حاسبة مثلّث SSA
قد يعطي ضلعان وزاوية ليست بينهما مثلثين مختلفين: مع a يساوي 10 وb يساوي 16 وA يساوي 30° يكون الضلع الثالث 19.8564064606 أو 7.8564064606. تعدّ الحاسبة الحلول وتكمل كل حل منها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 10
- الضلع الآخر المُعطى
- 16
- A
- 30
- الكمية
- 2
- الحالة
- acute_A_ambiguous_two
- وحدة A
- deg
- الارتفاع
- 8
تحلّ حاسبة مثلّث SSA الحالة الغامضة لضلعَين وزاوية غير محصورة بقانون الجيب. تزوّد الضلع a المقابل للزاوية A والضلع الآخر b؛ يحسب المحرك sin(B) يساوي b مضروبة في sin(A) على a، ثم يصنّف عدد المثلّثات الموجودة. يمكن أن تُنتج الزاوية الحادّة A صفر حلول أو حلًّا أو حلَّين حسب الارتفاع h يساوي b مضروبة في sin(A): حين يكون h أصغر من a ويكون a أصغر من b تحصل على الغموض الكلاسيكي بمثلّثَين، وحين يساوي a قيمة h تحصل على مثلّث قائم عند B، وحين يكون a أكبر من أو يساوي b تحصل على مثلّث واحد. تسمح الزاوية A القائمة أو المنفرجة بمثلّث واحد على الأكثر، وفقط حين يكون a أطول تمامًا من b. النتائج مثلّثات حسابية حتمية بالفاصلة العائمة بلا أخذ عيّنات عشوائية ولا نداء شبكة.
ماذا تعني SSA وماذا تحتوي الاستجابة
تعني SSA أنك تعرف ضلعَين وزاوية ليست الزاوية المحصورة بين ذينك الضلعَين: تحديدًا الضلع a المقابل للزاوية A، زائد ضلع آخر b. ذلك التكوين سيّئ السمعة في مثلّثات المدارس لأن قانون الجيب يُنتج معادلة لِـsin(B)، ولجيب التمام العكسي مرشّحان في المدى من صفر حتى مئة وثمانين درجة كلّما كانت الزاوية حادّة والضلع المقابل طويلًا بما يكفي لكن لا يزال أقصر من الضلع المجاور. توجد هذه الحاسبة لجعل ذلك التصنيف صريحًا بدل تركك مع نتيجة قوس جيب واحدة وعلامة استفهام.
تتضمّن الاستجابة المُدخلات المُطبَّعة a وb وA بالدرجات، وارتفاع الوضعية h يساوي b مضروبة في sin(A)، وsin(B) الوسيطة، وتسمية حالة مختصرة تصف الفرع الذي استُخدم من شجرة قرار SSA، وعدّ solutions، ومصفوفة كائنات مثلّث. العقد صارم عمدًا. إن احتجت SAS أو ASA أو AAS أو SSS كأوضاع أساسية، فاستخدم تلك الأدوات المخصّصة؛ قصد البحث هنا هو حالة SSA الغامضة والإجابة الواضحة لمثلّث واحد، أو مثلّثَين، أو خطأ صادق.
كيف تُقرأ a وb وA وكيف تُحسَم الحالة الغامضة
حقل الدقّة الاختياري يتحكّم بالمنازل العشرية في الاستجابة الرقمية من صفر حتى خمسة عشر وقيمته الافتراضية عشرة كي تبقى البيانات الثابتة مقروءة. يحوّل الحساب A إلى راديان، ويقيّم sin(A)، ويشكّل الارتفاع h يساوي b مضروبة في sin(A) وsin(B) يساوي b مضروبة في sin(A) على a. حين تكون A منفرجة أو قائمة، الفرع المقبول الوحيد هو a أكبر تمامًا من b، ما يُنتج B حادّة واحدة من قوس الجيب وC يساوي مئة وثمانين ناقص A ناقص B.
حين تكون A حادّة، يقارن المحرك a بـh: إذا كان a أقصر من h فلا يوجد مثلّث؛ إذا كان a يساوي h ضمن تفاوت فيوجد مثلّث قائم واحد بـB عند تسعين درجة؛ إذا كان h أصغر من a ويكون a أصغر من b فيوجد مرشّحان B ومئة وثمانون ناقص B، ويُكمَل كلّ منهما إذا بقيت C موجبة؛ إذا كان a أكبر من أو يساوي b فيوجد مثلّث واحد بالضبط. يُستعاد الضلع c من قانون الجيب كـa مضروبة في sin(C) على sin(A).
أين يفيد حلّ SSA في الدراسة والمسح والشيفرة
يصادف الطلاب الحالة الغامضة حين يعطي كتاب مدرسي زاوية والضلع المقابل لها وضلعًا آخر، ثم يسأل كم مثلّثًا ممكنًا وما القياسات الناقصة. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات تسرد كلا الحلَّين حين يوجدان وترفض المُدخلات المستحيلة بدل طباعة زاوية NaN. غالبًا ما تبدأ رسومات المسح والملاحة من زاوية مقاسة عند محطّة واحدة ومسافتَين لا تحصران تلك الزاوية، وهذه بالضبط SSA؛ ومعرفة ما إذا كان تكوين ثانٍ ممكنًا هندسيًّا يتجنّب تخطيط محطّة ثانية خاطئة.
يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لمكتبات الهندسة، أو لتوضيح فروع قانون الجيب في أدوات التدريس، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب كل إكمال صالح لثلاثيّة SSA. اقرنها بمحوّلات الوحدات حين تصل الأضلاع بوحدات مختلطة، وبنقاط رياضية مجانية أخرى حين تحتاج مرافقي متسلسلات أو توافقيات لمختبر أدوات حتمية، وبتوثيق يعرض للطلاب كلا رسمَي الحالة الغامضة كي تبقى الأرقام والصورة متّسقتَين.
حالات الاستخدام
الواجبات المدرسية والتحضير للامتحانات
احسم مسائل SSA من الكتب المدرسية التي قد تحتوي صفر أو مثلّثًا أو مثلّثَين، وتحقّق من إكمالات الزاوية والضلع كلتيهما حين تكون الحالة غامضة.
بيانات هندسة حتمية
أنشئ حالات SSA بحلّ واحد وحلَّين قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومُدقِّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر دون مثلّثات يدوية.
فحوص المسح والتخطيط
بمعرفة زاوية محطّة ومسافتَين، تحقّق ممّا إذا كان تكوين مثلّث ثانٍ ممكنًا قبل الالتزام بتخطيط ميداني.
الأسئلة الشائعة
متى يوجد مثلّثان؟
حين تكون الزاوية A حادّة ويحقّق الضلع المقابل a الشرط h < a < b، حيث h = b·sin(A). يستطيع كلٌّ من B = arcsin(b·sin(A)/a) وB′ = 180° − B إكمال مثلّث.
هل الزوايا بالدرجات أم الراديان؟
بالدرجات افتراضيًّا. كل الزوايا في الاستجابة تُذكَر بالدرجات.
هل تحلّ هذه الأداة SAS أو SSS؟
لا. هذه الأداة مخصّصة لحالة SSA الغامضة (الضلع a المقابل للزاوية A، زائد الضلع b). أنماط التطابق الأخرى خارج النطاق هنا.
ماذا يحدث إذا كان الضلع a أقصر من الارتفاع؟
عندها لا يصل الضلع a إلى الضلع الثالث ولا يوجد أي مثلث، وتوضح الحاسبة ذلك بدل إعادة جواب فارغ. مع A يساوي 30° وb يساوي 16 يكون الارتفاع 8، فيجب ألا يقل a عن 8.
متى يوجد مثلث واحد فقط؟
إذا كانت A حادة، فعندما يساوي a الارتفاع فيكون المثلث قائمًا عند B، أو عندما يكون a أكبر من b أو يساويه. وإذا كانت A قائمة أو منفرجة، فلا يوجد مثلث إلا إذا كان a أطول من b.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":10,"b":16,"A":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 10,
"b": 16,
"A": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 10,
"b": 16,
"A": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":10,"b":16,"A":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"b":16,"A":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 10,
"b": 16,
"A": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_ssa",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المُدخلات التي لا تستطيع تكوين مثلّث تُرفَض برمز invalid_input بدل قائمة فارغة صامتة، كي تفشل خطوط أنابيب الأتمتة والتصحيح بصوت عالٍ. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات المدرسية، ورسومات المسح، وفحوص التصميم بمساعدة الحاسوب، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات مقابل $0.002 لكل طلب ناجح حين تُؤتمِت حلّالات مسابقات، أو بيانات هندسة ثابتة، أو عروض تدريس تحتاج حلول SSA قابلة لإعادة الإنتاج.
ماذا تعني SSA وماذا تحتوي الاستجابة
يسرد كل مثلّث الأضلاع الثلاثة كلّها a وb وc والزوايا الثلاث كلّها A وB وC بالدرجات، زائد علم منطقي right_triangle حين تكون أيّ زاوية تسعين درجة ضمن تفاوت الفاصلة العائمة. غياب الأضلاع، والأطوال غير الموجبة، والزوايا خارج الفترة المفتوحة من صفر حتى مئة وثمانين درجة، والتوليفات التي لا تستطيع إغلاق مثلّث، كلّها تُثير invalid_input برسالة تسمّي الشرط الفاشل. هذا الانضباط يبقي الاختبارات الثابتة مستقرة، ويجعل التخزين المؤقّت آمنًا، ويمنع طالبًا أو نصًّا برمجيًّا من معاملة ثلاثيّة SSA مستحيلة كشكل بمساحة صفر.
كيف تُقرأ a وb وA وكيف تُحسَم الحالة الغامضة
الحقول المفضّلة هي a وb وA كأعداد JSON، لكن تُقبل السلاسل العشرية لمستدعي النماذج وجداول البيانات. الأسماء البديلة side_a وopposite تُطابَق مع a؛ وside_b وadjacent تُطابَق مع b؛ وangle وangle_a وalpha تُطابَق مع A. افتراضيًّا A بالدرجات؛ اضبط angle_unit على rad أو radians حين تمرّر قيمة بالراديان. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق جدول الحالات بنفسك.
أين يفيد حلّ SSA في الدراسة والمسح والشيفرة
تستخدم فرق التصميم بمساعدة الحاسوب وأدوات الألعاب فحوص SSA قصيرة حين يكشف حلّال قيود ضلعَين وزاوية حرّة ويجب أن يُبلِغ ما إذا كان صفر أو شكل جاسئ واحد أو اثنان يحقّقان القيد — في هذه الصفحة تُعامَل نتيجة اللا-مثلّث كخطأ كي يستطيع المستدعون التفرّع على invalid_input بدل مصفوفة فارغة إن فضّلوا تحقّقًا سريع الفشل. تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة مثلّث SSA؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ماذا يحدث إذا لم يوجد مثلّث؟
يُعيد المعالج invalid_input برسالة تشرح الفرع الفاشل (مثلًا a < h حين تكون A حادّة، أو a ≤ b حين تكون A منفرجة أو قائمة).