Calculateur de triangle SSA
Deux côtés et un angle qui n'est pas entre eux peuvent donner deux triangles différents : avec a de 10, b de 16 et A de 30°, le troisième côté mesure 19,8564064606 ou 7,8564064606. Le calculateur compte les solutions et complète chacune. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 10
- L'autre côté donné
- 16
- A
- 30
- Quantité
- 2
- Cas
- acute_A_ambiguous_two
- Unité de A
- deg
- Hauteur
- 8
Le calculateur de triangle SSA résout le cas ambigu de deux côtés et d'un angle non inclus avec la loi des sinus. Vous fournissez le côté a opposé à l'angle A et l'autre côté b ; le moteur calcule sin(B) égal b fois sin(A) sur a, puis classe combien de triangles existent. Un angle A aigu peut produire zéro, un, ou deux solutions selon l'altitude h égal b fois sin(A) : lorsque h est inférieur à a et a est inférieur à b, vous obtenez l'ambiguïté classique à deux triangles, lorsque a égale h vous obtenez un triangle rectangle en B, et lorsque a est au moins égal à b vous obtenez un seul triangle. Un A droit ou obtus admet au plus un triangle, et seulement lorsque a est strictement plus long que b. Les résultats sont une trigonométrie en virgule flottante déterministe sans échantillonnage aléatoire ni appel réseau.
Ce que signifie SSA et ce que contient la réponse
SSA signifie que vous connaissez deux côtés et un angle qui n'est pas l'angle inclus entre ces côtés : spécifiquement le côté a opposé à l'angle A, plus un autre côté b. Ce calculateur existe pour rendre cette classification explicite au lieu de vous laisser avec un seul résultat arcsin et un point d'interrogation.
La réponse inclut les entrées normalisées a, b, et A en degrés, l'altitude height h égal b fois sin(A), le sin(B) intermédiaire, une courte étiquette de cas décrivant quelle branche de l'arbre de décision SSA a été utilisée, un compte de solutions, et un tableau d'objets triangle. Le contrat est intentionnellement strict.
Si vous avez besoin de SAS, ASA, AAS, ou SSS comme modes principaux, utilisez ces outils dédiés ; l'intention de recherche ici est le cas SSA ambigu et la réponse claire d'un triangle, deux triangles, ou une erreur honnête.
Où la résolution SSA s'inscrit dans l'étude, l'arpentage et le code
Les étudiants rencontrent le cas ambigu lorsqu'un manuel donne un angle, le côté opposé, et un autre côté, puis demande combien de triangles sont possibles et quelles sont les mesures manquantes. Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés qui listent les deux solutions lorsqu'elles existent et refusent des entrées impossibles au lieu d'imprimer un angle NaN.
Les esquisses d'arpentage et de navigation commencent souvent par un angle mesuré à une station et deux distances qui n'encadrent pas cet angle, ce qui est exactement SSA ; savoir si une seconde configuration est géométriquement possible évite de mettre en place la mauvaise seconde station.
Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour amorcer des vecteurs de test déterministes pour des bibliothèques de géométrie, pour illustrer les branches de la loi des sinus dans des outils pédagogiques, ou pour satisfaire des énoncés de défi de programmation exigeant chaque complétion valide d'un triplet SSA.
Associez-le aux convertisseurs d'unités lorsque les côtés arrivent dans des unités mixtes, aux autres points de terminaison mathématiques gratuits lorsque vous avez besoin de compagnons de série ou de combinatoire pour un laboratoire d'outils déterministes, et à une documentation qui montre aux étudiants les deux dessins du cas ambigu afin que les nombres et l'image restent alignés.
Cas d’usage
Devoirs et préparation d'examens
Résolvez des problèmes SSA de manuel qui peuvent avoir zéro, une, ou deux solutions, et vérifiez les complétions d'angle et de côté lorsque le cas est ambigu.
Arpentage et vérifications de mise en plan
Étant donné un angle de station et deux distances, voyez si une seconde configuration de triangle est possible avant de valider une mise en plan de terrain.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de triangle SSA ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Quand y a-t-il deux triangles ?
Lorsque l'angle A est aigu et que le côté opposé a satisfait h < a < b, où h = b·sin(A). B = arcsin(b·sin(A)/a) et B′ = 180° − B peuvent tous deux compléter un triangle.
Les angles sont-ils en degrés ou en radians ?
Degrés par défaut. Tous les angles dans la réponse sont rapportés en degrés.
Cet outil résout-il SAS ou SSS ?
Non. Cet outil est dédié au cas ambigu SSA (côté a opposé à l'angle A, plus côté b). Les autres modes de congruence sont hors périmètre ici.
Que se passe-t-il si le côté a est plus court que la hauteur ?
Le côté a ne peut alors pas atteindre le troisième côté et aucun triangle n'existe : le calculateur l'indique au lieu de renvoyer une réponse vide. Avec A de 30° et b de 16, la hauteur vaut 8, donc a doit mesurer au moins 8.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":10,"b":16,"A":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 10,
"b": 16,
"A": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 10,
"b": 16,
"A": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":10,"b":16,"A":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"b":16,"A":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-ssa", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 10,
"b": 16,
"A": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_ssa",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les entrées qui ne peuvent former un triangle sont rejetées avec invalid_input plutôt qu'une liste vide silencieuse, si bien que l'automatisation et les pipelines de correction échouent bruyamment.
Ce que signifie SSA et ce que contient la réponse
Cette configuration est notoire en trigonométrie scolaire car la loi des sinus produit une équation pour sin(B), et le sinus inverse a deux candidats dans la plage de zéro à cent quatre-vingts degrés chaque fois que l'angle est aigu et que le côté opposé est assez long mais reste plus court que le côté adjacent. Chaque triangle liste les trois côtés a, b, c et les trois angles A, B, C en degrés, plus un indicateur booléen right_triangle lorsqu'un angle vaut quatre-vingt-dix degrés dans la tolérance de virgule flottante. Des côtés manquants, des longueurs non positives, des angles hors de l'intervalle ouvert de zéro à cent quatre-vingts degrés, et des combinaisons qui ne peuvent fermer un triangle déclenchent tous invalid_input avec un message qui nomme la condition en échec.
Comment a, b, et A sont lus et comment le cas ambigu est décidé
Le calcul convertit A en radians, évalue sin(A), et forme la hauteur h égal b fois sin(A) et sin(B) égal b fois sin(A) sur a. Lorsque A est obtus ou droit, la seule branche admissible est a strictement supérieur à b, donnant un seul B aigu à partir de l'arcsinus et C égal cent quatre-vingts moins A moins B. Lorsque A est aigu, le moteur compare a à h : si a est plus court que h, il n'y a pas de triangle ; si a égale h dans la tolérance, il y a un triangle rectangle avec B à quatre-vingt-dix degrés ; si h est inférieur à a et a est inférieur à b, il y a deux candidats B et cent quatre-vingts moins B, chacun complété si C reste positif ; si a est au moins égal à b, il y a exactement un triangle. Le côté c est récupéré à partir de la loi des sinus comme a fois sin(C) sur sin(A). Les champs privilégiés sont a, b, et A sous forme de nombres JSON, mais les chaînes décimales sont acceptées pour les appelants de formulaire et de tableur. Les alias side_a et opposite correspondent à a ; side_b et adjacent correspondent à b ; angle, angle_a, et alpha correspondent à A. Par défaut A est en degrés ; réglez angle_unit sur rad ou radians lorsque vous passez une valeur en radians. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API payante lorsque vous avez besoin du même résultat mathématique au sein d'un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même la table de cas.
Où la résolution SSA s'inscrit dans l'étude, l'arpentage et le code
Les équipes de CAO et d'outillage de jeu utilisent de courtes vérifications SSA lorsqu'un solveur de contraintes expose deux côtés et un angle libre et doit rapporter si zéro, une, ou deux figures rigides satisfont la contrainte — sur cette page, le résultat sans triangle est une erreur afin que les appelants puissent brancher sur invalid_input plutôt que sur un tableau vide s'ils préfèrent une validation à échec rapide. Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est conservé après le renvoi de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — s'inscrit dans le reste du catalogue de niveau A du KIT et permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.
Cas d'intégration
Fixtures de géométrie déterministes
Générez des cas SSA à une et deux solutions reproductibles pour tests unitaires, validateurs de concours, et assertions CI sans trigonométrie faite à la main.
Questions techniques
Que se passe-t-il si aucun triangle n'existe ?
Le gestionnaire renvoie invalid_input avec un message qui explique la branche en échec (par exemple a < h lorsque A est aigu, ou a ≤ b lorsque A est obtus ou droit).