱ってください。

選んだ上界までに現れる (p, p + 2, p + 6) または (p, p + 4, p + 6) の直径六の星座が何か、という問いに対しては素数トリプレットのページが適切です。

活用例

宿題とオリンピックのウォームアップ

上界までの授業用素数トリプレットを列挙し、各ヒットを (p,p+2,p+6) または (p,p+4,p+6) に分類して篩のワークシートと競技練習に使います。

パイプライン向けの星座チェック

スクリプトと CI から同じ同型契約を呼び、素数トリプレットの断言が気軽な Web フォームやモデルに依存しないようにします。

よくある質問

本ツールはどの素数トリプレットのパターンを見つけますか？

各項が素数で全項が ≤ n である (p, p+2, p+6) と (p, p+4, p+6) を列挙します。各ヒットには p,p+2,p+6 または p,p+4,p+6 のラベルが付きます。

なぜ n は少なくとも 7 でなければなりませんか？

両パターンは p から p+6 までの六つの整数にまたがります。

(3, 5, 7) は含まれますか？

いいえ。その三つ組は例外的な (p, p+2, p+4) パターンであり、本ランディングが対象とする直径六の二つの星座には入りません。

結果は決定的ですか？

乱数もネットワーク呼び出しもモデルもなく、篩と線形走査だけです。

費用はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。無効入力は課金されません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":50}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 50
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":50}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 50
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.prime_triplet",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`min_n`	7
`max_n`	1000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

結果は純粋に決定的な JSON です。

素数トリプレットとは何か、本ツールが列挙するパターン

それ未満では幅六の星座は収まらず、API は空配列を成功検索のように静かに返す代わりに invalid_input で拒否します。

入力契約、成功応答、決定的な篩

小数、空欄、非数値文字列、七未満の値は検証に失敗し、課金されません。教科書を開かなくても信頼できる検算: n が五十なら (5, 7, 11)、(7, 11, 13)、(11, 13, 17)、(13, 17, 19)、(17, 19, 23)、(37, 41, 43)、(41, 43, 47) を含む馴染みの授業リストを返します。n が十一なら (5, 7, 11) のみ。n が七は有効入力で、最初の実ヒットに十一が必要なため count は零です。検証失敗は残高を消費しません。必須の整数フィールド n を送ってください（別名 number、value、limit も受け付けます）。値は少なくとも七、最大百万の整数でなければならず、篩が Worker とブラウザのメモリ予算内に収まるようにしています。成功時の JSON にはエコーされた n、見つかったトリプレット数に等しい count、それぞれ p・三要素配列 members・二つのラベルのいずれかの pattern を持つオブジェクトの配列 triplets、そして文字列をハードコードせず凡例を描きたいクライアント向けに探索空間を記した patterns 配列が含まれます。篩は Uint8Array で合成数を一度だけ印付け、その後の一回の線形走査でヒットを集めます—乱数も Date スタンプも外部の素数判定サービスもなく、同じ n は常に同じ JSON を生みます。ブラウザツールと API は同一の同型 solve 関数を呼ぶため、対話的な探索と継続的インテグレーションのフィクスチャはバイト単位で一致します。API 料金は成功アイテムごとに公開された基本額 $0.002 です。

素数トリプレット表が実際の仕事で使われる場面

本エンドポイントは両方の答えを一つのオブジェクトで返すため、一つのフィクスチャで計数と分類をカバーできます。整数論のデモやドキュメント例には表計算のスクリーンショットではなく安定した JSON が必要であり、素数チュートリアル用のサンプルデータを生成するシステムは、アルゴリズムからずれた凍結ファイルを同梱せず既知の表を取得できます。宿題と探索には無料のブラウザ実行器を使い、前払い残高で大量の表が必要なときはスクリプトと継続的インテグレーションから API を呼び出してください。

連携の活用例

整数論デモ向けの決定的フィクスチャ

JSON を手で保守せず、教材スライド・単体テスト・ドキュメント例用の安定したトリプレット表を生成します。

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素数トリプレット

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素数トリプレット表が実際の仕事で使われる場面

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パイプライン向けの星座チェック

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

素数トリプレットとは何か、本ツールが列挙するパターン

入力契約、成功応答、決定的な篩

素数トリプレット表が実際の仕事で使われる場面

連携の活用例

整数論デモ向けの決定的フィクスチャ

ありがとう