Calculateur de diviseurs
28 possède exactement six diviseurs, et vous les voyez tous dans l'ordre croissant, de 1 jusqu'à 28 lui-même, avec leur nombre. Saisissez un entier jusqu'à mille milliards pour savoir s'il est premier ou comment le partager en parts égales. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 28
- Quantité
- 6
- Diviseurs
- 1, 2, 4, 7, 14, 28
Les diviseurs sont la clé de voûte de la théorie élémentaire des nombres : ils déterminent si un nombre est premier, comment une quantité peut être répartie en parts égales et ce qui simplifie une fraction, un ratio ou un calendrier. Au lieu de tester les candidats un par un dans un tableur ou un script, vous envoyez un nombre et recevez la réponse complète et exacte en un seul appel déterministe. Le même code qui répond ici s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page.
Qu'est-ce qu'un diviseur et pourquoi la liste complète compte
Un diviseur d'un nombre n est tout entier positif d tel que n divisé par d ne laisse aucun reste. Tout nombre en possède au moins deux — un et lui-même — et les nombres premiers n'ont exactement que ceux-là.
Connaître l'intégralité des diviseurs d'un nombre, et pas seulement savoir si un candidat particulier le divise, permet de répondre à la plupart des questions que l'on se pose réellement sur les entiers : n est-il premier, quel peut être son plus grand commun diviseur avec un autre nombre, en combien de groupes égaux une quantité peut-elle être répartie, ou quels dénominateurs rendent une fraction finie. Une réponse partielle vous oblige à continuer de deviner ; une liste complète et triée tranche la question en une seule lecture.
C'est pourquoi ce point d'accès renvoie l'ensemble entier plutôt qu'un simple test oui-ou-non, et pourquoi il renvoie aussi le nombre, car le nombre de diviseurs à lui seul classe les nombres en premiers, composés et en ces rares nombres hautement composés qui concentrent de nombreux diviseurs dans une petite valeur.
Comment la liste est calculée
L'algorithme est la division par tâtonnement jusqu'à la racine carrée de n, la méthode exacte classique pour ce problème. Les diviseurs vont par paires : chaque fois qu'un petit nombre i divise n, le quotient n/i est également un diviseur, donc la boucle n'a qu'à atteindre la racine carrée pour découvrir tous les diviseurs de l'ensemble.
Chaque passage collecte la petite moitié de chaque paire en ordre croissant et la grande moitié en ordre décroissant, et la jonction des deux moitiés produit la liste finale déjà triée, sans étape de tri supplémentaire ni virgule flottante. Le temps d'exécution croît avec la racine carrée de l'entrée, donc même un nombre de l'ordre du milliard obtient sa réponse en quelques millisecondes, et la limite supérieure publiée maintient le pire des cas fermement dans le cadre d'une requête gratuite.
Validation, limites et erreurs
Le point d'accès accepte un seul champ, n, qui doit être un entier positif. Zéro et les nombres négatifs sont rejetés car la divisibilité est définie ici sur les entiers positifs, et les non-entiers comme 12,5 sont rejetés car la notion de diviseur exact ne s'applique pas à eux ; les valeurs supérieures à la limite publiée sont rejetées pour maintenir chaque requête dans son coût budgété. Il n'y a ni pagination ni troncature — la liste est toujours complète pour toute entrée acceptée.
Cas d’usage
Vérifier si un nombre est premier
Un nombre ayant exactement deux diviseurs — un et lui-même — est premier. Le champ count répond directement à la question, et la liste montre le plus petit facteur lorsque ce n'est pas le cas.
Répartir une quantité en groupes égaux
Trouvez chaque taille d'équipe, longueur de lot ou nombre de colis qui divise un stock exactement, sans reste, avant de vous engager sur une organisation.
Préparer un exercice de théorie des nombres
Générez la réponse détaillée des exercices sur les diviseurs — la liste complète et le nombre — pour vérifier les devoirs ou nourrir les exemples d'une leçon.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
Le même calcul est également gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Quelle entrée accepte-t-il ?
Un seul entier positif dans le champ n, jusqu'à un maximum publié de 1000000000000.
Que renvoie-t-il exactement ?
Un objet avec n (le nombre envoyé), count (combien de diviseurs il possède) et divisors (la liste complète, triée en ordre croissant).
Ne trouve-t-il que les diviseurs propres ?
Non. La liste inclut 1 et le nombre lui-même, il s'agit donc de l'ensemble complet des diviseurs positifs, pas seulement des diviseurs propres.
Puis-je l'utiliser pour tester la primalité ?
Oui. Si le nombre est exactement 2, le nombre est premier ; s'il est 1, le nombre est 1 ; toute valeur supérieure signifie que le nombre est composé.
Le résultat est-il toujours identique pour la même entrée ?
Oui. Le calcul est une arithmétique entière pure, sans aléa, horloge ni réseau, donc le même n produit toujours la même réponse.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/divisor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":28}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/divisor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 28
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/divisor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 28
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/divisor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":28}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":28}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/divisor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 28
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.divisor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de diviseurs prend un seul entier positif et renvoie tous les entiers positifs qui le divisent exactement, sous forme de liste triée accompagnée du nombre total.
Comment la liste est calculée
Comme le calcul est une arithmétique entière pure, sans aléa, sans horloge et sans réseau, la même entrée produit toujours octet pour octet la même sortie, ce qui permet à la version gratuite du navigateur sur cette page de promettre exactement ce que l'API payante facture.
Validation, limites et erreurs
Chaque rejet revient sous forme d'erreur structurée invalid_input qui précise exactement quelle règle a été enfreinte, de sorte qu'un pipeline appelant peut afficher un message utile au lieu d'un échec générique. Une entrée valide renvoie un seul objet JSON avec trois champs : n reprend le nombre envoyé, count est le nombre total de diviseurs, et divisors est la liste complète triée. Le service s'exécute sur notre réseau périphérique mondial sans rien stocker ensuite, à $0.002 par requête via l'API, et le calcul identique s'exécute gratuitement dans votre navigateur si vous n'avez besoin que d'une réponse occasionnelle à la main.