Logaritmo natural
Calcule el logaritmo natural de cualquier número positivo: ln 1 es 0, ln e es 1 y ln 10 vale unos 2,30258509299. El resultado es la potencia a la que hay que elevar e, unos 2,718281828, para obtener su número. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Valor
- 1
- Ln
- 0
- Expresión
- ln(1)
El logaritmo natural de un número, escrito ln(x) o logaritmo en base e de x, es el único exponente real que eleva el número e de Euler hasta recuperar ese número. Es el logaritmo cuya base es e, unos 2.718281828, y es la inversa de la función exponencial real. Identidades que puede fijar en las pruebas: ln de uno vale cero y ln de e vale uno.
Qué es el logaritmo natural y por qué el dominio es x mayor que cero
El logaritmo natural ln(x) es el logaritmo de base e, el número de Euler, el único real tal que e elevado a ln(x) vale x. De modo equivalente, ln(x) es el único y real que cumple exp(y) igual a x, así que ambas funciones se invierten mutuamente sobre los reales positivos.
En lo geométrico, ln(x) es el área con signo bajo la curva uno sobre t desde uno hasta x: esa área es positiva cuando x es mayor que uno, nula cuando x es uno, y negativa cuando x queda estrictamente entre cero y uno. En lo algebraico la función obedece las leyes habituales: el ln de un producto es una suma de logs, el ln de un cociente es una diferencia, y el ln de una potencia es el exponente por el log.
Esas identidades explican por qué el interés continuo, las fórmulas de semivida y las sumas de entropía se escriben con ln y no con un logaritmo de otra base. El dominio es el intervalo abierto de los reales estrictamente positivos. El cero no tiene logaritmo real porque ninguna potencia finita de e vale cero.
Un argumento negativo no tiene logaritmo real porque e a cualquier potencia real es positivo. Infinity y NaN no son números que el contrato pueda devolver como un ln exitoso. Por eso esta calculadora rehúsa una entrada no positiva o no finita en lugar de inventar menos infinito, un valor complejo o un éxito vacío.
Búsquedas afines como una calculadora de logaritmos general que también pide una base, o el logaritmo común de base diez, son intenciones distintas. Aquí el contrato es el logaritmo natural escalar de un solo número positivo, lo que el alumnado escribe como calculadora de logaritmo natural o calculadora ln cuando quiere ln(x) y nada más.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
El cero, incluido el cero negativo, y cualquier número negativo se rechazan porque el logaritmo natural real no está definido ahí. En caso de éxito el cuerpo repite el value limpio, devuelve ln como resultado principal e incluye una cadena formula que dice ln(x) igual a log en base e de x, una expression compacta como ln(1) o ln(2.71828182846), y un mensaje de una línea. Ejemplo: value uno produce ln cero, porque e a la potencia cero es uno.
Ejemplo: value e, unos 2.718281828459, produce ln uno. Ejemplo: value diez produce ln unos 2.30258509299, la constante de cambio de base que convierte logs comunes en logs naturales. Acompañe la carga con sus propias etiquetas; este extremo no emite gráficos, logs complejos ni un log en otra base.
Para log base b de x use una calculadora de logaritmos general; esta página resuelve solo el logaritmo natural y mantiene la página alineada con esa única búsqueda.
Dónde una calculadora de logaritmo natural justifica su lugar
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de logaritmo natural para que el alumnado compruebe ln de un decimal positivo arbitrario sin confundirlo con log diez ni con un log de una base adivinada. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque el cero y los negativos como indefinidos en lugar de devolver menos infinito en silencio, cosa que hacen muchos runtimes y que un calificador defectuoso podría tratar como número. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije el ln redondeado en las pruebas y obtendrá un logaritmo natural reproducible para deberes, complementos LMS y workers en el borde sin montar infraestructura simbólica propia. Búsquedas afines como log base b o logaritmo discreto módulo un primo son problemas distintos y las cubren otras páginas; este contrato se queda en ln(x) para que la página coincida con lo que un estudiante escribe de verdad al buscar el logaritmo natural.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de aula y de deberes
Permita que el alumnado envíe un número finito positivo y verifique ln(x), incluidas las identidades ln(1)=0 y ln(e)=1, frente a los métodos del libro.
Calificación automática de exámenes y LMS
Puntúe ítems de logaritmo natural con un oráculo determinista que rechaza el cero y los negativos como indefinidos y nunca inventa menos infinito como un ln exitoso.
Tasas de crecimiento y log-verosimilitudes
Evalúe ln de un factor de escala, de una fracción restante o de un término de verosimilitud en un script sin importar una biblioteca de álgebra computacional por un ln(x) de una línea.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el número es cero o negativo?
El logaritmo natural real solo está definido para x mayor que cero, así que la petición se rechaza y no se factura.
¿Es lo mismo que log10 o un log de base b cualquiera?
No. Esta calculadora devuelve solo el logaritmo natural ln(x), el log de base e. Un logaritmo común o un log de base arbitraria es otra herramienta.
¿Cuál es el logaritmo natural de 1 y de e?
ln(1) vale 0 porque e a la potencia 0 es 1. ln(e) vale 1 porque e a la potencia 1 es e.
¿Por qué es negativo el logaritmo natural de un número menor que 1?
Porque hay que elevar e a una potencia negativa para obtener un número entre 0 y 1. Visto como el área bajo la curva uno entre t, se mide hacia atrás desde 1, así que sale negativa.
¿Qué reglas cumple el logaritmo natural?
El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos, el de un cociente es su diferencia y el de una potencia es el exponente por el logaritmo. Por eso aparece en las fórmulas de crecimiento y de decaimiento.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/natural-log \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/natural-log", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/natural-log", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":1}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/natural-log", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"value": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.natural_log",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora acepta un solo número finito positivo, devuelve ese logaritmo natural y rechaza el cero, los negativos y los tokens no finitos con invalid_input para que los scripts de deberes no traten nunca un logaritmo ausente como un cero exitoso.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio value, un número finito estrictamente positivo. El campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica en notación decimal o científica; se aceptan los alias x, n, number y arg cuando falta value. Los campos ausentes, las cadenas vacías, el texto no numérico, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo y no se facturan.
Dónde una calculadora de logaritmo natural justifica su lugar
Los cuadernos de ciencia y de finanzas invierten el crecimiento exponencial, convierten tiempos de e-folding en tasas y evalúan términos de log-verosimilitud; llamar a una API de parse diminuta evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por un ln de una línea. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el logaritmo natural de un número?
Envíe un número finito positivo como value (alias x, n, number o arg). La API devuelve ln = log_e(value) junto con una expression breve como ln(1).
¿Cuánto cuesta la calculadora de logaritmo natural?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.