Calculadora de triângulo LLA

Entradas que não podem formar um triângulo são rejeitadas com invalid_input, em vez de uma lista vazia silenciosa, para que automação e pipelines de correção falhem ruidosamente.

O que significa LLA e o que a resposta contém

Cada triângulo lista os três lados a, b, c, e os três ângulos A, B, C em graus, mais um sinalizador booleano right_triangle, quando qualquer ângulo é noventa graus, dentro de tolerância de ponto flutuante. Lados ausentes, comprimentos não positivos, ângulos fora do intervalo aberto de zero a cento e oitenta graus, e combinações que não conseguem fechar um triângulo, tudo isso gera invalid_input, com uma mensagem que nomeia a condição falha.

Como a, b, e A são interpretados e como o caso ambíguo é decidido

O cálculo converte A para radianos, avalia sen(A), e forma a altura h igual a b vezes sen(A), e sen(B) igual a b vezes sen(A) sobre a. Quando A é obtuso ou reto, o único ramo admissível é a estritamente maior que b, gerando um único B agudo, a partir de arcsen, e C igual a cento e oitenta menos A menos B. Quando A é agudo, o mecanismo compara a com h: se a é mais curto que h, não há triângulo; se a é igual a h dentro de tolerância, há um triângulo retângulo com B em noventa graus; se h é menor que a, e a é menor que b, há dois candidatos, B e cento e oitenta menos B, cada um completado se C permanecer positivo; se a é pelo menos b, há exatamente um triângulo. O lado c é recuperado da lei dos senos, como a vezes sen(C) sobre sen(A). Os campos preferidos são a, b, e A como números JSON, mas strings decimais são aceitas para formulários e chamadores de planilha. Os aliases side_a e opposite mapeiam para a; side_b e adjacent mapeiam para b; angle, angle_a, e alpha mapeiam para A. Por padrão, A está em graus; defina angle_unit como rad ou radians quando você passar um valor em radianos. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar a tabela de casos você mesmo.

Onde a resolução LLA se encaixa em estudo, agrimensura e código

Equipes de CAD e ferramentas de jogo usam verificações curtas de LLA quando um solucionador de restrições expõe dois lados e um ângulo livre, e precisa relatar se zero, uma, ou duas figuras rígidas satisfazem a restrição — nesta página, o resultado de nenhum-triângulo é um erro, para que quem chama possa ramificar em invalid_input, em vez de um array vazio, se preferir validação de falha rápida. Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com conversores de unidade quando os lados chegarem em unidades mistas, com outros endpoints gratuitos de matemática quando precisar de séries ou companheiros combinatórios para um laboratório de ferramentas determinísticas, e com documentação que mostra aos estudantes os dois desenhos do caso ambíguo, para que os números e a imagem permaneçam alinhados.