B-smooth数一覧
30以下で素因数がすべて5以下の数は18個あり、これが5-smooth数、つまりHamming数です。上限Bと範囲Nを入力すると、順に並んだ完全な一覧、使われる素数、個数が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- B
- 5
- N
- 30
- b以下の素数
- 2, 3, 5
- 数量
- 18
正の整数がB-smooth（B-friableとも呼ばれます）であるとは、すべての素因子がB以下であることです。古典的な例はHamming数で、ちょうど5-smoothの正整数、すなわち2・3・5のべきの積です。friable整数の宿題確認、因数分解や篩のテスト用フィクスチャ作成、Bに応じたsmooth密度の観察、滑らかな法を好むアルゴリズム向け候補集合の準備などにご利用ください。
B-smooth数とは何か、一覧が重要な理由
初等整数論では、正の整数mがB-smoothであるとは、mを割るすべての素数が固定上界B以下であることです。整数1は素因子の集合が空であるため、任意のBについてB-smoothとみなされます。
よく知られた特殊例にはHamming数（5-smooth）、2のべき（2-smooth）、および二次篩や数体篩で用いられる合成数向きの候補集合があり、そこではsmoothな関係式が攻撃のボトルネックになります。N以下のすべてのB-smooth値を列挙すると定義が具体的になります。
どの合成数が素因子フィルタを通過するか、与えられた組(B, N)で集合がどれほど疎か密か、Bを素数ひとつ分上げたときに件数がどう変わるかを確認できます。学習者は滑らかさを素数判定や平方自由性と混同しがちですが、完全な昇順リストはそれらの概念をすぐ区別します。
研究者や技術者は、一見乱数的でも因数分解しやすい整数の種生成、上限以下のHamming数を求めるコンテスト採点、大規模な独自実装を信頼する前の手作業篩の健全性確認にも同じ列挙を用います。
利用場面と料金
典型的な用途には、上限までのHamming数やその他のB-smooth数を列挙した学生解答の検証、friable入力のみを受け付ける関数向けの網羅的フィクスチャ生成、授業デモでのsmooth件数と漸近推定の比較、N未満の多くのB-smooth整数を要する因数分解実験の候補プール準備が含まれます。
単一整数の所属判定だけが必要な場合でも、小さなNで本ツールを実行して返却配列を走査するか、別途因数分解して最大素因子がB以下かを確認できます。ブラウザ経路はローカルで動作しアカウントは不要です。契約からずれる可能性のあるクライアント側の長さ再計算ではなく、返却されたcountを一覧の権威ある件数として扱ってください。
活用例
宿題・コンテストの採点確認
学生が提出したN以下のHamming数やその他のB-smooth数の一覧を、手作業の不完全な篩ではなく正規の完全列挙と件数と照合します。
smooth密度の授業デモ
Bを2から3、5へ上げるとN未満の整数をより多く埋める様子をその場で示し、件数が独立した因数分解フィルタと一致することを確認します。
よくある質問
1はB-smoothとみなされますか？
はい。 整数1は素因子を持たないため、有効な任意の上界BでB-smoothであり、N ≥ 1のとき常にリストの先頭に現れます。
このツールでのHamming数とは何ですか？
Hamming数はちょうど5-smoothの正整数です。bを5にしnを選べば、numbers配列はNで打ち切ったHamming列になります。
1つの数がB-smoothかどうかはどう確かめますか？
小さいNで一覧を作ってその数を探すか、別に素因数分解して最大の素因数がB以下かを確かめます。どちらの方法でも同じ答えになります。
B-smoothな数は素数と同じですか？
違います。この性質は素因数の大きさだけを制限するので、合成数も含まれます。4や8のような2のべき乗は2-smoothですが、どれも素数ではありません。
Bを大きくすると一覧はどう変わりますか？
Bを2から3、5へと上げるにつれて、N以下の整数のうち一覧に入る数が増えていきます。個数を見れば、どれだけ密になったかが分かります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"b":5,"n":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"b": 5,
"n": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"b": 5,
"n": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"b":5,"n":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"b":5,"n":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"b": 5,
"n": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.b_smooth_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は滑らかさの上界Bと上限Nを受け取り、1からNまでのB-smooth整数の完全な昇順リスト、B以下の素数、および件数フィールドを返します。
列挙の仕組みと拒否される条件
エンジンはまずB以下のすべての素数を篩い、次にそれらの素数を非減少順に再帰的に掛け合わせ、1から始めてN以下に留まる積をすべて記録します。必須の整数フィールドは2つです。b（滑らかさ上界B、2以上）とn（包含的上限N、1以上）を含むJSON本体を送信します。この走査は決定的であり、時計・乱数・ネットワーク状態に依存しないため、同一リクエストは常に同じ順序の配列を返します。応答はbとnを返し、透明性のためprimes_le_bを公開し、numbersとして1からNの閉区間にあるB-smooth整数の昇順リストを返し、countをその長さに設定します。nが1未満の場合は通常の正整数範囲が1から始まるためinvalid_inputで失敗します。bが2未満の場合は2より小さい素数が存在しないため、0や1の上界は通常の定義では有用な滑らかさクラスを定めず、invalid_inputで失敗します。欠落フィールド、非整数、公開上限を超える値も同様に失敗し、課金されません。完全リストがブラウザとAPIのペイロードで実用的であるよう、NとBは文書化された上限内に保ってください。
利用場面と料金
小さな上界と上限の素早い目視確認には無料のブラウザツールを、スクリプト・成績簿・ジェネレータ・研究ノートが多くの組を毎回同じ方法で解く必要がある場合はAPIを呼び出してください。API利用は成功リクエストごとに公開基本価格$0.002で前払いKIT残高から差し引かれ、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
friable入力向けテストフィクスチャ生成
小さな(B, N)組をAPIに送り、返された各整数をsmoothまたはHamming風の引数を想定する関数の入力ケースとして使います。
技術的な質問
N以下のすべてのB-smooth数をどう一覧しますか？
整数b（滑らかさ上界、≥ 2）とn（上限、≥ 1）を含むJSON本体をPOSTしてください。応答にはnumbers、count、primes_le_bが含まれます。
B-smooth数一覧は無料ですか？
ブラウザウィジェットは無料でローカル実行です。API呼び出しは公開基本価格$0.002で前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。
小さなBやNが拒否されるのはなぜですか？
nは1以上、bは2以上が必要です。その範囲外（または公開上限超）の上界はinvalid_inputで失敗し、課金されません。