Représentations taxicab en somme de deux cubes positifs
1729 s'écrit 1³ + 12³ et 9³ + 10³ : il possède donc deux représentations. Saisissez un entier pour voir chaque paire de cubes positifs dont la somme lui est égale, ou un résultat vide s'il n'y en a aucune. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 1 729
- Quantité
- 2
Une représentation taxicab écrit un entier comme la somme des cubes de deux entiers positifs. Cette calculatrice vérifie l’entier fourni et renvoie toutes les paires distinctes qui conviennent, en plaçant la plus petite base en premier afin d’éliminer les doublons inversés. Elle permet d’étudier des nombres taxicab célèbres, de vérifier des exercices de théorie des nombres et de tester des conjectures par un calcul exact et déterministe. Un nombre sans paire correspondante reste une entrée valide : le résultat contient alors une liste vide et un décompte nul, et non une erreur.
Comprendre le résultat
Chaque enregistrement renvoyé contient deux entiers positifs, a et b, dont les cubes donnent exactement le nombre demandé. La calculatrice impose toujours que a soit inférieur ou égal à b. Ainsi, 1 au cube plus 12 au cube et 12 au cube plus 1 au cube constituent une seule représentation.
Le champ d’expression présente cette égalité sous une forme compacte et lisible, tandis que le décompte indique le nombre de paires non ordonnées réellement distinctes. Un décompte nul n’est pas un échec : il signifie que l’entier ne possède aucune représentation comme somme de deux cubes positifs selon cette définition. Le mot positif est essentiel, car les bases nulles et négatives sont volontairement exclues.
Cet outil répond donc à la question taxicab classique, et non au problème plus général des sommes de cubes signés. Cette convention précise vous permet de comparer des travaux scolaires, des recherches récréatives et des traitements programmatiques sans devoir supprimer vous-même les paires symétriques.
Comment toutes les paires sont trouvées
L’algorithme commence par la plus petite première base autorisée et la plus grande seconde base possible. Il compare la somme de leurs cubes à n. Si la somme est trop petite, augmenter la première base est le seul mouvement susceptible d’atteindre la cible ; si elle est trop grande, il faut diminuer la seconde.
Lorsqu’une égalité exacte apparaît, la paire est enregistrée et les deux pointeurs avancent vers le centre. Comme les cubes des entiers positifs sont strictement croissants, ce parcours à deux pointeurs ne peut omettre une paire valable ni produire deux fois la même. Il évite aussi d’essayer toutes les combinaisons : le travail est proportionnel à la racine cubique de l’entrée plutôt qu’au carré du nombre de bases.
Sous la limite publiée, tous les calculs restent dans la plage des entiers sûrs de JavaScript et les égalités demeurent exactes. Aucun échantillonnage aléatoire, aucune table externe et aucune requête réseau ne sont utilisés.
Choisir l’entrée et exploiter la sortie
Fournissez n sous la forme d’un entier compris entre 2 et 1,000,000,000,000. Les fractions, chaînes numériques, valeurs non finies, entiers non sûrs et valeurs inférieures à deux sont refusés, car ils ne respectent pas le contrat publié. Pour étudier un nombre taxicab connu, consultez d’abord le décompte, puis le tableau des représentations afin d’obtenir les bases.
Lors d’un examen de plusieurs candidats, une liste vide est un résultat ordinaire, alors qu’une erreur de validation vous invite à corriger l’entrée. Il s’agit de problèmes différents.
Cas d’usage
Contrôler un nombre taxicab célèbre
Confirmez les paires distinctes de cubes positifs d’un exemple connu tel que 1729.
Vérifier un exercice de théorie des nombres
Comparez une liste calculée à la main à un résultat déterministe complet.
Constituer un jeu de données mathématiques
Interrogez des entiers séparément et conservez leurs décomptes normalisés et leurs paires de bases.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une représentation distincte ?
Une paire d’entiers positifs dont la plus petite base figure en premier. Inverser les bases ne crée pas une autre représentation.
Que se passe-t-il en l’absence de représentation ?
La requête aboutit avec un décompte nul et un tableau de représentations vide.
Les cubes de zéro ou de nombres négatifs sont-ils inclus ?
Non. Les deux bases doivent être des entiers positifs.
Pourquoi n doit-il valoir au moins deux ?
La plus petite somme de deux cubes positifs est 1 au cube plus 1 au cube, soit deux.
De combien de façons 1729 s'écrit-il comme somme de deux cubes ?
De deux façons : 1³ + 12³ et 9³ + 10³. Chaque paire est donnée avec le plus petit nombre en premier, si bien que 12³ + 1³ n'est pas compté une seconde fois.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1729}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", {
method: "POST",
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1729}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 1729
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.taxicab_representations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment toutes les paires sont trouvées
La même fonction pure alimente l’API et le navigateur, avec un ordre, des champs, une validation et des résultats identiques.
Choisir l’entrée et exploiter la sortie
Cette capacité teste un seul entier par requête ; elle ne recherche pas le prochain nombre taxicab dans un intervalle et ne prouve pas qu’un nombre est minimal pour un nombre donné de représentations. L’utilisation de l’API coûte $0.002 par requête, et le format déterministe simplifie l’archivage et la comparaison des réponses.
Questions techniques
Quel est le coût d’une requête API ?
Chaque requête API coûte $0.002.