Kosinussatz-Rechner
Geben Sie zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel an, um die dritte Seite zu erhalten, oder alle drei Seiten für einen Winkel: Seiten von 5 und 7 mit 60° ergeben eine dritte Seite von 6,244998. Längen ohne gültiges Dreieck werden abgelehnt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 5
- B
- 7
- Winkel c
- 60
- Berechnungsmodus
- sas
- C
- 6,244998
Senden Sie zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel, und Sie erhalten die dritte Seite; senden Sie alle drei Seiten, und Sie erhalten den einer Seite gegenüberliegenden Winkel. Jedes Ergebnis stammt aus einer einzigen deterministischen Auswertung von c² = a² + b² − 2ab·cos C (oder der Umkehrform), ohne Näherungstabellen, ohne Iteration und ohne Raten. Derselbe Code läuft auf dieser Seite kostenlos in Ihrem Browser, sodass Sie ein Ergebnis von Hand prüfen können, bevor Sie den Aufruf automatisieren.
Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel: die dritte Seite finden
Die klassische Anwendung des Kosinussatzes ist der SWS-Fall: Sie kennen zwei Seiten eines Dreiecks und den Winkel dazwischen und benötigen die diesem Winkel gegenüberliegende Seite. Die Formel c² = a² + b² − 2ab·cos C verallgemeinert den Satz des Pythagoras — beträgt C genau 90 Grad, verschwindet der Kosinusterm und Sie erhalten c² = a² + b² zurück. Die Antwort ist die Seite c, gerundet auf sechs Nachkommastellen, damit Ergebnisse maschinenübergreifend stabil sind.
Dahinter stecken unzählige reale Messungen: die Entfernung über einen See von zwei gemessenen Uferpunkten, die dritte Seite eines Dachstuhls, die Diagonale eines Kräfteparallelogramms. Da der eingeschlossene Winkel strikt im offenen Intervall liegen muss, werden entartete Antworten — ein zusammengefallenes oder gestrecktes Dreieck — vorab verweigert statt als irreführende Zahlen zurückgegeben.
Drei Seiten: den Winkel zurückgewinnen
Der zweite Modus wendet die Formel rückwärts an. Bei drei gegebenen Seiten a, b und c stellt der Endpunkt den Kosinussatz zu cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) um und liefert den der Seite c gegenüberliegenden Winkel C in Grad. Vor jeder Berechnung prüft er die Dreiecksungleichung: Die längste Seite muss strikt kürzer sein als die Summe der beiden anderen.
Eine Begrenzung des Kosinuswerts schützt den Arkuskosinus vor Gleitkomma-Ungenauigkeiten bei fast entarteten Eingaben, sodass auch ein gültiges, aber sehr spitzes Dreieck ein sauberes Ergebnis liefert.
Anwendungsfälle
Eine unerreichbare Entfernung messen
Zwei gemessene Seiten und der Winkel dazwischen liefern die Entfernung über einen Fluss, eine Grundstücksgrenze oder eine Lagerhallen-Diagonale, die nicht direkt abgemessen werden kann.
Einen Verbindungswinkel aus Bauteillängen bestimmen
Sind drei Seiten aus einer Stückliste bekannt, gewinnen Sie den exakten Winkel zurück, auf den eine Halterung, ein Fachwerk oder ein Roboterarm geschnitten oder angesteuert werden muss.
Häufige Fragen
Was kostet es?
Auf dieser Seite läuft es außerdem kostenlos in Ihrem Browser.
Welche zwei Probleme löst es?
SWS: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel ergeben die dritte Seite. SSS: Drei Seiten ergeben den der Seite c gegenüberliegenden Winkel.
Kann ich sowohl den Winkel als auch die dritte Seite senden?
Nein. Beides zu senden ist mehrdeutig, was berechnet werden soll, und wird daher abgelehnt.
Ist das Ergebnis deterministisch?
Ja. Es ist eine einzige Auswertung in geschlossener Form mit fester Rundung auf sechs Nachkommastellen — dieselbe Eingabe liefert immer dieselbe Ausgabe, ohne Zufall oder Iteration.
Was passiert, wenn die drei Seiten kein Dreieck bilden?
Die Berechnung wird mit einem klaren Hinweis abgelehnt. Die längste Seite muss echt kürzer sein als die beiden anderen zusammen, daher ergeben Längen wie 2, 3 und 9 kein Dreieck.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":7,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_side | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Kosinussatz-API löst die beiden Probleme, die der Satz des Pythagoras nicht anfassen kann: Dreiecke ohne rechten Winkel. Eingaben, die kein echtes Dreieck ergeben können — eine Seite mit der Länge 0, ein Winkel von 180 Grad, drei Längen, die die Dreiecksungleichung verletzen — werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt und niemals berechnet.
Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel: die dritte Seite finden
Senden Sie für diesen Modus die Felder a, b und angle_c, wobei der Winkel in Grad strikt zwischen 0 und 180 liegen muss.
Drei Seiten: den Winkel zurückgewinnen
Drei Längen wie 2, 3 und 9 können kein Dreieck bilden, und der Aufruf scheitert mit einem invalid_input-Fehler, der genau das sagt, statt NaN zu erzeugen. Diesen Modus nutzen Vermesser, wenn Entfernungen leicht, Winkel aber schwer zu messen sind; ein CNC-Programmierer, um den Winkel einer Verbindung aus den Bauteillängen zu bestimmen; und Studierende begegnen ihm als SSS-Fall in der Trigonometrie.
Fehler, Determinismus und die Kosten
Der Vertrag ist bei der Eingabe bewusst streng. Die Berechnung selbst ist Arithmetik mit konstanter Laufzeit plus einem einzigen Kosinus oder Arkuskosinus, vollständig deterministisch: Dieselbe Eingabe liefert immer eine bytidentische Ausgabe, weshalb die veröffentlichten Beispiele exakt nachgeprüft werden können. Seiten müssen positive endliche Zahlen bis 10¹² sein; der Winkel muss strikt zwischen 0 und 180 Grad liegen; und Sie müssen entweder angle_c oder c senden, niemals beides und niemals keines. Jede Verletzung löst invalid_input mit einer Meldung aus, die das betroffene Feld nennt, und ungültige Aufrufe werden niemals abgerechnet.
Integrationsbeispiele
Dreiecksdaten in einer Pipeline prüfen
Unmögliche Geometrie früh abweisen: Seiten, die die Dreiecksungleichung verletzen, scheitern mit invalid_input, bevor sie nachgelagerte Berechnungen erreichen.
Technische Fragen
Sind Winkel in Grad oder Bogenmaß?
Immer in Grad. angle_c wird in Grad übergeben, und der SSS-Modus liefert den Winkel in Grad zurück.
Was passiert bei Seiten wie 2, 3 und 9?
Der Aufruf scheitert mit einem invalid_input-Fehler, der erklärt, dass die Dreiecksungleichung verletzt ist. Unmögliche Dreiecke werden niemals stillschweigend beantwortet.