Calculatrice de la loi des cosinus
Indiquez deux côtés et l'angle qu'ils forment pour obtenir le troisième côté, ou les trois côtés pour obtenir un angle : des côtés de 5 et 7 formant 60° donnent un troisième côté de 6,244998. Les longueurs qui ne forment pas un triangle sont refusées. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 5
- B
- 7
- Angle c
- 60
- Mode de calcul
- sas
- C
- 6,244998
Envoyez deux côtés et l'angle inclus, elle renvoie le troisième côté ; envoyez les trois côtés, elle renvoie l'angle opposé à l'un d'eux. Chaque résultat provient d'une seule évaluation déterministe de c² = a² + b² − 2ab·cos C (ou de sa forme inverse), sans table d'approximation, sans itération ni tâtonnement. Le même code s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page, vous pouvez donc vérifier un résultat à la main avant d'automatiser l'appel.
Deux côtés et l'angle inclus : trouver le troisième côté
L'usage classique de la loi des cosinus est le cas SAS : vous connaissez deux côtés d'un triangle et l'angle qu'ils forment, et vous cherchez le côté opposé à cet angle. La formule c² = a² + b² − 2ab·cos C généralise le théorème de Pythagore — lorsque C vaut exactement 90 degrés, le terme en cosinus disparaît et vous retrouvez c² = a² + b². La réponse est le côté c, arrondi à six décimales pour garantir des résultats stables d'une machine à l'autre.
C'est le calcul qui sous-tend d'innombrables mesures réelles : la distance à travers un lac à partir de deux points mesurés sur la rive, le troisième côté d'une ferme de toit, la diagonale d'un parallélogramme de forces. Comme l'angle inclus doit se situer strictement dans l'intervalle ouvert, les réponses dégénérées — un triangle aplati ou réduit à rien — sont refusées d'emblée plutôt que renvoyées sous forme de chiffres trompeurs.
Trois côtés : retrouver l'angle
Le second mode utilise la formule à l'envers. Avant tout calcul, il vérifie l'inégalité triangulaire : le plus long côté doit être strictement plus court que la somme des deux autres. C'est le mode qu'utilisent les géomètres quand les distances sont faciles à mesurer mais pas les angles, qu'un programmeur CNC emploie pour trouver l'angle d'un assemblage à partir des longueurs de ses barres, et que les élèves rencontrent comme le cas SSS en trigonométrie.
Un bornage de la valeur du cosinus protège l'arccosinus des poussières de virgule flottante sur les données presque dégénérées, de sorte qu'un triangle valide mais très effilé donne quand même une réponse propre.
Cas d’usage
Mesurer une distance inaccessible
Deux côtés mesurés et l'angle qu'ils forment donnent la distance à travers une rivière, une ligne de bornage ou la diagonale d'un entrepôt impossible à mesurer au ruban.
Trouver l'angle d'un assemblage à partir des longueurs
Avec trois côtés connus grâce à une nomenclature, retrouvez l'angle exact auquel une équerre, une ferme ou un bras robotisé doit être coupé ou orienté.
Questions fréquentes
Combien ça coûte ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page.
Quels sont les deux problèmes résolus ?
SAS : deux côtés et l'angle inclus donnent le troisième côté. SSS : trois côtés donnent l'angle opposé au côté c.
Que se passe-t-il avec des côtés comme 2, 3 et 9 ?
Les triangles impossibles ne reçoivent jamais de réponse silencieuse.
Puis-je envoyer à la fois l'angle et le troisième côté ?
Non. Envoyer les deux rend ambigu ce que vous voulez calculer, c'est donc rejeté.
Le résultat est-il déterministe ?
Oui. C'est une seule évaluation en forme fermée avec un arrondi fixe à six décimales — la même entrée renvoie toujours la même sortie, sans aléa ni itération.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":7,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_side | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de la loi des cosinus résout les deux problèmes que le théorème de Pythagore ne peut pas traiter : les triangles sans angle droit. Les données qui ne peuvent pas former un triangle réel — un côté nul, un angle de 180 degrés, trois longueurs qui violent l'inégalité triangulaire — sont rejetées avec une erreur invalid_input claire et ne sont jamais facturées.
Deux côtés et l'angle inclus : trouver le troisième côté
Pour utiliser ce mode, envoyez les champs a, b et angle_c, l'angle étant exprimé en degrés strictement entre 0 et 180.
Trois côtés : retrouver l'angle
Avec les trois côtés a, b et c, l'endpoint réarrange la loi des cosinus en cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) et renvoie l'angle C opposé au côté c, en degrés. Trois longueurs comme 2, 3 et 9 ne peuvent former aucun triangle, et l'appel échoue avec une erreur invalid_input qui le dit exactement, au lieu de produire NaN.
Erreurs, déterminisme et coût
Le contrat est volontairement strict sur les données d'entrée. Le calcul lui-même est une arithmétique à temps constant plus un seul cosinus ou arccosinus, entièrement déterministe : la même entrée renvoie toujours une sortie identique à l'octet près, c'est pourquoi les exemples publiés peuvent être vérifiés exactement. Les côtés doivent être des nombres finis positifs jusqu'à 10¹² ; l'angle doit se situer strictement entre 0 et 180 degrés ; et vous devez envoyer soit angle_c, soit c, jamais les deux ni aucun des deux. Chaque violation déclenche invalid_input avec un message nommant le champ fautif, et les appels invalides ne sont jamais facturés.
Cas d'intégration
Valider des données de triangles dans un pipeline
Rejetez tôt les géométries impossibles : les côtés qui violent l'inégalité triangulaire échouent avec invalid_input avant d'atteindre les calculs en aval.
Questions techniques
Les angles sont-ils en degrés ou en radians ?
En degrés, toujours. angle_c est envoyé en degrés et le mode SSS renvoie l'angle en degrés.