Lista de divisores propios
Enumera cada divisor positivo de n salvo el propio n, en orden ascendente y con el total: para 12 obtiene 1, 2, 3, 4 y 6, cinco en total. Sirve para comprobar números perfectos, revisar tareas o repartir un tamaño en partes iguales. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Divisores propios
- 1, 2, 3, 4, 6
- Cantidad
- 5
Los divisores propios de un entero positivo n son los divisores positivos de n que no incluyen n. Aparecen en definiciones de suma alícuota, pruebas de números perfectos, clasificación de abundancia y deficiencia, y en innumerables ejercicios de aula que piden la lista y no solo el total. Esta capacidad recibe un entero positivo n y devuelve la lista ordenada de divisores propios junto con cuántos hay, de modo que usted pueda corregir deberes, alimentar un script de calificación o documentar la estructura de divisores propios de un tamaño de configuración sin recorrer candidatos a mano.
Qué son los divisores propios y por qué importa la lista
Un divisor positivo de un entero n es cualquier entero positivo d tal que n se divide por d de forma exacta, sin resto. El conjunto completo de divisores siempre incluye uno y n. Los divisores propios, en la convención de esta capacidad y del trabajo clásico con sumas alícuotas, son exactamente aquellos divisores positivos estrictamente menores que n.
Para doce, los divisores completos son uno, dos, tres, cuatro, seis y doce; los propios son uno, dos, tres, cuatro y seis. Para un primo p el único divisor propio es uno. Para uno el conjunto de divisores propios está vacío porque nada es a la vez divisor positivo de uno y estrictamente menor que uno.
Los libros de texto y los problemas de concurso suelen pedir ese conjunto de forma explícita, no solo la suma alícuota s(n) igual al total de esos valores. Disponer de la lista ordenada permite al estudiante verificar cada factor, al docente otorgar crédito parcial si falta un factor intermedio, y a una canalización comprobar que un tamaño de lote o de página se reparte solo por factores propios verdaderos.
Automatizar la enumeración mantiene el resultado completo, ascendente y listo para el siguiente paso sin rederivar un recorrido por raíz cuadrada en cada cliente.
Cómo calcula la capacidad la respuesta
El motor recorre candidatos desde uno hasta la raíz cuadrada entera de n. Cada vez que un candidato divide n de forma exacta registra ese candidato y, cuando el cociente complementario es estrictamente menor que n y distinto del candidato, también registra el cociente. Los factores centrales de cuadrados perfectos se registran una sola vez.
Tras el barrido, los factores complementarios se invierten y se concatenan de modo que la lista completa de divisores propios quede estrictamente ascendente sin una ordenación separada de todo el arreglo. Si n es uno, el arreglo está vacío y count es cero, coherente con el conjunto vacío de divisores propios.
Páginas hermanas cubren la lista completa de divisores incluyendo n, la suma alícuota con etiquetas perfecto o abundante, y una comprobación dedicada de número perfecto; esta página se dirige a quien busca específicamente la lista de divisores propios y su recuento.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Usos habituales: validar respuestas de estudiantes que enumeran divisores propios de un n dado, preparar pasos de secuencias alícuotas que necesitan el conjunto antes de sumar, documentar factores propios de tamaños de configuración como recuentos de lote, y contrastar listas de divisores propios de primos frente a compuestos en demos docentes. La ruta del navegador se ejecuta en local y no requiere cuenta.
Mantenga n dentro de los límites documentados para que el recorrido por raíz cuadrada sea predecible, y trate count como un campo de primer nivel en lugar de recalcularlo desde el arreglo en código de cliente que podría desviarse de este contrato. Si solo necesita la suma o un indicador de pertenencia perfecta, prefiera las herramientas dedicadas de suma alícuota o de número perfecto; si necesita todos los divisores incluyendo n, use la página de lista completa de divisores.
Para la intención de búsqueda de lista de divisores propios, esta capacidad es la respuesta directa: el conjunto propio ordenado y cuántos miembros tiene, cada vez.
Qué puede hacer con ella
Listas de divisores propios en deberes
Compruebe los divisores propios ordenados y el recuento de un estudiante para un n dado frente a una respuesta canónica, en lugar de calificar un recorrido de factores a mano.
Preparación de alícuota y abundancia
Obtenga el conjunto de divisores propios antes de sumar o clasificar números deficientes, perfectos o abundantes en canalizaciones de teoría de números recreativa.
Enseñar primos frente a compuestos
Muestre que todo primo tiene exactamente un divisor propio (uno), mientras que ejemplos compuestos de aula se despliegan en listas ascendentes más largas.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si n es cero o negativo?
Solo se aceptan enteros positivos a partir de 1.
¿En qué se diferencia un divisor propio de un divisor?
La lista completa de divisores incluye siempre el 1 y el propio número; los divisores propios dejan fuera el número. Para 12 los divisores son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, y los propios terminan en el 6.
¿Cuáles son los divisores propios de un número primo?
Solo el 1. Un primo solo es divisible entre 1 y entre sí mismo, y el propio número nunca se cuenta, así que la lista tiene una sola entrada y el total es 1.
¿Por qué el 1 no tiene divisores propios?
Ningún entero positivo es a la vez divisor de 1 y menor que 1. Por eso la lista queda vacía y el total es 0, como en la definición habitual de los libros de texto.
¿Cuál es el número más grande que puedo escribir?
Cualquier entero desde 1 hasta un billón. El cero, los negativos, los decimales y lo que supere ese tope se rechazan con un mensaje claro, en lugar de dar una lista incompleta.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.proper_divisors",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La validación fallida nunca se cobra; las llamadas API correctas usan el precio base publicado de $0.002 por solicitud.
Cómo calcula la capacidad la respuesta
Usted envía un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n, un entero positivo entre uno y un billón como máximo. La respuesta informa n, el arreglo ordenado proper_divisors y count como la longitud de ese arreglo. Una entrada inválida —n ausente, no entero, cero, negativo, booleano o por encima del techo publicado— falla con invalid_input y no se cobra. No hay aleatoriedad, dependencia del reloj ni llamada de red; dos solicitudes idénticas producen siempre el mismo JSON.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Use la herramienta gratuita del navegador cuando desee una comprobación rápida de un solo valor, o llame a la API cuando un script, un libro de calificaciones o un trabajo de datos deban resolver muchos enteros de la misma forma cada vez. El uso de la API se descuenta del saldo prepago KIT al precio base publicado de $0.002 por solicitud correcta; la validación fallida no consume saldo.
Preguntas técnicas
¿Cómo listo los divisores propios de un número con esta API?
Envíe por POST un cuerpo JSON con el campo entero positivo n. La respuesta incluye proper_divisors en orden ascendente y count.
¿La lista incluye al propio n?
No. Los divisores propios excluyen n. En primos el único divisor propio es 1; si n = 1 la lista está vacía.
¿Es gratuita la herramienta de lista de divisores propios?
El widget del navegador es gratuito y se ejecuta en local. Las llamadas API usan el saldo prepago KIT al precio base publicado de $0.002; la entrada inválida no se cobra.
¿El resultado es siempre el mismo para el mismo n?
Sí. El algoritmo es división de prueba pura, sin aleatoriedad ni marcas de tiempo, de modo que entradas idénticas producen JSON idéntico.