حاسبة القواسم
للعدد 28 ستة قواسم بالضبط، وتراها كلها مرتبة تصاعديًا من 1 حتى 28 نفسه مع عددها. أدخل أي عدد صحيح حتى تريليون لتعرف إن كان أوليًا أو كيف يُقسَّم إلى مجموعات متساوية. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 28
- الكمية
- 6
- القواسم
- 1, 2, 4, 7, 14, 28
القواسم هي ركيزة نظرية الأعداد الأولية: فهي تحدد ما إذا كان العدد أوليًا، وكيف يمكن تقسيم كمية إلى أجزاء متساوية، وما الذي يبسّط كسرًا أو نسبة أو جدولًا زمنيًا. وبدلًا من اختبار المرشحين واحدًا تلو الآخر في جدول بيانات أو نص برمجي، ترسل عددًا واحدًا وتتلقى الإجابة الكاملة والدقيقة في استدعاء واحد حتمي. والشيفرة نفسها التي تجيب هنا تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما القاسم ولماذا تهم القائمة الكاملة
قاسم العدد n هو أي عدد صحيح موجب d يقسم n دون أن يترك باقيًا. كل عدد له قاسمان على الأقل — الواحد ونفسه — والأعداد الأولية لها هذان القاسمان فقط. إن معرفة قواسم العدد كاملة، لا مجرد معرفة ما إذا كان مرشح بعينه يقسمه، تفتح أبواب معظم الأسئلة التي يطرحها الناس فعلًا عن الأعداد الصحيحة: هل العدد n أولي، وما القاسم المشترك الأكبر المحتمل له مع عدد آخر، وإلى كم مجموعة متساوية يمكن تقسيم كمية ما، وأي المقامات تجعل الكسر منتهيًا.
الإجابة الجزئية تُبقيك في التخمين، أما القائمة الكاملة المرتبة فتحسم السؤال من نظرة واحدة. ولهذا تُعيد هذه النقطة الطرفية المجموعة بأكملها بدلًا من تحقق بنعم أو لا، ولهذا تُعيد أيضًا العدد الإجمالي، إذ إن عدد القواسم وحده يصنّف الأعداد إلى أولية ومركّبة وإلى تلك النادرة شديدة التركيب التي تحشو قواسم كثيرة في قيمة صغيرة.
كيف تُحسب القائمة
الخوارزمية هي القسمة التجريبية حتى الجذر التربيعي للعدد n، وهي الطريقة الدقيقة الكلاسيكية لهذه المسألة. القواسم تأتي أزواجًا: فكلما قسم عدد صغير i العدد n، كان خارج القسمة n/i قاسمًا أيضًا، لذا لا تحتاج الحلقة إلا إلى بلوغ الجذر التربيعي لاكتشاف كل قاسم في المجموعة. تجمع كل جولة النصف الصغير من كل زوج بترتيب تصاعدي والنصف الكبير بترتيب تنازلي، وبضم النصفين نحصل على القائمة النهائية مرتبة سلفًا، دون خطوة ترتيب إضافية ودون أي فاصلة عائمة.
وينمو زمن التنفيذ مع الجذر التربيعي للمدخل، لذا يُجاب حتى عن عدد بالمليارات في أجزاء من الثانية، ويُبقي الحد الأعلى المعلن أسوأ الحالات داخل طلب الفئة المجانية بثبات.
التحقق والحدود والأخطاء
تقبل النقطة الطرفية حقلًا واحدًا هو n، ويجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا. يُرفض الصفر والأعداد السالبة لأن قابلية القسمة معرّفة هنا على الأعداد الصحيحة الموجبة، وتُرفض القيم غير الصحيحة مثل 12.5 لأن مفهوم القاسم الدقيق لا ينطبق عليها؛ أما القيم التي تتجاوز الحد المعلن فتُرفض لإبقاء كل طلب ضمن كلفته المقدّرة. لا يوجد ترقيم صفحات ولا اقتطاع — فالقائمة كاملة دائمًا لأي مدخل مقبول.
حالات الاستخدام
التحقق مما إذا كان العدد أوليًا
العدد الذي له قاسمان بالضبط — الواحد ونفسه — عدد أولي. يجيب حقل count عن السؤال مباشرة، وتُظهر القائمة أصغر عامل عندما لا يكون كذلك.
تقسيم كمية إلى مجموعات متساوية
اعثر على كل حجم فريق أو طول دفعة أو عدد عبوات يقسم المخزون تمامًا دون باقٍ، قبل الالتزام بأي توزيع.
إعداد تمرين في نظرية الأعداد
أنشئ الإجابة المحلولة لتمارين القواسم — القائمة الكاملة والعدد — للتحقق من الواجبات المنزلية أو لتجهيز أمثلة لدرس.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ الكلفة؟
والحساب نفسه مجاني أيضًا للتشغيل في متصفحك على هذه الصفحة.
ما المدخل الذي تقبله؟
عدد صحيح موجب واحد في الحقل n، بحد أقصى معلن قدره 1000000000000.
ماذا يُعاد بالضبط؟
كائن يحتوي على n (العدد الذي أرسلته) وcount (كم قاسمًا له) وdivisors (القائمة الكاملة مرتبة تصاعديًا).
هل تجد القواسم الفعلية فقط؟
لا. تشمل القائمة العدد 1 والعدد نفسه، فهي المجموعة الكاملة للقواسم الموجبة وليست القواسم الفعلية وحدها.
هل يمكنني استخدامها لاختبار أولية عدد؟
نعم. إذا كان العدد count يساوي 2 بالضبط فالعدد أولي، وإذا كان 1 فالعدد هو 1، وأي قيمة أعلى تعني أن العدد مركّب.
هل النتيجة متطابقة دائمًا للمدخل نفسه؟
نعم. الحساب حساب صحيح خالص بلا عشوائية ولا ساعات ولا شبكة، لذا فإن n نفسه يعطي دائمًا الاستجابة نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/divisor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":28}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/divisor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 28
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/divisor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 28
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/divisor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":28}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":28}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 28
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.divisor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة برمجة التطبيقات للقواسم عددًا صحيحًا موجبًا واحدًا وتُعيد كل عدد صحيح موجب يقسمه دون باقٍ، في قائمة مرتبة مع العدد الإجمالي.
كيف تُحسب القائمة
ولأن الحساب حساب صحيح خالص بلا عشوائية ولا ساعات ولا شبكة، فإن المدخل نفسه ينتج دائمًا المخرج نفسه بايتًا بايت، وهذا ما يتيح للنسخة المجانية في المتصفح على هذه الصفحة أن تَعِد تمامًا بما تتقاضى واجهة API المدفوعة ثمنه.
التحقق والحدود والأخطاء
يعود كل رفض في صورة خطأ منظّم من نوع invalid_input يوضح بدقة أي قاعدة خُرقت، فيستطيع خط المعالجة المُستدعي إظهار رسالة مفيدة بدلًا من فشل عام. أما المدخل الصالح فيُعيد كائن JSON واحدًا بثلاثة حقول: n يعيد العدد الذي أرسلته، وcount هو العدد الإجمالي للقواسم، وdivisors هي القائمة الكاملة المرتبة. تعمل الخدمة على شبكتنا الطرفية العالمية دون تخزين أي شيء بعد ذلك، بسعر $0.002 لكل طلب عبر API، والحساب ذاته يعمل مجانًا في متصفحك إن كنت تحتاج إجابة عرضية يدويًا فحسب.