عدد التركيبات المرتبة
يمكن كتابة العدد 5 بـ16 طريقة مرتبة كمجموع، لأن عدد التركيبات يساوي دائمًا 2^(n-1). أدخل قيمة n حتى 10000 واحصل على العدد الدقيق ولو بلغ آلاف الأرقام. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- الكمية
- 16
التركيب المرتب لعدد صحيح موجب n هو مجموعة مرتبة من أعداد صحيحة موجبة مجموعها n، حيث يكون ترتيب الأجزاء جزءًا من الهوية: 1+3 و3+1 تركيبان مختلفان للأربعة. تُثبت التوفيقية الكلاسيكية أن عدد تلك المجاميع المرتبة هو دائمًا اثنان مرفوعًا إلى n ناقص واحد. تقبل هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا واحدًا n وتعيد ذلك العدّ الدقيق مع الصيغة المغلقة 2^(n-1)، فلا تحتاج إلى تعداد كل مجموعة، ولا إلى اجتياز شجرة ثنائية من الفواصل، ولا إلى المخاطرة بخطأ الواحد عند مراجعة الواجبات أو حالات المسابقات أو هويات الدوال المولّدة.
لماذا يكون عدد التركيبات المرتبة اثنين مرفوعًا إلى n ناقص واحد
اكتب n آحادًا في صف. بين تلك الآحاد تقع بالضبط n ناقص واحد من الفجوات. في كل فجوة يمكن وضع شريط يقسم المتتالية إلى جزء جديد، أو ترك الفجوة فارغة كي تبقى الآحاد المتجاورة ملتصقة كجزء أكبر.
كل نمط من الأشرطة والفجوات الفارغة ينتج تركيبًا مرتبًا للعدد n، وكل تركيب ينشأ من نمط واحد كهذا بالضبط. ولأن لكل فجوة من الفجوات البالغ عددها n ناقص واحد اختيارين مستقلين، فإن العدد الكلي للأنماط هو اثنان مرفوعًا إلى n ناقص واحد. هذه الهوية هي خوارزمية القدرة كلها: فهي لا تتجول في فروع الجزء الأول، ولا تخصص مصفوفة من المجموعات، ولا تأخذ عيّنة.
فحص سطر واحد لـ n يساوي أربعة يعطي ثمانية، مطابقًا التركيبات الثماني (4) و(1,3) و(3,1) و(2,2) و(1,1,2) و(1,2,1) و(2,1,1) و(1,1,1,1). عندما يساوي n واحدًا يوجد نمط واحد بلا أشرطة والعدّ واحد، وهو التركيب (1) نفسه. الشكل المغلق دقيق لكل عدد صحيح موجب، فواجب يدّعي تسعة تركيبات للأربعة خاطئ ببساطة، والمولّد الذي يحتاج حجم عائلة التركيبات يستطيع تقدير المخازن من هذا العدّ دون أن يدرجها أبدًا.
الترتيب جوهري: إذا طابقت 1+3 مع 3+1 فقد غادرت التركيبات ودخلت عالم التجزئات، وعدّها p(n) لا يملك صيغة قوة الاثنين هذه وهو نية بحث مختلفة.
أين ينتمي عدّ التركيبات وكيف يُسعَّر
استخدم هذا العدّ عندما يكون السؤال كم عدد المجاميع المرتبة الموجودة، لا ما هي المجموعات. يقابل مبرمجو المسابقات الحلول المرشحة لمسائل عدّ التركيبات بوحي حتمي بدل إعادة تنفيذ قوة BigInt في كل إطار لغة. يكلّف المعلمون برهان الفجوات والأشرطة ويحتاجون فحصًا آليًا يؤكد أن 2^(n-1) هو حقًا حجم العائلة قبل أن يحاول الطلاب إدراجها.
تحتاج صناديق رمل المقابلات وعروض الدوال المولّدة الرقم نفسه في كل مرة تسأل. يقدّر عمل البيانات والمترجمات أحيانًا فضاء بحث لتقسيمات مرحلية مرتبة لميزانية n ويجب معرفة العدد الأصلي قبل التخصيص. إن احتجت حقًا كل مجموعة فتوقف هنا واستخدم أداة إدراج على n صغير؛ وإن احتجت تركيبات من k أجزاء بالضبط فذلك المعامل الثنائي C(n-1, k-1) وصفحة أخرى؛ وإن لم يهم الترتيب فأنت تريد دالة التجزئة p(n).
أبقِ n داخل الحدود الموثقة، وعامل السلسلة count على أنها العدد الصحيح الدقيق، فتحصل على عدّ تركيبات قابل للتكرار دون تثبيت نظام جبر حاسوبي.
حالات الاستخدام
مراجعة مدرسية لهوية 2^(n-1)
أعطِ الطلاب عددًا n موجبًا وتحقق من أن تركيباتهم المعدودة يدويًا تطابق الشكل المغلق قبل إدراج كل مجموعة.
مدققات للمسابقات والمقابلات
قابل الحلول المرشحة لمسائل عدّ التركيبات بعدّ BigInt دقيق بدل إعادة تنفيذ قوة اثنين في كل إطار.
تقدير فضاء التقسيمات المرتبة
اعرف كم تقسيمًا مرحليًا مرتبًا لميزانية n يوجد قبل تخصيص المخازن أو تشغيل أداة تعداد.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعيد عدّ التركيبات الصحيحة؟
لعدد صحيح موجب n يعيد العدد الدقيق للتركيبات المرتبة لـ n كسلسلة عشرية، مع الصيغة 2^(n-1). ولا يدرج المجموعات.
لماذا الصيغة اثنان مرفوعًا إلى n ناقص واحد وليست 2^n؟
هناك n آحاد في صف وفجوات n−1 فقط بينها. كل فجوة اختيار ثنائي (شريط أو بلا شريط)، لذا العدّ 2^(n−1) لا 2^n.
هل تُدرج هذه الصفحة كل تركيب؟
لا. تجيب هذه الصفحة عن عدد التركيبات الموجودة. إدراج كل مجموعة مرتبة مهمة أخرى ولا تصلح إلا لـ n صغير.
كم تركيبًا للعدد 5؟
للعدد 5 ستة عشر تركيبًا. بين خمسة آحاد توجد 4 فراغات، ولكل فراغ خياران: فاصل أو لا فاصل، فيكون الناتج 2^4 = 16 مجموعًا مرتبًا.
هل يُعدّ 1+3 و3+1 تركيبًا واحدًا؟
لا، يُعدّان تركيبين مختلفين لأن الترتيب جزء من التركيب. إذا تجاهلت الترتيب فأنت تتحدث عن التجزئات، وهي عدّ مختلف لا يخضع للصيغة 2^(n-1).
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/compositions-count \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/compositions-count", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/compositions-count",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/compositions-count", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/compositions-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.compositions_count",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 1 |
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعمل الدالة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي مسار API. تُرفض قيم n الأصغر من واحد بـ invalid_input ولا تُحاسب أبدًا.
ما الذي تُرسله وما الذي تستلمه ومتى يفشل الطلب
قاعدة المنتج صارمة: n الأصغر من واحد غير صالح، بما في ذلك الصفر وكل سالب، لأن التعريف المعتاد للتركيب يقتضي عددًا صحيحًا موجبًا يُركَّب. عند النجاح تعيد الاستجابة n بعد التسوية، وتعيد count كسلسلة عشرية للقيمة الدقيقة 2^(n-1)، وتتضمن formula كسلسلة الهوية 2^(n-1) ليعرض العملاء النظرية دون ترميزها يدويًا. العدّ سلسلة عمدًا: اثنان مرفوعًا إلى ثلاثة وخمسين يغادر أصلًا نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، وهذه الصفحة مفيدة تحديدًا عندما يكون n كبيرًا بما يكفي ليصبح إدراج كل تركيب ميؤوسًا منه. لا يُحاسب فشل التحقق. أرسل بـ POST جسم JSON يتضمن العدد الصحيح الموجب المطلوب n، وهو العدد الذي تريد عدّ تركيباته المرتبة. تُقبل الأسماء البديلة integer وvalue وN للحقل نفسه. يجب أن يكون n عددًا صحيحًا من واحد إلى عشرة آلاف؛ وتُقبل السلاسل الرقمية من الأرقام، في حين تفشل الكسور والقيم المنطقية والسلاسل الفارغة والحقول الناقصة بـ invalid_input مع تسمية n. تفشل القيم فوق الحد المنشور كذلك حتى لا توقف قوة اثنين من آلاف الأرقام العامل Worker ولا المتصفح. فحوصات نمطية يمكن تثبيتها في الاختبارات: n يساوي واحدًا يعطي count 1؛ n يساوي خمسة يعطي count 16؛ n يساوي عشرة يعطي count 512؛ n يساوي صفرًا هو invalid_input.
أين ينتمي عدّ التركيبات وكيف يُسعَّر
يسحب استخدام API من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا يستهلك invalid_input الرصيد.
أسئلة تقنية
ما قيم n المقبولة؟
الأعداد الصحيحة من 1 إلى 10000. الصفر والسلبيات والكسور وغياب n والقيم فوق الحد تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب.
كيف يُسعَّر عدّ التركيبات؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.