Taxicab-Zahlen als Summe zweier positiver Kubikzahlen

Eine Taxicab-Darstellung schreibt eine ganze Zahl als Summe der Kuben zweier positiver ganzer Zahlen. Dieser Rechner prüft die angegebene Zahl und gibt sämtliche passenden, unterschiedlichen Paare aus. Die kleinere Basis steht stets zuerst, damit vertauschte Paare nicht doppelt erscheinen. Damit können Sie bekannte Taxicab-Zahlen untersuchen, Aufgaben aus der Zahlentheorie prüfen und Vermutungen durch eine exakte, deterministische Berechnung testen. Auch Zahlen ohne passendes Paar sind gültige Eingaben: Sie liefern eine leere Liste und den Zähler null statt einer Fehlermeldung.

So lesen Sie das Ergebnis

Jeder ausgegebene Datensatz enthält zwei positive ganze Zahlen, a und b, deren Kuben genau die gewünschte Zahl ergeben. Der Rechner stellt immer sicher, dass a kleiner oder gleich b ist. Deshalb gelten 1 hoch drei plus 12 hoch drei und 12 hoch drei plus 1 hoch drei als dieselbe Darstellung.

Das Ausdrucksfeld zeigt die Gleichung kompakt und gut lesbar, während der Zähler die Anzahl der tatsächlich verschiedenen ungeordneten Paare nennt. Ein Zähler von null ist kein Fehler. Er besagt, dass die ganze Zahl nach der hier verwendeten Definition nicht als Summe zweier positiver Kubikzahlen dargestellt werden kann.

Das Wort positiv ist entscheidend: Null und negative Basen werden bewusst ausgeschlossen. Das Werkzeug beantwortet somit die klassische Taxicab-Frage und nicht das allgemeinere Problem vorzeichenbehafteter Kubiksummen. Dank dieser eindeutigen Konvention können Sie Ergebnisse aus Unterricht, Freizeitmathematik und programmatischen Suchen vergleichen, ohne gespiegelte Paare nachträglich selbst entfernen zu müssen.

So werden alle Paare gefunden

Der Algorithmus beginnt mit der kleinsten zulässigen ersten Basis und der größtmöglichen zweiten Basis. Die Summe ihrer Kuben wird mit n verglichen. Ist die Summe zu klein, kann nur eine Erhöhung der ersten Basis zum Ziel führen; ist sie zu groß, wird die zweite Basis verkleinert.

Bei exakter Übereinstimmung wird das Paar gespeichert und beide Zeiger wandern nach innen. Weil Kubikwerte für positive ganze Zahlen streng wachsen, kann dieses Zwei-Zeiger-Verfahren kein gültiges Paar überspringen und keines doppelt melden. Zugleich muss es nicht jede denkbare Kombination testen.

Statt quadratisch vieler Vergleiche fällt nur Arbeit proportional zur Kubikwurzel der Eingabe an. Unterhalb der angegebenen Höchstgrenze bleibt die gesamte Arithmetik im sicheren Ganzzahlbereich von JavaScript, sodass Gleichheitsprüfungen exakt bleiben. Es gibt keine Zufallsauswahl, keine externe Nachschlagetabelle und keine Netzwerkanfrage.

Eingaben wählen und Ausgaben verwenden

Geben Sie n als ganze Zahl zwischen 2 und 1,000,000,000,000 an. Brüche, numerische Zeichenketten, nicht endliche Werte, unsichere Ganzzahlen und Werte unter zwei werden abgelehnt, weil sie dem veröffentlichten Eingabevertrag nicht entsprechen. Untersuchen Sie eine bekannte Taxicab-Zahl, sehen Sie zuerst den Zähler und anschließend das Darstellungsfeld mit den tatsächlichen Basen an.

Bei einer Prüfung vieler Kandidaten ist eine leere Liste ein normales Ergebnis; ein Validierungsfehler bedeutet hingegen, dass Sie die Eingabe korrigieren müssen. Sie sucht weder in einem Intervall nach der nächsten Taxicab-Zahl noch beweist sie, dass eine Zahl mit einer bestimmten Darstellungsanzahl minimal ist. Das sind andere Rechenaufgaben.