Calcolatrice della legge dei coseni
Indichi due lati e l'angolo compreso per ottenere il terzo lato, oppure i tre lati per ottenere un angolo: lati di 5 e 7 che formano 60° danno un terzo lato di 6,244998. Le misure che non formano un triangolo vengono rifiutate. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 5
- B
- 7
- Angolo c
- 60
- Modalità di calcolo
- sas
- C
- 6,244998
Invii due lati e l'angolo compreso e restituisce il terzo lato; invii tutti e tre i lati e restituisce l'angolo opposto a uno di essi. Ogni risultato deriva da un'unica valutazione deterministica di c² = a² + b² − 2ab·cos C (o del suo inverso), senza tavole di approssimazione, senza iterazioni e senza tentativi. Lo stesso codice funziona gratis nel Suo browser su questa pagina, così può verificare un risultato a mano prima ancora di automatizzare la chiamata.
Due lati e l'angolo compreso: trovare il terzo lato
L'uso classico del teorema del coseno è il caso SAS: Lei conosce due lati di un triangolo e l'angolo fra essi, e Le serve il lato opposto a quell'angolo. La formula c² = a² + b² − 2ab·cos C generalizza il teorema di Pitagora — quando C è esattamente 90 gradi il termine del coseno scompare e ritorna c² = a² + b². La risposta è il lato c, arrotondato a sei decimali affinché i risultati siano stabili tra macchine diverse.
È il calcolo dietro innumerevoli misurazioni reali: la distanza attraverso un lago da due punti misurati sulla riva, il terzo lato di una capriata del tetto, la diagonale di un parallelogramma di forze. Poiché l'angolo compreso deve stare strettamente nell'intervallo aperto, le risposte degeneri — un triangolo collassato o appiattito — vengono rifiutate in anticipo anziché restituite come numeri fuorvianti.
Tre lati: ricavare l'angolo
La seconda modalità esegue la formula al contrario. Prima di calcolare qualsiasi cosa verifica la disuguaglianza triangolare: il lato più lungo deve essere strettamente più corto della somma degli altri due. Questa modalità è ciò che usano i geometri quando le distanze sono facili da misurare ma gli angoli no, ciò che un programmatore CNC usa per trovare l'angolo di un giunto dalle lunghezze delle aste, e ciò che gli studenti incontrano come caso SSS nei corsi di trigonometria.
Un vincolo sul valore del coseno protegge l'arcocoseno dalla polvere dei numeri in virgola mobile su input quasi degeneri, così un triangolo valido ma molto sottile dà comunque una risposta pulita.
Casi d'uso
Misurare una distanza irraggiungibile
Due lati misurati e l'angolo fra essi danno la distanza attraverso un fiume, un confine di proprietà o la diagonale di un magazzino che non si può misurare direttamente col metro.
Trovare l'angolo di un giunto dalle lunghezze delle aste
Con tre lati noti da una distinta base, ricavi l'angolo esatto a cui una staffa, una capriata o un braccio robotico deve essere tagliato o azionato.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina.
Quali due problemi risolve?
SAS: due lati e l'angolo compreso danno il terzo lato. SSS: tre lati danno l'angolo opposto al lato c.
Cosa succede con lati come 2, 3 e 9?
I triangoli impossibili non ricevono mai una risposta silenziosa.
Posso inviare sia l'angolo che il terzo lato?
No. Inviare entrambi rende ambiguo cosa vuole calcolare, quindi viene rifiutato.
Il risultato è deterministico?
Sì. È un'unica valutazione in forma chiusa con arrotondamento fisso a sei decimali — lo stesso input restituisce sempre lo stesso output, senza casualità né iterazioni.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":7,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_side | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API del teorema del coseno risolve i due problemi che il teorema di Pitagora non può toccare: i triangoli senza angolo retto. Gli input che non possono formare un triangolo reale — un lato nullo, un angolo di 180 gradi, tre lunghezze che violano la disuguaglianza triangolare — vengono rifiutati con un chiaro errore invalid_input e non vengono mai addebitati.
Due lati e l'angolo compreso: trovare il terzo lato
Per usare questa modalità, invii i campi a, b e angle_c, con l'angolo in gradi strettamente tra 0 e 180.
Tre lati: ricavare l'angolo
Dati tutti e tre i lati a, b e c, l'endpoint riarrangia il teorema del coseno in cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) e restituisce l'angolo C opposto al lato c, in gradi. Tre lunghezze come 2, 3 e 9 non possono formare alcun triangolo, e la chiamata fallisce con un errore invalid_input che lo dice esattamente, invece di produrre NaN.
Errori, determinismo e quanto costa
Il contratto è volutamente rigoroso sull'input. Il calcolo stesso è aritmetica a tempo costante più un unico coseno o arcocoseno, completamente deterministico: lo stesso input restituisce sempre un output identico byte per byte, ed è per questo che gli esempi pubblicati si possono verificare esattamente. I lati devono essere numeri finiti positivi fino a 10¹²; l'angolo deve trovarsi strettamente tra 0 e 180 gradi; e Lei deve inviare angle_c oppure c, mai entrambi e mai nessuno dei due. Ogni violazione solleva invalid_input con un messaggio che nomina il campo in errore, e le chiamate non valide non vengono mai fatturate.
Casi di integrazione
Verificare dati triangolari in una pipeline
Rifiuti presto la geometria impossibile: i lati che violano la disuguaglianza triangolare falliscono con invalid_input prima di raggiungere i calcoli a valle.
Domande tecniche
Gli angoli sono in gradi o radianti?
Gradi, sempre. angle_c entra in gradi e la modalità SSS restituisce l'angolo in gradi.