تمثيلات عدد التاكسي كمجموع مكعبين موجبين
يمكن كتابة 1729 على صورة 1³ + 12³ وعلى صورة 9³ + 10³، فله تمثيلان. أدخلوا عدداً صحيحاً لتروا كل زوج من المكعبات الموجبة مجموعه يساوي العدد، أو نتيجة فارغة إن لم يوجد. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 1,729
- الكمية
- 2
يمثّل تمثيل عدد التاكسي كتابة عدد صحيح على هيئة مجموع مكعبي عددين صحيحين موجبين. تتحقق هذه الحاسبة من العدد الصحيح المُدخل وتعيد جميع الأزواج المختلفة التي تحقق المساواة، مع وضع الأساس الأصغر أولاً كي لا تتكرر الأزواج عند عكس ترتيبها. وهي مفيدة لدراسة أعداد التاكسي المشهورة، والتحقق من تمارين نظرية الأعداد، واختبار الفرضيات بحساب دقيق وحتمي. كما تُعد الأعداد التي لا تملك زوجاً مناسباً مدخلات صحيحة؛ إذ تعيد قائمة فارغة وعدداً يساوي صفراً بدلاً من إرجاع خطأ.
كيفية فهم النتيجة
يحتوي كل سجل مُعاد على عددين صحيحين موجبين، a وb، يساوي مجموع مكعبيهما العدد المطلوب تماماً. تفرض الحاسبة دائماً أن يكون a أصغر من b أو مساوياً له؛ ولذلك يُعامل مكعب 1 مضافاً إلى مكعب 12، ومكعب 12 مضافاً إلى مكعب 1، على أنهما تمثيل واحد. يعرض حقل التعبير المساواة نفسها بصيغة موجزة وواضحة، بينما يبيّن العدّ عدد الأزواج غير المرتبة والمختلفة فعلاً.
لا يعني العدّ الصفري حدوث فشل، بل يعني أن العدد الصحيح لا يملك تمثيلاً كمجموع مكعبين موجبين وفق التعريف المحدد. وشرط الإيجابية أساسي هنا؛ إذ تُستبعد الأسس الصفرية والسالبة عمداً، لأن هذه الأداة تجيب عن مسألة أعداد التاكسي التقليدية لا عن المسألة الأوسع الخاصة بمجاميع المكعبات ذات الإشارات. يتيح هذا الاصطلاح الدقيق لكم مقارنة نتائج الدراسة والرياضيات الترفيهية وعمليات البحث البرمجية من دون الحاجة إلى حذف الأزواج المتناظرة يدوياً.
كيفية العثور على جميع الأزواج
تبدأ الخوارزمية بأصغر أساس أول مسموح وأكبر أساس ثانٍ ممكن، ثم تقارن مجموع مكعبيهما بالعدد n. إذا كان المجموع أصغر من المطلوب، فإن زيادة الأساس الأول هي الحركة الوحيدة التي قد تبلغ الهدف؛ وإذا كان أكبر من المطلوب، فيجب تقليل الأساس الثاني. عند تحقق تطابق دقيق، يُسجَّل الزوج ويتحرك المؤشران نحو الداخل.
ولأن قيم المكعبات تتزايد تزايداً صارماً للأعداد الصحيحة الموجبة، فلا يمكن لمسار المؤشرين أن يتجاوز زوجاً صالحاً أو أن يبلغ عن الزوج نفسه مرتين. كما أنه يتجنب اختبار كل تركيبة ممكنة؛ فبدلاً من عدد تربيعي من المقارنات، ينفذ عملاً يتناسب مع الجذر التكعيبي للمدخل. ضمن الحد الأقصى المعلن، تبقى جميع العمليات الحسابية في نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، فتظل اختبارات المساواة دقيقة وليست تقريبية.
لا توجد عينات عشوائية ولا جداول بحث خارجية ولا طلبات شبكية.
اختيار المدخل واستخدام المخرج
أدخلوا n بوصفه عدداً صحيحاً من 2 إلى 1,000,000,000,000. تُرفض الكسور والسلاسل النصية الرقمية والقيم غير المنتهية والأعداد الصحيحة غير الآمنة والقيم الأقل من اثنين، لأنها لا تستوفي عقد الإدخال المنشور. عند دراسة عدد تاكسي معروف، راجعوا العدّ أولاً ثم استخدموا مصفوفة التمثيلات للحصول على الأسس الفعلية.
وإذا كنتم تفحصون مرشحين كثيرين، فيمكن التعامل مع المصفوفة الفارغة بوصفها نتيجة عادية، أما خطأ التحقق فيستدعي تصحيح المدخل. يفيد الترتيب الثابت في اللقطات وأوراق العمل واختبارات الانحدار؛ إذ تنتقل الأزواج من الأسس الأولى الصغيرة إلى أسس أكثر توازناً، وتستخدم جميع الكائنات المفاتيح نفسها. تختبر هذه القدرة عدداً صحيحاً واحداً في كل طلب، ولا تبحث في مجال عن عدد التاكسي التالي، ولا تثبت أن عدداً ما هو الأصغر بين الأعداد التي لها عدد محدد من التمثيلات؛ فتلك مسائل حسابية مختلفة.
حالات الاستخدام
التحقق من عدد تاكسي مشهور
أكدوا أزواج المكعبات الموجبة المختلفة في مثال معروف مثل 1729.
مراجعة تمرين في نظرية الأعداد
قارنوا قائمة أزواج مستخرجة يدوياً بنتيجة حتمية كاملة.
إنشاء مجموعة بيانات رياضية
استعلموا عن أعداد صحيحة منفردة واحفظوا أعداد تمثيلاتها المعيارية وأزواج أسسها.
الأسئلة الشائعة
ما الذي يُعد تمثيلاً مختلفاً؟
زوج من عددين صحيحين موجبين يوضع فيه الأساس الأصغر أولاً. ولا ينشأ تمثيل جديد عند عكس الأساسين.
ماذا يحدث عند عدم وجود أي تمثيل؟
ينجح الطلب ويعيد عدّاً يساوي صفراً ومصفوفة تمثيلات فارغة.
هل تدخل مكعبات الصفر أو الأعداد السالبة؟
لا. يجب أن يكون كلا الأساسين عددين صحيحين موجبين.
لماذا يجب ألا يقل n عن اثنين؟
لأن أصغر مجموع لمكعبين موجبين هو مكعب 1 مضافاً إلى مكعب 1، ويساوي اثنين.
بكم طريقة يمكن كتابة 1729 كمجموع مكعبين؟
بطريقتين: 1³ + 12³ و9³ + 10³. ويظهر كل زوج والعدد الأصغر أولاً، لذلك لا يُحسب 12³ + 1³ مرة أخرى على أنه طريقة مختلفة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1729}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1729
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1729
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1729}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1729}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 1729
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.taxicab_representations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية العثور على جميع الأزواج
وتدعم الدالة النقية نفسها التنفيذ عبر API والمتصفح، ولذلك يتطابق الترتيب والحقول والتحقق والنتائج في القناتين.
اختيار المدخل واستخدام المخرج
تبلغ كلفة استخدام API مقدار $0.002 لكل طلب، كما تسهّل صيغة النتيجة الحتمية حفظ الإجابات أو مقارنتها في المعالجة اللاحقة.
أسئلة تقنية
كم تبلغ كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة كل طلب API مقدار $0.002.