余弦定理の計算
2辺とその間の角を入力すると3辺目が、3辺を入力すると角度が分かります。5と7の辺が60度で交わるなら、3辺目は6.244998です。三角形にならない長さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 5
- B
- 7
- 角 c
- 60
- 計算モード
- sas
- C
- 6.244998
2辺とその間の角を送れば3辺目が返り、3辺すべてを送ればその1辺に対する角が返ります。すべての結果は c² = a² + b² − 2ab·cos C(またはその逆関数)の一回の決定論的な評価から得られ、近似表や反復計算、推測は一切ありません。同じコードがこのページ上のブラウザでも無料で動作しますので、呼び出しを自動化する前に手動で結果を確認できます。
2辺とその間の角:3辺目を求める
余弦定理の代表的な使い方はSASのケースです。三角形の2辺とその間の角が分かっていて、その角に対する辺が必要な場合です。公式 c² = a² + b² − 2ab·cos C はピタゴラスの定理を一般化したもので、Cがちょうど90度なら余弦の項が消えて c² = a² + b² に戻ります。
角は0より大きく180未満の度数で指定します。応答は辺 c で、小数点以下6桁に丸められるため、機械間で結果が安定します。これは、測定した湖畔の2点から湖を横断する距離や、屋根トラスの3辺目、力の平行四辺形の対角線など、実際の無数の測定の背後にある計算です。
間の角は開区間の内側でなければならないため、つぶれた三角形や平らな三角形といった退化した答えは、誤解を招く数値として返されるのではなく、最初から拒否されます。
3辺:角を逆算する
2つ目のモードは公式を逆向きに使います。計算の前に三角不等式を検証します。最も長い辺は、他の2辺の和より厳密に短くなければなりません。
余弦値のクランプにより、ほぼ退化した入力での浮動小数点の誤差から逆余弦が守られるため、有効だが細長い三角形でもきれいな答えが得られます。
活用例
届かない距離を測る
測定した2辺とその間の角から、直接メジャーで測れない川幅や土地の境界線、倉庫の対角線の距離が求められます。
部材の長さから継手の角度を求める
部品表から3辺が分かれば、ブラケット、トラス、ロボットアームを切ったり動かしたりすべき正確な角度を逆算できます。
よくある質問
どの2つの問題を解きますか?
SAS:2辺とその間の角から3辺目を求めます。SSS:3辺から辺 c に対する角を求めます。
角度と3辺目の両方を送れますか?
いいえ。 両方を送ると何を計算したいのか曖昧になるため、拒否されます。
結果は決定的ですか?
はい。 小数点以下6桁の固定丸めによる一回の閉形式の評価で、同じ入力には常に同じ出力が返ります。乱数や反復はありません。
3辺で三角形ができない場合はどうなりますか?
理由を示して計算を断ります。最も長い辺は、ほかの2辺の和より必ず短くなければならないため、2、3、9のような長さではどんな三角形もできません。
余弦定理と三平方の定理はどう関係していますか?
余弦定理は三平方の定理を一般にしたものです。間の角がちょうど90度だと余弦の項が0になり、3辺目の2乗がほかの2辺の2乗の和に等しいという三平方の定理になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":7,"angle_c":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":7,"angle_c":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/law-of-cosines", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 5,
"b": 7,
"angle_c": 60
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.law_of_cosines",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_side | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
余弦定理APIは、ピタゴラスの定理では扱えない直角を持たない三角形の2つの問題を解きます。実際の三角形を構成できない入力(長さ0の辺、180度の角、三角不等式を満たさない3つの長さなど)は、明確な invalid_input エラーで拒否され、課金されることはありません。
2辺とその間の角:3辺目を求める
このモードを使うには、フィールド a、b、angle_c を送信してください。
3辺:角を逆算する
3辺 a、b、c がすべて与えられると、エンドポイントは余弦定理を cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) に変形し、辺 c に対する角 C を度数で返します。2、3、9のような3つの長さは三角形を構成できないため、その旨を正確に伝える invalid_input エラーで失敗し、NaN を返すことはありません。このモードは、距離は簡単に測れるが角度は測れない測量士や、部材の長さから継手の角度を求めるCNCプログラマーが使うもので、学生が三角法の授業でSSSのケースとして出会うものでもあります。
エラー、決定性、そして料金
入力についての契約は意図的に厳格です。計算自体は定数時間の算術に一回の余弦または逆余弦を加えたもので、完全に決定論的です。同じ入力は常にバイト単位で同一の出力を返すため、公開されている例を厳密に検証できます。辺は10¹²までの正の有限数でなければならず、角は0より大きく180度未満でなければならず、angle_c と c のどちらか一方だけを送信しなければなりません(両方でも、どちらでもなくても不可です)。違反はすべて、問題のあるフィールドを明示したメッセージ付きの invalid_input を発生させ、無効な呼び出しに課金されることはありません。料金は1リクエストあたり一律$0.002で、従量部分はありません。APIは、結果を画面ではなくスクリプトやスプレッドシートのパイプライン、バッチジョブの中で必要とするときのためのものです。
連携の活用例
パイプラインで三角形データを検証する
不可能な幾何を早期に排除:三角不等式に違反する辺は、下流の計算に到達する前に invalid_input で失敗します。
技術的な質問
料金はいくらですか?
1リクエストあたり一律$0.002で、従量課金はありません。このページでブラウザから無料で実行することもできます。
角度は度ですか、ラジアンですか?
常に度です。angle_c は度で入力し、SSSモードも度で角度を返します。
2、3、9のような辺ではどうなりますか?
三角不等式に違反していることを説明する invalid_input エラーで呼び出しは失敗します。不可能な三角形に黙って答えを返すことはありません。