ForHosting KIT · 数学

SSA三角形計算

Q: 2つの三角形が得られるのはどのような場合ですか?

角Aが鋭角で対辺aがh<a<bを満たす場合です。h=b・sin(A)です。B=arcsin(b・sin(A)/a)とB′=180°-Bの両方が三角形を完成できます。

Q: このツールはSASやSSSを解きますか?

いいえ。 このツールはSSAのあいまいなケース（角Aの対辺aと辺b）専用です。他の合同モードはここでは対象外です。

Q: 辺aが高さより短いとどうなりますか？

辺aが第3の辺まで届かないため三角形はできず、空の答えではなくその旨が表示されます。Aが30°、bが16なら高さは8なので、aは8以上必要です。

Q: 三角形が1つだけになるのはどんな場合ですか？

Aが鋭角なら、aが高さに等しいとき（Bが直角の三角形）か、aがb以上のときです。Aが直角か鈍角なら、aがbより長いときだけ1つできます。

Q: 高さはどのように求めますか？

高さはbにAの正弦を掛けた値です。bが16でAが30°なら高さは8になり、辺aをこの高さやbと比べて三角形の数が決まります。

2辺と、その間にない角からは2通りの三角形ができることがあります。aが10、bが16、Aが30°なら、第3辺は19.8564064606か7.8564064606です。解の数を数え、それぞれを完成させます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 10
もう1つの与えられた辺: 16
A: 30

結果

数量: 2
ケース: acute_A_ambiguous_two
Aの単位: deg
高さ: 8

このSSA三角形計算ツールは、2辺と非挟角というあいまいなケースを正弦定理で解きます。角Aの対辺である辺aと、もう一方の辺bを指定すると、エンジンはsin(B)=b×sin(A)/aを計算し、いくつの三角形が存在するかを分類します。鋭角Aは、高さh=b×sin(A)に応じてゼロ、1つ、または2つの解を生み出すことがあります。hがaより小さくaがbより小さい場合、古典的な2三角形のあいまいさが得られます。aがhに等しい場合、Bで直角の三角形が得られます。aがb以上の場合、単一の三角形が得られます。直角または鈍角のAは高々1つの三角形しか許容せず、aがbより厳密に長い場合に限られます。結果は決定的な浮動小数点の三角法であり、ランダムサンプリングもネットワーク呼び出しもありません。

SSAの意味と計算で分かること

SSAとは、2辺と、それらの辺の挟角ではない角度が分かっていることを意味します。具体的には角Aの対辺である辺aと、もう1つの辺bです。この構成は学校の三角法で悪名高いものです。

正弦定理はsin(B)に対する方程式を生み、角度が鋭角で対辺が十分に長いが隣接辺よりまだ短いとき、逆正弦は0から180度の範囲に2つの候補を持つためです。この計算ツールは、単一のarcsinの結果とクエスチョンマークをあなたに残すのではなく、その分類を明示するために存在します。

SAS、ASA、AASを主なモードとして必要とする場合はそれらの専用ツールをご利用ください。ここでの検索意図はあいまいなSSAのケースであり、1つの三角形、2つの三角形、あるいは正直なエラーという明確な答えです。

SSAの求解が学習・測量・コードで役立つ場面

学生があいまいなケースに出会うのは、教科書が角度、その対辺、もう1つの辺を与えて、いくつの三角形が可能でどの測定値が欠けているかを尋ねるときです。教師は、存在する場合は両方の解を列挙し、NaNの角度を印字するのではなく不可能な入力を拒否する模範解答をあらかじめ生成できます。

測量やナビゲーションのスケッチは、しばしば1つの測点で測定された角度と、その角度を挟まない2つの距離から始まります。これはまさにSSAです。2つ目の構成が幾何学的に可能かどうかを知ることは、誤った2つ目の測点を配置することを防ぎます。

開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、幾何学ライブラリの決定的なテストベクターの種を作ったり、指導ツールで正弦定理の分岐を実演したり、SSAの3項組のすべての有効な完成を要求するプログラミング課題の条件を満たしたりします。

CADやゲームツールのチームは、制約ソルバーが2辺と自由な角度を公開し、ゼロ、1つ、あるいは2つの剛体図形がその制約を満たすかを報告しなければならないとき、短いSSAチェックを使います。

活用例

宿題と試験の準備

ゼロ、1つ、あるいは2つの三角形を持ちうる教科書のSSA問題を解き、ケースがあいまいな場合は角度と辺の両方の完成をチェックします。

決定的な幾何学フィクスチャ

手作りの三角法なしに、ユニットテスト、コンテストのバリデーター、CIアサーション向けに再現可能な1解・2解のSSAのケースを生成できます。

よくある質問

2つの三角形が得られるのはどのような場合ですか?

角Aが鋭角で対辺aがh<a<bを満たす場合です。h=b・sin(A)です。B=arcsin(b・sin(A)/a)とB′=180°-Bの両方が三角形を完成できます。

このツールはSASやSSSを解きますか?

いいえ。このツールはSSAのあいまいなケース（角Aの対辺aと辺b）専用です。他の合同モードはここでは対象外です。

辺aが高さより短いとどうなりますか？

辺aが第3の辺まで届かないため三角形はできず、空の答えではなくその旨が表示されます。Aが30°、bが16なら高さは8なので、aは8以上必要です。

三角形が1つだけになるのはどんな場合ですか？

Aが鋭角なら、aが高さに等しいとき（Bが直角の三角形）か、aがb以上のときです。Aが直角か鈍角なら、aがbより長いときだけ1つできます。

高さはどのように求めますか？

高さはbにAの正弦を掛けた値です。bが16でAが30°なら高さは8になり、辺aをこの高さやbと比べて三角形の数が決まります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":10,"b":16,"A":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 10,
    "b": 16,
    "A": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 10,
    "b": 16,
    "A": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":10,"b":16,"A":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"b":16,"A":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 10,
  "b": 16,
  "A": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.triangle_ssa",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

三角形を形成できない入力は、サイレントな空のリストではなくinvalid_inputで拒否されるため、自動化と採点用のパイプラインははっきりと失敗します。宿題、測量のスケッチ、CADのチェックにはブラウザで無料にご利用いただき、コンテストのソルバー、幾何学フィクスチャ、再現可能なSSAの解が必要な教育デモを自動化する場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。

SSAが意味すること、そしてレスポンスの内容

レスポンスには、正規化された入力a、b、度数でのA、高さh=b×sin(A)、中間のsin(B)、SSAの決定木のどの枝が使われたかを説明する短いケースラベル、解の数、三角形オブジェクトの配列が含まれます。各三角形は、3つすべての辺a、b、cと、度数での3つすべての角度A、B、Cを列挙し、浮動小数点の許容誤差の範囲内でいずれかの角度が90度の場合はright_triangleフラグも真偽値で示します。この契約は意図的に厳格です。辺の欠落、正でない長さ、0度から180度の開区間の外の角度、三角形を閉じられない組み合わせは、いずれも失敗した条件を名指しするメッセージとともにinvalid_inputを発生させます。

a、b、Aの読み取り方法とあいまいなケースの決定方法

計算はAをラジアンに変換し、sin(A)を評価し、高さh=b×sin(A)とsin(B)=b×sin(A)/aを形成します。Aが鋭角の場合、エンジンはaとhを比較します。aがhより短い場合は三角形が存在せず、aが許容誤差内でhに等しい場合はBが90度の直角三角形が1つ、hがaより小さくaがbより小さい場合は候補BとBの180度からの補角がそれぞれ考えられ、Cが正のままである場合にそれぞれが完成し、aがb以上の場合はちょうど1つの三角形が得られます。辺cは正弦定理からa×sin(C)/sin(A)として復元されます。優先されるフィールドはJSON数値としてのa、b、Aですが、フォームやスプレッドシートの呼び出し側のために10進数の文字列も受け付けられます。別名side_aとoppositeはaに、side_bとadjacentはbに、angle、angle_a、alphaはAにマッピングされます。既定ではAは度数です。ラジアンで値を渡す場合はangle_unitをradまたはradiansに設定してください。Aが鈍角または直角の場合、唯一の許容される枝はaがbより厳密に大きい場合であり、arcsinから単一の鋭角Bが得られ、C=180-A-Bとなります。自動化されたパイプライン内でケーステーブルを自前で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてご利用ください。

SSAの求解が学習・測量・コードで役立つ場面

このページでは、三角形なしの結果はエラーであるため、フェイルファストな検証を好む呼び出し側は空の配列ではなくinvalid_inputで分岐できます。このページでの計算はすべてブラウザ内で完結します。API経由では成功した検索1件につき$0.002がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、レスポンスが返された後は何も保存されません。この無料のインタラクティブな探索と、同一結果を返す有料APIという分割は、KITのtier-Aカタログの他のツールと同様であり、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。辺が混在した単位で届くときは単位換算ツールと、決定的なツールのラボのために級数や組合せ論の相棒が必要なときは他の無料の数学系エンドポイントと、数値と図が一致し続けるようあいまいなケースの両方の図を学生に見せる文書と組み合わせてご利用ください。

連携の活用例

測量とレイアウトのチェック

測点の角度と2つの距離が与えられたとき、フィールドのレイアウトを確定する前に2つ目の三角形の構成が可能かどうかを確認します。

技術的な質問

SSA三角形計算ツールの料金はいくらですか?

このページのブラウザ版は無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002がかかり、無効な入力には課金されません。

三角形が存在しない場合はどうなりますか?

ハンドラーは、失敗した枝を説明するメッセージ（たとえばAが鋭角のときのa<h、あるいはAが鈍角または直角のときのa≤bなど）とともにinvalid_inputを返します。

角度は度ですか、それともラジアンですか?

既定は度です。Aをラジアンで渡すにはangle_unitをrad（またはradians）に設定してください。レスポンス内のすべての角度は度数で報告されます。

KITの完全なドキュメントを見る →

SSA三角形計算

無料で実行

計算例

SSAの意味と計算で分かること

SSAの求解が学習・測量・コードで役立つ場面

活用例

宿題と試験の準備

決定的な幾何学フィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

SSAが意味すること、そしてレスポンスの内容

a、b、Aの読み取り方法とあいまいなケースの決定方法

SSAの求解が学習・測量・コードで役立つ場面

連携の活用例

測量とレイアウトのチェック

技術的な質問

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