Tripletes de primos
Enumera cada triplete de primos hasta su límite en las dos formas p, p + 2, p + 6 y p, p + 4, p + 6: hasta 50 hay 7, desde (5, 7, 11) hasta (41, 43, 47). Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 50
- Cantidad
- 7
- Patrones
- p,p+2,p+6, p,p+4,p+6
Un triplete de primos es un grupo compacto de tres números primos que siguen un patrón fijo de huecos. Las dos constelaciones que enumera esta herramienta son (p, p + 2, p + 6) y (p, p + 4, p + 6): cada miembro es primo, el diámetro del cúmulo es seis, y los primeros ejemplos que todo el mundo aprende—(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19)—aparecen entre los primeros enteros. Dada una cota superior n de al menos siete, el buscador criba los primos hasta n y devuelve cada triplete válido cuyo mayor miembro no supera n, con una etiqueta de patrón estable en cada acierto.
Qué es un triplete de primos y qué patrones enumera esta herramienta
En la teoría elemental de números, un triplete de primos (a veces llamado constelación de primos de longitud tres) son tres primos que coinciden con un patrón admisible de huecos fijo. No todo triple de huecos es admisible: entre tres enteros impares consecutivos uno es divisible por tres, de modo que el patrón (0, 2, 4) solo funciona en el caso excepcional que involucra al primo tres, y esta capacidad excluye deliberadamente ese caso único.
Los dos patrones que sobreviven para candidatos arbitrariamente grandes—sujetos a conjeturas abiertas sobre la infinitud—son (0, 2, 6) y (0, 4, 6). Escritos en extenso son las ternas ordenadas (p, p + 2, p + 6) y (p, p + 4, p + 6). Ejemplos clásicos pequeños del primer patrón incluyen (5, 7, 11), (11, 13, 17), (17, 19, 23) y (41, 43, 47).
Del segundo: (7, 11, 13), (13, 17, 19), (37, 41, 43) y (67, 71, 73). Esta capacidad toma un único entero n, construye una criba de Eratóstenes hasta n y recorre cada candidato inferior p tal que p + 6 siga siendo a lo sumo n. Cuando p, p + 2 y p + 6 no están marcados como compuestos registra un triplete con etiqueta p,p+2,p+6; cuando p, p + 4 y p + 6 son primos registra p,p+4,p+6.
Dónde aparecen las tablas de tripletes de primos en el trabajo real
Programadores de concursos y entrenadores de olimpiadas usan las tablas de tripletes como el paso natural tras los primos gemelos: el alumnado aprende que importan los patrones admisibles, que las constelaciones de diámetro seis son las que se repiten y que un oráculo determinista supera una lista escrita a mano que alguien olvidó actualizar. Como la capacidad es un motor parse puro, el mismo n siempre produce la misma respuesta sin dependencia de red ni estado almacenado.
Si más adelante solo necesita pares gemelos, la función de conteo de primos π(n), factorización o la sonda del siguiente primo, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página centrada en tripletes. Los tripletes de primos siguen siendo la página adecuada cuando la pregunta es qué constelaciones de diámetro seis de la forma (p, p + 2, p + 6) o (p, p + 4, p + 6) aparecen hasta una cota elegida.
Qué puede hacer con ella
Deberes y calentamientos de olimpiada
Liste tripletes de primos de aula hasta una cota y clasifique cada acierto como (p,p+2,p+6) o (p,p+4,p+6) para fichas de criba y práctica de concurso.
Preguntas frecuentes
¿Qué patrones de triplete de primos encuentra esta herramienta?
Enumera (p, p+2, p+6) y (p, p+4, p+6) con cada miembro primo y todos los miembros ≤ n. Cada acierto se etiqueta con el patrón p,p+2,p+6 o p,p+4,p+6.
¿Por qué n debe ser al menos 7?
Ambos patrones abarcan seis enteros desde p hasta p+6.
¿Se incluye (3, 5, 7)?
No. Esa terna es el patrón excepcional (p, p+2, p+4), que no es una de las dos constelaciones de diámetro seis a las que apunta esta página.
¿El resultado es determinista?
No hay aleatoriedad, llamada de red ni modelo: solo una criba y un recorrido lineal.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", {
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-triplet", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 50
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_triplet",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 7 |
max_n | 1000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué es un triplete de primos y qué patrones enumera esta herramienta
Como ambos patrones comparten el mismo diámetro de seis, la cota inferior natural de n es siete: por debajo no cabe ninguna constelación de span seis, y la API rechaza esas entradas con invalid_input en lugar de devolver en silencio un array vacío que parezca una búsqueda exitosa sobre una ventana demasiado pequeña.
Contrato de entrada, respuestas correctas y criba determinista
Decimales, campos vacíos, cadenas no numéricas y valores por debajo de siete fallan la validación y no se cobran. Comprobaciones que puede confiar sin abrir un libro: n igual a cincuenta devuelve la lista clásica de clase con (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43) y (41, 43, 47); n igual a once devuelve solo (5, 7, 11); n igual a siete es entrada válida y devuelve count cero porque el primer acierto real necesita once. Envíe un campo entero obligatorio n (se aceptan los alias number, value y limit). El valor debe ser un entero de al menos siete y como máximo un millón para que la criba quepa en la memoria del Worker y del navegador. En el éxito el JSON incluye el n ecoado, count igual al número de tripletes hallados, un array triplets de objetos con p, members como array de tres elementos y pattern como una de las dos etiquetas, más un array patterns que documenta el espacio de búsqueda para clientes que quieran pintar una leyenda sin codificar cadenas a mano. La criba marca compuestos una sola vez con un Uint8Array y un único recorrido lineal recoge los aciertos—sin aleatoriedad, sin sellos Date y sin servicio externo de primalidad—de modo que el mismo n siempre produce el mismo JSON. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso; la validación fallida no consume saldo.
Dónde aparecen las tablas de tripletes de primos en el trabajo real
Las demos de teoría de números y los ejemplos de documentación necesitan JSON estable en lugar de capturas de una hoja de cálculo, y los sistemas que generan datos de muestra para tutoriales de primalidad pueden obtener una tabla conocida sin enviar un fichero congelado que se desvíe del algoritmo. Use el ejecutor gratuito del navegador para deberes y exploración, y llame a la API desde scripts e integración continua cuando necesite tablas masivas con saldo prepago.
Casos de integración
Fixtures deterministas para demos de teoría de números
Genere tablas estables de tripletes para diapositivas docentes, pruebas unitarias y ejemplos de documentación sin mantener JSON a mano.
Comprobaciones de constelación aptas para pipelines
Llame al mismo contrato isomorfo desde scripts y CI para que las aserciones de tripletes de primos no dependan de un formulario web casual ni de un modelo.