حاسبة قانون جيب التمام
أدخل ضلعين والزاوية المحصورة بينهما لتحصل على الضلع الثالث، أو الأضلاع الثلاثة لتحصل على زاوية: ضلعان طولهما 5 و7 بينهما زاوية 60 درجة يعطيان ضلعًا ثالثًا طوله 6.244998. وتُرفض الأطوال التي لا تكوّن مثلثًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 7
- الزاوية c
- 60
- وضع الحساب
- sas
- C
- 6.244998
أرسل ضلعين والزاوية المحصورة بينهما لتسترد الضلع الثالث، أو أرسل الأضلاع الثلاثة كلها لتسترد الزاوية المقابلة لأحدها. كل نتيجة تصدر عن تقييم واحد حتمي للصيغة c² = a² + b² − 2ab·cos C (أو معكوسها)، من دون جداول تقريبية ولا تكرار ولا تخمين. الشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من النتيجة يدويًا قبل أن تؤتمت الاستدعاء.
ضلعان والزاوية المحصورة بينهما: إيجاد الضلع الثالث
الاستخدام الكلاسيكي لقانون جيب التمام هو حالة SAS: تعرف ضلعين من مثلث والزاوية المحصورة بينهما، وتحتاج إلى الضلع المقابل لتلك الزاوية. تعمّم الصيغة c² = a² + b² − 2ab·cos C نظرية فيثاغورس — فعندما تكون C مساوية تمامًا ل90 درجة يتلاشى حد جيب التمام وتستعيد c² = a² + b². تكون الاستجابة الضلع c مقرَّبة إلى ست خانات عشرية كي تبقى النتائج ثابتة على اختلاف الأجهزة.
هذه هي العملية الكامنة وراء قياسات واقعية لا تُحصى: المسافة عبر بحيرة انطلاقًا من نقطتين مقاستين على الشاطئ، والضلع الثالث في إطار سقف، وقطر متوازي أضلاع القوى. ولأن الزاوية المحصورة يجب أن تقع حصرًا داخل الفترة المفتوحة، فإن الإجابات المنحلة — مثلث منهار أو مسطّح — تُرفض مسبقًا بدل أن تُعاد كأرقام مضللة.
ثلاثة أضلاع: استعادة الزاوية
الوضع الثاني يشغّل الصيغة بالاتجاه المعاكس. وقبل أي حساب تتحقق من متباينة المثلث: يجب أن يكون الضلع الأطول أقصر حصرًا من مجموع الضلعين الآخرين. ويحمي تقييدٌ لقيمة جيب التمام دالة جيب التمام العكسي من غبار الفاصلة العائمة في المدخلات شبه المنحلة، فيظل المثلث الصحيح الرفيع يعطي إجابة نظيفة.
حالات الاستخدام
قِس مسافة يتعذّر الوصول إليها
ضلعان مقاسان والزاوية بينهما يعطيان المسافة عبر نهر أو حد قطعة أرض أو قطر مستودع لا يمكن قياسه مباشرة بالشريط.
استخرج زاوية وصلة من أطوال الأعضاء
بمعرفة الأضلاع الثلاثة من قائمة القطع، استرجع الزاوية الدقيقة التي يجب قطع قوس أو إطار أو ذراع روبوتية إليها أو تدويرها نحوها.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما المسألتان اللتان تحلّهما؟
SAS: ضلعان والزاوية المحصورة بينهما يعطيان الضلع الثالث. SSS: ثلاثة أضلاع تعطي الزاوية المقابلة للضلع c.
هل يمكنني إرسال الزاوية والضلع الثالث معًا؟
لا. إرسالهما معًا يلبّس ما تريد حسابه، فيُرفض.
هل النتيجة حتمية؟
نعم. إنها تقييم واحد بصيغة مغلقة مع تقريب ثابت إلى ست خانات عشرية — المدخل نفسه يعيد دائمًا الناتج نفسه، من دون عشوائية أو تكرار.
ماذا يحدث إذا لم تكوّن الأضلاع الثلاثة مثلثًا؟
يُرفض الحساب مع رسالة واضحة. يجب أن يكون أطول ضلع أقصر تمامًا من مجموع الضلعين الآخرين، لذلك لا تكوّن أطوال مثل 2 و3 و9 أي مثلث.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":7,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_side | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحل واجهة قانون جيب التمام API المسألتين اللتين تعجز عنهما نظرية فيثاغورس: المثلثات التي لا زاوية قائمة فيها. أما المدخلات التي لا يمكن أن تكوّن مثلثًا حقيقيًا — ضلعٌ يساوي الصفر، أو زاوية قياسها 180 درجة، أو ثلاثة أطوال تخالف متباينة المثلث — فتُرفض مع خطأ invalid_input واضح ولا تُحتسب أبدًا.
ضلعان والزاوية المحصورة بينهما: إيجاد الضلع الثالث
لاستخدام هذا الوضع، أرسل الحقول a وb وangle_c، على أن تكون الزاوية بالدرجات محصورة حصرًا بين 0 و180.
ثلاثة أضلاع: استعادة الزاوية
فإذا عُلمت الأضلاع الثلاثة a وb وc، يعيد نقطة النهاية ترتيب قانون جيب التمام إلى cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) ويعيد الزاوية C المقابلة للضلع c بالدرجات. ثلاثة أطوال مثل 2 و3 و9 لا يمكن أن تكوّن مثلثًا، فيفشل الاستدعاء بخطأ invalid_input يوضح ذلك بدل إنتاج NaN. هذا الوضع هو ما يستخدمه المسّاحون حين تكون المسافات رخيصة القياس بينما الزوايا ليست كذلك، وما يستخدمه مبرمج CNC لاستخراج زاوية وصلة من أطوال أعضائها، وما يلقاه الطلاب بوصفه حالة SSS في مقررات حساب المثلثات.
الأخطاء والحتمية والتكلفة
العقد صارم عمدًا بشأن المدخلات. أما الحساب نفسه فهو عمليات حسابية ثابتة الزمن إضافة إلى جيب تمام أو جيب تمام عكسي واحد، حتمي تمامًا: المدخل نفسه يعيد دائمًا ناتجًا مطابقًا بايتًا بايت، ولهذا يمكن التحقق من الأمثلة المنشورة بدقة تامة. يجب أن تكون الأضلاع أعدادًا موجبة منتهية لا تتجاوز 10¹²؛ ويجب أن تقع الزاوية حصرًا بين 0 و180 درجة؛ ويجب أن ترسل إما angle_c أو c، لا كليهما معًا ولا غيابهما معًا. كل مخالفة تثير خطأ invalid_input برسالة تسمّي الحقل المخالف، والاستدعاءات غير الصالحة لا تُحتسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب من دون أي مكوّن بالوحدة، والمحرك ذاته يعمل مجانًا في أداة المتصفح على هذه الصفحة — وُجدت واجهة API للحالات التي تحتاج فيها إلى النتيجة داخل سكربت أو مسار جداول بيانات أو مهمة دفعية، لا على شاشة.
حالات التكامل
تحقق من بيانات المثلثات في مسار معالجة
ارفض الهندسة المستحيلة مبكرًا: الأضلاع التي تخالف متباينة المثلث تفشل بخطأ invalid_input قبل أن تصل إلى الحسابات اللاحقة.
أسئلة تقنية
هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات دائمًا. يُدخل angle_c بالدرجات، ويعيد وضع SSS الزاوية بالدرجات أيضًا.
ماذا يحدث مع أضلاع مثل 2 و3 و9؟
يفشل الاستدعاء بخطأ invalid_input يوضح أن متباينة المثلث مخالَفة. المثلثات المستحيلة لا تُجاب أبدًا بصمت.