Representações taxicab como soma de dois cubos positivos
O 1729 pode ser escrito como 1³ + 12³ e como 9³ + 10³, então tem duas representações. Digite um número inteiro para ver cada par de cubos positivos que o soma, ou um resultado vazio se não houver nenhum. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 1.729
- Quantidade
- 2
Uma representação taxicab escreve um inteiro como a soma dos cubos de dois inteiros positivos. Esta calculadora verifica o inteiro informado e devolve todos os pares distintos que satisfazem a igualdade, colocando a menor base primeiro para eliminar duplicatas invertidas. Ela é útil para explorar números taxicab famosos, conferir exercícios de teoria dos números e testar conjecturas com um cálculo exato e determinístico. Números sem um par correspondente também são entradas válidas: eles retornam uma lista vazia e contagem zero, em vez de um erro.
Como interpretar o resultado
Cada registro retornado contém dois inteiros positivos, a e b, cujos cubos somam exatamente o número solicitado. A calculadora sempre exige que a seja menor ou igual a b; assim, 1 ao cubo mais 12 ao cubo e 12 ao cubo mais 1 ao cubo são considerados a mesma representação. O campo de expressão mostra essa igualdade de forma compacta e legível, enquanto a contagem informa quantos pares não ordenados realmente distintos foram encontrados.
Uma contagem igual a zero não representa uma falha. Ela indica que o inteiro não possui uma representação como soma de dois cubos positivos dentro da definição adotada. O termo positivo é importante: bases iguais a zero ou negativas são excluídas deliberadamente, pois esta ferramenta responde à pergunta taxicab clássica, e não ao problema mais amplo de somas de cubos com sinal.
Essa convenção precisa permite que você compare resultados de atividades acadêmicas, matemática recreativa e buscas programáticas sem precisar remover pares espelhados por conta própria.
Como todos os pares são encontrados
O algoritmo começa com a menor primeira base permitida e a maior segunda base possível. Em seguida, compara a soma dos cubos com n. Quando a soma é pequena demais, aumentar a primeira base é o único movimento capaz de alcançar o alvo; quando é grande demais, a segunda base deve diminuir.
Ao encontrar uma igualdade exata, o par é registrado e os dois ponteiros avançam para o centro. Como os valores cúbicos crescem estritamente entre inteiros positivos, esse percurso de dois ponteiros não pula nenhum par válido nem registra o mesmo par duas vezes. Ele também evita testar todas as combinações.
Em vez de realizar uma quantidade quadrática de comparações, executa trabalho proporcional à raiz cúbica da entrada. Sob o limite máximo declarado, toda a aritmética permanece no intervalo de inteiros seguros do JavaScript, garantindo comparações exatas. Não há amostragem aleatória, tabela externa nem solicitação de rede.
Como escolher a entrada e usar a saída
Informe n como um inteiro de 2 a 1,000,000,000,000. Frações, textos numéricos, valores não finitos, inteiros não seguros e valores abaixo de dois são rejeitados por não atenderem ao contrato publicado. Se você estiver estudando um número taxicab conhecido, consulte primeiro a contagem e depois use a lista de representações para obter as bases.
Ao examinar muitos candidatos, trate uma lista vazia como resultado normal; já um erro de validação exige a correção da entrada. Esta capacidade testa um inteiro por solicitação; ela não procura o próximo número taxicab em um intervalo nem prova que um número é o menor com determinada quantidade de representações. Essas são questões computacionais diferentes.
Casos de uso
Conferir um número taxicab famoso
Confirme os pares distintos de cubos positivos de um exemplo conhecido, como 1729.
Verificar um exercício de teoria dos números
Compare uma lista de pares calculada à mão com um resultado determinístico completo.
Montar um conjunto de dados matemáticos
Consulte inteiros individuais e armazene suas contagens normalizadas e seus pares de bases.
Perguntas frequentes
O que é uma representação distinta?
É um par de inteiros positivos com a menor base primeiro. Inverter as bases não cria outra representação.
O que acontece quando não há representações?
A solicitação é concluída com sucesso, com contagem zero e uma lista de representações vazia.
Cubos de zero ou de números negativos são incluídos?
Não. As duas bases devem ser inteiros positivos.
Por que n deve ser pelo menos dois?
A menor soma de dois cubos positivos é 1 ao cubo mais 1 ao cubo, que resulta em dois.
De quantas formas o 1729 pode ser escrito como soma de dois cubos?
De duas: 1³ + 12³ e 9³ + 10³. Cada par aparece com o número menor primeiro, então 12³ + 1³ não é contado de novo como uma forma diferente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":1729}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 1729
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 1729
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":1729}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":1729}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/taxicab-representations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 1729
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.taxicab_representations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como todos os pares são encontrados
A mesma função pura atende à API e ao navegador, mantendo ordem, campos, validação e resultados idênticos nos dois canais.
Como escolher a entrada e usar a saída
O uso da API custa US$ 0,002 por solicitação, e o formato determinístico facilita armazenar ou comparar as respostas em etapas posteriores.
Perguntas técnicas
Quanto custa uma solicitação à API?
Cada solicitação à API custa US$ 0,002.