Faktoren einer Zahl

Alle Faktoren einer positiven ganzen Zahl aufzulisten gehört zu den ersten Aufgaben des Zahlensinns in der Schule: gegeben n, jede positive ganze Zahl nennen, die n ohne Rest teilt. Lehrkräfte bewerten diese Liste auf Vollständigkeit und Reihenfolge; Hausaufgaben-Seiten rangieren die Suche Faktoren einer Zahl; Skripte brauchen ein deterministisches Orakel statt eines handgeschriebenen Faktorenregenbogens, dem ein mittleres Paar fehlt. Dieser Faktorenrechner nimmt eine positive ganze Zahl n entgegen und liefert alle positiven Faktoren in aufsteigender Folge, einschließlich 1 und n selbst. Es ist keine Seite zur Primfaktorzerlegung und kein Fakultätsrechner: er beantwortet die Unterrichtsfrage, welches die Faktoren von n sind.

Was die Faktoren einer Zahl sind

Ein Faktor einer positiven ganzen Zahl n ist jede positive ganze Zahl d, für die n durch d ohne Rest teilbar ist. In der Sprache des Unterrichts kommen Faktoren in Paaren: wenn drei zwölf teilt, dann ist vier der komplementäre Faktor, weil drei mal vier zwölf ergibt. Jede positive ganze Zahl hat mindestens das Paar eins und sich selbst.

Eine Primzahl hat genau diese zwei Faktoren. Eine zusammengesetzte Zahl wie zwölf hat die längere geordnete Liste eins, zwei, drei, vier, sechs und zwölf. Ein vollkommenes Quadrat wie sechsunddreißig hat einen mittleren Faktor, der mit sich selbst paart, sechs mal sechs, und dieser Mittelwert erscheint einmal in der Liste, nicht zweimal.

Lernende werden angeleitet, Kandidaten von eins bis zur Quadratwurzel zu durchlaufen, jedes Paar festzuhalten und die eindeutigen Faktoren aufsteigend zu schreiben. Genau diese Methode des Faktorenregenbogens oder der Faktorpaare automatisiert diese Fähigkeit. Das Ergebnis ist die vollständige Menge positiver Faktoren, nicht die Primfaktorzerlegung zwei zum Quadrat mal drei und nicht die Fakultät n!.

Das sind andere Suchabsichten mit anderen Seiten. Wenn Sie die geordnete Liste brauchen, die ein Grundschulblatt verlangt, wenn es heißt, listen Sie alle Faktoren von n auf, gilt dieser Vertrag: eine ganze Zahl hinein, die sortierten Faktoren hinaus, jedes Mal, mit eins und n enthalten und ohne ausgelassenes Mittelpaar.

Eingabevertrag, Algorithmus und Form der Antwort

Die Engine läuft Kandidatenteiler von eins bis zur ganzzahligen Quadratwurzel von n ab. Wann immer ein Kandidat d n ohne Rest teilt, wird d erfasst und, wenn der komplementäre Quotient n geteilt durch d von d verschieden ist, auch dieser Quotient, sodass der mittlere Faktor eines vollkommenen Quadrats nur einmal gespeichert wird. Nach dem Durchlauf werden die gesammelten Werte streng aufsteigend sortiert.

Die Antwort wiederholt n, liefert factors als dieses geordnete Array und liefert count als Länge des Arrays, damit der Client sie nicht neu ableitet. Beispiel: n gleich zwölf ergibt die Faktoren eins, zwei, drei, vier, sechs, zwölf und count sechs. Beispiel: n gleich eins ergibt die einelementige Liste, die nur eins enthält.

Beispiel: n gleich sieben, eine Primzahl, ergibt eins und sieben.

Wo eine Faktorenliste ihren Nutzen hat

Unterricht nutzt einen Faktorenrechner, damit Lernende einen Faktorenregenbogen an einer kanonischen geordneten Liste prüfen, statt darauf zu warten, dass die Lehrkraft ein fehlendes Paar entdeckt. Prüfungsgeneratoren und Lernmanagement-Erweiterungen brauchen ein deterministisches Orakel, das Nichtganze zurückweist, statt zwölf Komma fünf stillschweigend zu zwölf zu zwingen. Produktkonfigurationswerkzeuge brauchen manchmal jeden Faktor einer Stapelgröße oder einer Seitenzahl, damit die Oberfläche legale Schnittpunkte anbieten kann.

Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Geschwisterseiten decken die Primfaktorzerlegung ab, die n in Primzahlen und Exponenten zerlegt, die zahlentheoretische Teilerliste mit Anzahl und Summe, echte Teiler ohne n und die Fakultät n!; diese Seite ist die schulische Suche Faktoren einer Zahl und der kurze Slug factor. Verankern Sie das geordnete Array in Tests, halten Sie n in den Grenzen, und Sie erhalten reproduzierbare Faktoren für Hausaufgaben, Notenbücher und Edge-Worker, ohne ein eigenes Computeralgebrasystem aufzustellen.