Factores de un número
Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12: seis en total. Escriba cualquier entero positivo hasta un billón y obtenga la lista completa y ordenada de sus divisores, sin perder ninguna pareja intermedia. No es la factorización en primos ni el factorial. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Factores
- 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Cantidad
- 6
Enumerar todos los factores de un entero positivo es una de las primeras tareas de sentido numérico en la escuela: dado n, hay que listar cada entero positivo que divide n sin resto. El docente corrige esa lista por integridad y orden; los sitios de deberes posicionan la consulta factores de un número; los scripts necesitan un oráculo determinista en lugar de un arcoíris de factores a mano que omite un par intermedio. Esta calculadora de factores acepta un entero positivo n y devuelve todos los factores positivos en orden ascendente, incluidos 1 y el propio n. No es una página de factorización en primos ni una calculadora de factorial: responde a la pregunta de aula cuáles son los factores de n.
Qué son los factores de un número
Un factor de un entero positivo n es cualquier entero positivo d tal que n dividido por d deja resto cero. En el lenguaje del aula, los factores van en parejas: si tres divide a doce, entonces cuatro es el factor complementario porque tres por cuatro es doce. Todo entero positivo tiene al menos el par uno y él mismo.
Un número primo tiene exactamente esos dos factores. Un compuesto como doce tiene la lista ordenada más larga uno, dos, tres, cuatro, seis y doce. Un cuadrado perfecto como treinta y seis tiene un factor central que se empareja consigo mismo, seis por seis, y ese valor intermedio aparece una sola vez en la lista, no dos.
Se enseña a recorrer candidatos desde uno hasta la raíz cuadrada, anotar cada pareja y escribir los factores únicos en orden ascendente. Ese método de arcoíris de factores o de parejas de factores es exactamente lo que esta capacidad automatiza. El resultado es el conjunto completo de factores positivos, no la factorización en primos dos al cuadrado por tres, ni el factorial n!.
Esas son intenciones de búsqueda distintas, con páginas distintas. Si necesita la lista ordenada que pide una ficha de primaria cuando dice enumere todos los factores de n, este es el contrato: un entero de entrada, los factores ordenados de salida, siempre, con el uno y con n incluidos, y sin omitir el par del medio.
Contrato de entrada, algoritmo y forma de la respuesta
El motor recorre divisores candidatos desde uno hasta la raíz cuadrada entera de n. Cada vez que un candidato d divide n de forma exacta registra d y, cuando el cociente complementario n dividido por d es distinto de d, registra también ese cociente, de modo que el factor central de un cuadrado perfecto se guarda una sola vez. Tras el barrido, los valores reunidos se ordenan de forma estrictamente ascendente.
La respuesta reitera n, devuelve factors como ese arreglo ordenado y devuelve count como la longitud del arreglo para que el cliente no la recalcule. Ejemplo: n igual a doce produce los factores uno, dos, tres, cuatro, seis, doce y count seis. Ejemplo: n igual a uno produce la lista de un solo elemento que contiene únicamente uno.
Ejemplo: n igual a siete, un primo, produce uno y siete.
Dónde una lista de factores justifica su uso
Las aulas usan una calculadora de factores para que el alumnado contraste un arcoíris de factores con una lista canónica ordenada, en lugar de esperar a que el docente detecte un par omitido. Los generadores de exámenes y los complementos de gestión del aprendizaje necesitan un oráculo determinista que rechace no enteros en vez de forzar en silencio doce coma cinco a doce.
Las herramientas de configuración de producto a veces necesitan cada factor de un tamaño de lote o de un recuento de páginas para ofrecer puntos de corte legales. La validación fallida no consume saldo. Las páginas hermanas cubren la factorización en primos, que descompone n en primos y exponentes, la lista de divisores de teoría de números con recuento y suma, los divisores propios excluyendo n, y el factorial n!; esta página es la consulta escolar factores de un número y el slug corto factor.
Fije el arreglo ordenado en las pruebas, mantenga n dentro de los límites y obtendrá factores reproducibles para deberes, calificaciones y workers de borde sin montar un sistema de álgebra computacional propio.
Qué puede hacer con ella
Arcoíris de factores en el aula
Contraste la lista ordenada de factores de un estudiante para un n dado con una respuesta canónica, en lugar de calificar un recorrido de parejas escrito a mano.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hallan todos los factores de un número con esta herramienta?
La respuesta incluye factors en orden ascendente y count.
¿Es lo mismo que la factorización en primos o que el factorial n!?
No. Aquí se listan todos los factores positivos de n, incluidos 1 y n. La factorización en primos descompone n en primos; n! es un producto, no una lista de factores.
¿Qué ocurre si se envía 0, un decimal o un número negativo?
Solo se aceptan enteros positivos a partir de 1; la validación fallida no se cobra.
¿La lista de factores incluye el 1 y el propio número?
Sí. Todo entero positivo tiene 1 y n como factores.
¿Por qué el 6 aparece una sola vez entre los factores de 36?
Porque el 6 forma pareja consigo mismo, ya que 6 por 6 es 36. Los demás factores de 36 tienen una pareja distinta, pero el valor central de un cuadrado perfecto se escribe una vez, no dos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El cero, los negativos y los no enteros fallan con invalid_input y no se cobran.
Contrato de entrada, algoritmo y forma de la respuesta
Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio n, un entero positivo de uno hasta un billón. Los alias number y value se aceptan como nombres de transporte del mismo campo. Si falta n, si llega una cadena vacía, un booleano, un objeto, un decimal, cero, un valor negativo o un número por encima del techo publicado, la tarea falla con invalid_input indicando qué ocurrió, y esos fallos no se cobran. No hay aleatoriedad, ni reloj, ni red: dos solicitudes idénticas producen siempre el mismo JSON.
Dónde una lista de factores justifica su uso
Como esta capacidad es parse pura de nivel A, la herramienta del navegador se ejecuta en local sin cuenta, y las llamadas API correctas usan el saldo prepago KIT al precio base publicado de $0.002 por ítem.
Casos de integración
Calificación automática de exámenes y LMS
Puntúe ítems de factores de un número con un oráculo determinista que rechaza cero, negativos y decimales con invalid_input, no con una lista silenciosamente incorrecta.
Puntos de corte y fixtures de concurso
Obtenga cada factor de un tamaño de lote, un recuento de páginas o un entero de concurso para que los scripts ofrezcan cortes legales o afirmen tablas de factores completas.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de factores?
El widget del navegador es gratuito y se ejecuta en local. Las llamadas API usan el saldo prepago KIT al precio base publicado $0.002; la entrada inválida no se cobra.