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Primos gêmeos: teste (n, n+2) e liste pares até um limite

O 3 e o 5 são primos e diferem em dois, então formam um par de primos gêmeos, assim como o 11 e o 13. Digite um número para compará-lo com o que está dois acima, ou defina um limite para listar todos os pares. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

N: 3

Você obtém

N mais 2: 5
Par: 3, 5

Primos gêmeos são números primos que diferem exatamente por dois: pares clássicos incluem (3, 5), (5, 7), (11, 13) e (17, 19). Estão no centro da teoria elementar dos números e da famosa conjectura dos primos gêmeos, que pergunta se existem infinitos desses pares. Esta ferramenta responde a uma pergunta concreta e local: dado um inteiro positivo n, n e n mais dois são ambos primos? Quando você também informa um limite, ela lista cada par gêmeo cujo membro menor é no máximo esse limite, com uma peneira determinística.

O que são primos gêmeos e como este verificador decide

Um par de primos gêmeos é um par ordenado de primos da forma (p, p + 2). O intervalo de dois é o menor intervalo par que pode separar primos maiores que dois, porque entre quaisquer três ímpares consecutivos frequentemente aparece ao menos um múltiplo de três, e mesmo assim muitos pares sobrevivem. Exemplos clássicos iniciais são (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) e (41, 43).

A primalidade de um candidato usa divisão de prova determinística: rejeita não inteiros e valores abaixo de dois, trata dois e três como primos, elimina múltiplos de dois e três, e percorre divisores da forma seis-k mais ou menos um até a raiz quadrada. Esse algoritmo é exato para todo inteiro seguro de JavaScript e não precisa de tabelas, aleatoriedade nem serviço externo de primalidade. O array pair ecoa [n, n + 2] para que clientes exibam o candidato sem recalcular o deslocamento.

Onde as checagens de primos gêmeos aparecem no trabalho real

Programadores de competição e treinadores de olimpíada usam checagens de pares gêmeos como aquecimento antes de problemas mais difíceis de intervalos e crivos, e precisam de um oráculo determinístico do qual os alunos não possam divergir acidentalmente em relação a uma fórmula de planilha. Engenheiros de criptografia e de sistemas às vezes validam tabelas pequenas de primos ou demos didáticas da densidade esperada de gêmeos sem reivindicar força criptográfica a partir da própria conjectura.

Se mais tarde precisar de π(n), da lista completa de primos ou da fatoração de um composto grande, trate isso como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página focada em gêmeos. Primos gêmeos continuam sendo a página certa quando a pergunta é se n e n mais dois são ambos primos, ou quais pares gêmeos aparecem até um limite escolhido.

Casos de uso

Tarefas e aquecimentos de olimpíada

Verifique se um n dado forma um par gêmeo com n+2 e liste pares de sala de aula até um limite para folhas de crivo e prática de competição.

Perguntas frequentes

O que é um par de primos gêmeos?

Um par de primos gêmeos são dois primos que diferem por dois, escritos (p, p+2). Exemplos: (3, 5), (5, 7) e (11, 13). Esta ferramenta testa essa propriedade para o seu n.

Posso listar todos os pares gêmeos até um limite?

Sim. Passe o limit opcional (2 a 1,000,000). A resposta adiciona pairs e count para cada (p, p+2) com p ≤ limit.

O resultado é determinístico?

Não há aleatoriedade, chamada de rede nem modelo—apenas divisão de prova e um crivo opcional.

Quanto custa?

A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.

O 3 faz parte de um par de primos gêmeos?

Sim. O 3 e o 5 são primos e diferem exatamente em dois, então formam o par (3, 5). O 5, por sua vez, inicia outro par com o 7.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "n": 3
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.twin_primes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`min_n`	1
`max_n`	9007199254740991
`max_list_limit`	1000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

O que são primos gêmeos e como este verificador decide

Esta capacidade recebe um inteiro positivo n, testa se n é primo, se n + 2 é primo, e reporta ambos os indicadores mais um booleano único is_twin_prime que é verdadeiro só quando os dois testes passam. Quando n é um, a ferramenta aceita a entrada mas marca corretamente is_twin_prime como falso porque um não é primo; só valores abaixo de um são rejeitados como invalid_input para que formulários mostrem um erro de limite claro em vez de um par absurdo silencioso.

Contrato de entrada, listagem opcional e respostas de sucesso

O valor deve ser pelo menos um e no máximo dois abaixo do máximo de inteiros seguros de JavaScript, para que n + 2 permaneça exato. Decimais, campos vazios e cadeias não numéricas falham na validação e não são cobrados. Quando limit está presente, o solver constrói um Crivo de Eratóstenes até limit mais dois, percorre cada inteiro p de dois até limit e registra [p, p + 2] sempre que ambas as posições estão desmarcadas. A resposta inclui então o limit original, o array pairs e count igual ao número de pares gêmeos encontrados. Envie um campo inteiro obrigatório n (os aliases number e value são aceitos). Opcionalmente envie limit (aliases upto e max) entre dois e um milhão inclusive. Checagens pontuais confiáveis sem abrir um livro: n igual a três produz is_twin_prime verdadeiro com pair [3, 5]; n igual a oito produz falso porque oito é composto; n igual a um produz falso sem erro; a listagem com limit cem devolve os pares de sala de aula até (71, 73) e uma contagem estável. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido; validação falha não consome saldo.

Onde as checagens de primos gêmeos aparecem no trabalho real

Como a capacidade é um motor de parse puro, o mesmo n e limit sempre geram o mesmo JSON, sem dependência de rede nem estado armazenado. Use o executor gratuito do navegador para tarefas e exploração, e então chame a API a partir de scripts e integração contínua quando precisar de checagens em massa com saldo pré-pago.

Casos de integração

Fixtures determinísticos para demos de teoria dos números

Gere tabelas estáveis de pares gêmeos para slides, testes unitários e exemplos de documentação sem manter JSON à mão.

Checagens de gêmeos amigáveis a pipelines

Chame o mesmo contrato isomórfico a partir de scripts e CI para que asserções de primos gêmeos nunca dependam de um formulário web casual ou de um modelo.

Perguntas técnicas

n abaixo de 1 causa erro?

Sim. Valores de n menores que 1 falham com invalid_input. n igual a 1 é aceito, mas is_twin_prime é falso porque 1 não é primo.

Ver a documentação completa do KIT →

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Exemplo resolvido

O que são primos gêmeos e como este verificador decide

Onde as checagens de primos gêmeos aparecem no trabalho real

Casos de uso

Tarefas e aquecimentos de olimpíada

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

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Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Limites

Erros

Notas técnicas

O que são primos gêmeos e como este verificador decide

Contrato de entrada, listagem opcional e respostas de sucesso

Onde as checagens de primos gêmeos aparecem no trabalho real

Casos de integração

Fixtures determinísticos para demos de teoria dos números

Checagens de gêmeos amigáveis a pipelines

Perguntas técnicas

obrigado