Calculadora de triângulo 45-45-90
Informe um cateto ou a hipotenusa e receba todo o resto: com um cateto de 5, a hipotenusa é 5 vezes √2 e a área, 12,5. Serve para a diagonal de um painel quadrado ou um reforço em ângulo reto. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Leg
- 5
- Dado
- leg
- Catetos
- 5, 5
- Hipotenusa
- 7,0710678119
- Área
- 12,5
A calculadora de triângulo 45-45-90 preenche todo lado ausente e a área de um triângulo retângulo isósceles, a partir de um único comprimento positivo. Você informa um cateto igual ou a hipotenusa oposta ao ângulo reto; o mecanismo aplica a razão fixa um para um para raiz de dois, então o outro cateto corresponde ao cateto dado, a hipotenusa é o cateto vezes a raiz quadrada de dois, e a área é metade do quadrado de um cateto. Quando você parte da hipotenusa, em vez disso, cada cateto é a hipotenusa dividida pela raiz quadrada de dois. Os resultados são aritmética de ponto flutuante determinística, sem amostragem aleatória e sem chamada de rede.
O que é um triângulo 45-45-90 e o que a resposta contém
Um triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo isósceles: dois ângulos agudos de quarenta e cinco graus, e um ângulo reto de noventa graus. Como os dois ângulos agudos são iguais, os dois catetos que formam o ângulo reto também são iguais. A hipotenusa — o lado oposto ao ângulo reto — é sempre mais longa que qualquer cateto pelo fator constante raiz quadrada de dois.
Essa razão fixa é o motivo inteiro pelo qual esta calculadora existe como sua própria ferramenta: uma vez que você conhece um comprimento de lado positivo qualquer, toda outra medida é determinada, incluindo a área, que é simplesmente metade vezes cateto vezes cateto.
A resposta relata qual campo você forneceu (leg ou hypotenuse), o comprimento comum do cateto, um array de ambos os catetos iguais, para chamadores que esperam dois valores de lado, a hipotenusa, a área, os três ângulos fixos em graus, a clássica string de razão um para um para raiz de dois, e uma breve linha de fórmula que reafirma as relações. O contrato é intencionalmente rígido.
Se você precisa do caso ambíguo LLA (SSA), um circuncentro, ou um triângulo retângulo geral sem a restrição isósceles, use essas ferramentas dedicadas; a intenção de busca aqui é especificamente o triângulo especial 45-45-90, e uma resposta clara de lados completos mais área, ou um erro honesto.
Onde a resolução de 45-45-90 se encaixa em estudo, projeto e código
Estudantes encontram triângulos 45-45-90 cedo, quando triângulos retângulos especiais são introduzidos junto com figuras 30-60-90. Um livro-texto pode dar apenas o cateto de um quadrado cortado ao longo da diagonal, ou apenas a diagonal de um quadrado, e pedir todo comprimento restante e a área triangular; esta calculadora retorna esses números de uma vez, com a razão tornada explícita. Professores podem pré-gerar gabaritos que listam ambos os catetos, a hipotenusa, e a área, e recusam entradas impossíveis não positivas, em vez de imprimir um vazio.
Carpinteiros, fabricantes, e designers de nível de jogo frequentemente precisam da diagonal de um painel quadrado, ou dos lados iguais de um contraventamento retangular isósceles; converter entre cateto e diagonal, sem uma calculadora de mão ou uma fórmula mal lembrada, evita erros de layout. Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para bibliotecas de geometria, ilustrar identidades de triângulo especial em ferramentas de ensino, ou atender enunciados de desafios de programação que exigem completude exata de 45-45-90.
Casos de uso
Lição de casa e preparação para provas
Complete problemas de livro-texto de 45-45-90, a partir de um único cateto ou hipotenusa dado, e verifique ambos os lados restantes mais a área triangular contra gabaritos.
Diagonais e contraventamentos de quadrado
Converta entre o lado de um quadrado e sua diagonal (a hipotenusa de duas metades 45-45-90) para carpintaria, layouts de chapa, e geometria de jogo.
Perguntas frequentes
Qual é a razão de lados de um triângulo 45-45-90?
A hipotenusa é sempre o cateto vezes a raiz quadrada de dois; cada cateto é a hipotenusa dividida pela raiz quadrada de dois.
Como a área é calculada?
A área é igual ao cateto ao quadrado sobre dois (½ · cateto · cateto), porque os dois catetos são a base e a altura do triângulo retângulo, e são iguais.
O que acontece se o comprimento dado for zero ou negativo?
Os comprimentos de lado devem ser números finitos estritamente positivos; valores zero e negativos não podem formar um triângulo real.
Preciso informar os dois catetos?
Não. Forneça um cateto ou a hipotenusa. Os dois catetos de um triângulo 45-45-90 são sempre iguais, então um único valor de cateto define ambos.
Como calculo os catetos a partir da hipotenusa?
Divida a hipotenusa pela raiz quadrada de dois: o resultado é cada um dos catetos, que são iguais. Se você informar só a hipotenusa, a calculadora faz essa divisão e depois tira a área desse cateto.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"leg":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"leg": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"leg": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"leg":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"leg":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-45-45-90", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"leg": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_45_45_90",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Comprimentos não positivos ou ausentes são rejeitados com invalid_input, em vez de zeros silenciosos, para que verificações de lição de casa e pipelines automatizados falhem ruidosamente.
O que é um triângulo 45-45-90 e o que a resposta contém
A ausência de leg e hypotenuse, zero, valores negativos, Infinity, e NaN, tudo isso gera invalid_input, com uma mensagem que nomeia a condição falha.
Como leg e hypotenuse são interpretados e como os lados são calculados
Você deve fornecer pelo menos um dos dois; quando ambos aparecem, o cateto é tratado como a fonte de verdade, para que um único lado curto explícito sempre prevaleça. O cálculo é elementar: se um cateto positivo L é dado, ambos os catetos são iguais a L, a hipotenusa é L vezes Math.SQRT2, e a área é L ao quadrado sobre dois. Se apenas uma hipotenusa positiva H é dada, cada cateto é H dividido por Math.SQRT2, e a área usa esse cateto recuperado. Não há entrada de ângulo, porque os ângulos nunca mudam, e não há um terceiro lado livre, porque a restrição isósceles seria violada se os dois catetos diferissem. Os campos preferidos são leg e hypotenuse como números JSON, mas strings decimais são aceitas para formulários e chamadores de planilha. Os aliases a, leg_a, side, e short_side mapeiam para leg; os aliases c, hyp, e long_side mapeiam para hypotenuse. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar as identidades de raiz de dois você mesmo.
Onde a resolução de 45-45-90 se encaixa em estudo, projeto e código
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com conversores de unidade quando os lados chegarem em unidades mistas, com outros endpoints gratuitos de matemática quando precisar de séries ou companheiros combinatórios para um laboratório de ferramentas determinísticas, e com notas de diagramação que mostram aos estudantes a figura de quadrado e diagonal, para que os números e a figura permaneçam alinhados.
Casos de integração
Fixtures de geometria determinísticas
Gere triplas reproduzíveis de cateto, hipotenusa, e área para testes unitários, validadores de competição, e asserções de CI, sem aritmética artesanal de raiz de dois.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de triângulo 45-45-90?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.