Fatores de um número

Listar todos os fatores de um inteiro positivo é uma das primeiras tarefas de senso numérico na escola: dado n, deve-se enumerar cada inteiro positivo que divide n sem resto. O professor corrige essa lista por completeza e ordem; sites de lição de casa ranqueiam a busca fatores de um número; scripts precisam de um oráculo determinístico em vez de um arco-íris de fatores feito à mão que omite um par do meio. Esta calculadora de fatores aceita um inteiro positivo n e devolve todos os fatores positivos em ordem crescente, incluindo 1 e o próprio n. Não é uma página de fatoração em primos nem uma calculadora de fatorial: responde à pergunta de sala quais são os fatores de n.

O que são os fatores de um número

Um fator de um inteiro positivo n é qualquer inteiro positivo d tal que n dividido por d deixa resto zero. Na linguagem da sala, os fatores vêm em pares: se três divide doze, então quatro é o fator complementar porque três vezes quatro é doze. Todo inteiro positivo tem pelo menos o par um e ele mesmo.

Um número primo tem exatamente esses dois fatores. Um composto como doze tem a lista ordenada mais longa um, dois, três, quatro, seis e doze. Um quadrado perfeito como trinta e seis tem um fator central que se emparelha consigo mesmo, seis vezes seis, e esse valor do meio aparece uma só vez na lista, não duas.

Ensina-se a percorrer candidatos de um até a raiz quadrada, anotar cada par e escrever os fatores únicos em ordem crescente. Esse método de arco-íris de fatores ou de pares de fatores é exatamente o que esta capacidade automatiza. O resultado é o conjunto completo de fatores positivos, não a fatoração em primos dois ao quadrado vezes três, nem o fatorial n!.

Essas são intenções de busca diferentes, com páginas diferentes. Se você precisa da lista ordenada que uma ficha do ensino fundamental pede ao dizer liste todos os fatores de n, este é o contrato: um inteiro na entrada, os fatores ordenados na saída, sempre, com o um e com n incluídos, e sem omitir o par do meio.

Contrato de entrada, algoritmo e forma da resposta

O motor percorre divisores candidatos de um até a raiz quadrada inteira de n. Sempre que um candidato d divide n de forma exata, registra d e, quando o quociente complementar n dividido por d é diferente de d, registra também esse quociente, de modo que o fator central de um quadrado perfeito é guardado uma única vez. Após a varredura, os valores reunidos são ordenados de forma estritamente crescente.

A resposta reitera n, devolve factors como esse vetor ordenado e devolve count como o comprimento do vetor para que o cliente não o recalcule. Exemplo: n igual a doze produz os fatores um, dois, três, quatro, seis, doze e count seis. Exemplo: n igual a um produz a lista de um só elemento contendo apenas um.

Exemplo: n igual a sete, um primo, produz um e sete.

Onde uma lista de fatores justifica o uso

As salas usam uma calculadora de fatores para que os alunos confrontem um arco-íris de fatores com uma lista canônica ordenada, em vez de esperar que o professor perceba um par omitido. Geradores de prova e plugins de gestão da aprendizagem precisam de um oráculo determinístico que recuse não inteiros em vez de forçar em silêncio doze vírgula cinco para doze. Ferramentas de configuração de produto às vezes precisam de cada fator de um tamanho de lote ou de uma contagem de páginas para oferecer pontos de corte legais.

Validação falha não consome saldo. Páginas irmãs cobrem a fatoração em primos, que decompõe n em primos e expoentes, a lista de divisores da teoria dos números com contagem e soma, os divisores próprios excluindo n, e o fatorial n!; esta página é a consulta escolar fatores de um número e o slug curto factor. Fixe o vetor ordenado nos testes, mantenha n dentro dos limites e você obterá fatores reproduzíveis para lição de casa, diários de notas e workers de borda sem levantar um sistema de álgebra computacional próprio.