Numeri taxicab come somma di due cubi positivi
Il 1729 si scrive come 1³ + 12³ e come 9³ + 10³, quindi ha due rappresentazioni. Inserisca un numero intero per vedere ogni coppia di cubi positivi che lo somma, o un risultato vuoto se non ce n'è nessuna. Gratis nel Suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 1729
- Quantità
- 2
Una rappresentazione taxicab esprime un intero come somma dei cubi di due interi positivi. Questa calcolatrice verifica l’intero fornito e restituisce tutte le coppie distinte valide, collocando per prima la base minore così da eliminare i duplicati invertiti. È utile per studiare celebri numeri taxicab, controllare esercizi di teoria dei numeri e verificare congetture con un calcolo esatto e deterministico. Anche un numero privo di coppie corrispondenti è un input valido: restituisce un elenco vuoto e un conteggio pari a zero, non un errore.
Come interpretare il risultato
Ogni record restituito contiene due interi positivi, a e b, i cui cubi danno esattamente il numero richiesto. La calcolatrice impone sempre che a sia minore o uguale a b; pertanto, 1 al cubo più 12 al cubo e 12 al cubo più 1 al cubo sono considerati la stessa rappresentazione. Il campo dell’espressione mostra la medesima uguaglianza in forma compatta e leggibile, mentre il conteggio indica quante coppie non ordinate realmente distinte sono state trovate.
Un conteggio pari a zero non è un errore: significa che l’intero non possiede una rappresentazione come somma di due cubi positivi secondo la definizione adottata. Il requisito di positività è fondamentale. Le basi nulle e negative sono escluse intenzionalmente, perché lo strumento risponde al classico problema taxicab e non al più ampio problema delle somme di cubi con segno.
Questa convenzione precisa consente a Lei di confrontare esercizi, ricerche di matematica ricreativa e risultati programmatici senza rimuovere manualmente le coppie speculari.
Come vengono trovate tutte le coppie
L’algoritmo parte dalla più piccola prima base consentita e dalla più grande seconda base possibile. Confronta con n la somma dei rispettivi cubi. Se la somma è troppo piccola, aumentare la prima base è l’unica mossa che può raggiungere l’obiettivo; se è troppo grande, occorre ridurre la seconda.
In caso di corrispondenza esatta, la coppia viene registrata ed entrambi i puntatori avanzano verso il centro. Poiché i cubi crescono in modo strettamente monotono per gli interi positivi, questo percorso a due puntatori non può saltare una coppia valida né riportarla due volte. Inoltre evita di provare ogni combinazione: invece di un numero quadratico di confronti, svolge un lavoro proporzionale alla radice cubica dell’input.
Entro il massimo dichiarato, tutta l’aritmetica resta nell’intervallo degli interi sicuri di JavaScript, quindi le uguaglianze sono esatte. Non vengono usati campionamenti casuali, tabelle esterne o richieste di rete.
Come scegliere l’input e usare l’output
Fornisca n come intero compreso tra 2 e 1,000,000,000,000. Frazioni, stringhe numeriche, valori non finiti, interi non sicuri e valori inferiori a due vengono rifiutati perché non rispettano il contratto pubblicato. Se Lei sta studiando un numero taxicab noto, controlli prima il conteggio e poi consulti l’array delle rappresentazioni per ottenere le basi.
Durante l’analisi di molti candidati, un array vuoto va trattato come risultato normale; un errore di validazione, invece, richiede la correzione dell’input. Sono problemi computazionali diversi.
Casi d'uso
Controllare un celebre numero taxicab
Confermi le coppie distinte di cubi positivi di un esempio noto come 1729.
Verificare un esercizio di teoria dei numeri
Confronti un elenco calcolato a mano con un risultato deterministico completo.
Creare un insieme di dati matematici
Interroghi singoli interi e conservi i conteggi normalizzati e le coppie di basi.
Domande frequenti
Che cosa conta come rappresentazione distinta?
Una coppia di interi positivi con la base minore per prima. Invertire le basi non crea un’altra rappresentazione.
Che cosa accade se non esistono rappresentazioni?
La richiesta riesce con conteggio pari a zero e un array di rappresentazioni vuoto.
Sono inclusi i cubi di zero o di numeri negativi?
No. Entrambe le basi devono essere interi positivi.
Perché n deve essere almeno due?
La somma minima di due cubi positivi è 1 al cubo più 1 al cubo, cioè due.
In quanti modi si scrive il 1729 come somma di due cubi?
In due modi: 1³ + 12³ e 9³ + 10³. Ogni coppia compare con il numero minore per primo, così 12³ + 1³ non viene contato di nuovo come modo diverso.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1729}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", {
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 1729
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.taxicab_representations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come vengono trovate tutte le coppie
La stessa funzione pura serve l’API e il browser, garantendo ordine, campi, validazione e risultati identici.
Come scegliere l’input e usare l’output
Questa capacità verifica un solo intero per richiesta; non cerca in un intervallo il successivo numero taxicab e non dimostra che un numero sia il minimo con un dato numero di rappresentazioni. L’uso dell’API costa $0.002 per richiesta e il formato deterministico facilita l’archiviazione o il confronto delle risposte successive.
Domande tecniche
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta API costa $0.002.