Calculadora de la ley de cosenos
Indique dos lados y el ángulo que forman para obtener el tercer lado, o los tres lados para obtener un ángulo: lados de 5 y 7 que forman 60° dejan un tercer lado de 6,244998. Las medidas que no forman un triángulo se rechazan. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 5
- B
- 7
- Ángulo c
- 60
- Modo de cálculo
- sas
- C
- 6,244998
Envíe dos lados y el ángulo incluido y devolverá el tercer lado; envíe los tres lados y devolverá el ángulo opuesto a uno de ellos. Cada resultado procede de una única evaluación determinista de c² = a² + b² − 2ab·cos C (o su inversa), sin tablas de aproximación, sin iteración y sin conjeturas. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página, de modo que usted puede comprobar un resultado a mano antes de automatizar la llamada.
Dos lados y el ángulo incluido: cómo hallar el tercer lado
El uso clásico de la ley de cosenos es el caso SAS: usted conoce dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos, y necesita el lado opuesto a ese ángulo. La fórmula c² = a² + b² − 2ab·cos C generaliza el teorema de Pitágoras — cuando C es exactamente 90 grados, el término del coseno desaparece y se recupera c² = a² + b². La respuesta es el lado c, redondeado a seis decimales para que los resultados sean estables entre máquinas.
Este es el cálculo que hay detrás de innumerables mediciones reales: la distancia a través de un lago a partir de dos puntos medidos en la orilla, el tercer lado de una cercha de tejado, la diagonal de un paralelogramo de fuerzas. Como el ángulo incluido debe estar estrictamente dentro del intervalo abierto, las respuestas degeneradas — un triángulo colapsado o aplanado — se rechazan de antemano en lugar de devolverse como cifras engañosas.
Tres lados: cómo recuperar el ángulo
El segundo modo ejecuta la fórmula a la inversa. Dados los tres lados a, b y c, el punto final reordena la ley de cosenos como cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) y devuelve el ángulo C opuesto al lado c, en grados. Antes de calcular nada verifica la desigualdad triangular: el lado más largo debe ser estrictamente menor que la suma de los otros dos.
Este modo es el que usan los topógrafos cuando las distancias son baratas de medir pero los ángulos no, el que usa un programador de CNC para hallar el ángulo de una unión a partir de las longitudes de sus piezas, y el que los estudiantes conocen como el caso SSS en los cursos de trigonometría. Una limitación del valor del coseno protege al arcocoseno del ruido de coma flotante en entradas casi degeneradas, de modo que un triángulo válido aunque muy estrecho sigue dando una respuesta limpia.
Qué puede hacer con ella
Medir una distancia inalcanzable
Dos lados medidos y el ángulo entre ellos dan la distancia a través de un río, una línea de lindero o una diagonal de almacén que no se puede medir directamente con cinta.
Hallar el ángulo de una unión a partir de las longitudes
Con tres lados conocidos de una lista de piezas, recupere el ángulo exacto al que debe cortarse o accionarse una ménsula, una cercha o un brazo robótico.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También se ejecuta gratis en su navegador en esta página.
¿Qué dos problemas resuelve?
SAS: dos lados y el ángulo incluido dan el tercer lado. SSS: tres lados dan el ángulo opuesto al lado c.
¿Qué ocurre con lados como 2, 3 y 9?
Los triángulos imposibles nunca reciben una respuesta silenciosa.
¿Puedo enviar a la vez el ángulo y el tercer lado?
No. Enviar ambos es ambiguo sobre qué desea usted calcular, así que se rechaza.
¿El resultado es determinista?
Sí. Es una única evaluación en forma cerrada con redondeo fijo a seis decimales — la misma entrada devuelve siempre la misma salida, sin aleatoriedad ni iteración.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":7,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_side | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de la ley de cosenos resuelve los dos problemas que el teorema de Pitágoras no puede tocar: triángulos sin ángulo recto. Las entradas que no pueden formar un triángulo real — un lado de longitud cero, un ángulo de 180 grados, tres longitudes que incumplen la desigualdad triangular — se rechazan con un claro error invalid_input y nunca se cobran.
Dos lados y el ángulo incluido: cómo hallar el tercer lado
Para usar este modo, envíe los campos a, b y angle_c, con el ángulo en grados estrictamente entre 0 y 180.
Tres lados: cómo recuperar el ángulo
Tres longitudes como 2, 3 y 9 no pueden formar ningún triángulo, y la llamada falla con un error invalid_input que lo dice exactamente, en lugar de producir NaN.
Errores, determinismo y cuánto cuesta
El contrato es deliberadamente estricto con la entrada. El cálculo en sí es aritmética de tiempo constante más un único coseno o arcocoseno, totalmente determinista: la misma entrada devuelve siempre una salida idéntica byte a byte, por eso los ejemplos publicados pueden comprobarse con exactitud. Los lados deben ser números finitos positivos de hasta 10¹²; el ángulo debe estar estrictamente entre 0 y 180 grados; y usted debe enviar angle_c o c, nunca ambos y nunca ninguno. Toda infracción genera invalid_input con un mensaje que nombra el campo infractor, y las llamadas inválidas nunca se facturan.
Casos de integración
Validar datos de triángulos en una canalización
Rechace pronto la geometría imposible: los lados que incumplen la desigualdad triangular fallan con invalid_input antes de llegar a los cálculos posteriores.
Preguntas técnicas
¿Los ángulos están en grados o en radianes?
En grados, siempre. angle_c se envía en grados y el modo SSS devuelve el ángulo en grados.