Calculadora de Triângulo Retângulo Isósceles
Informe um lado de um triângulo retângulo com os dois catetos iguais e receba o que falta: um cateto de 5 dá uma hipotenusa de 7,0710678119, porque os lados mantêm sempre a proporção 1 : 1 : √2. Também funciona a partir da hipotenusa. Grátis no seu navegador.
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A calculadora de triângulo retângulo isósceles responde a uma pergunta objetiva: você conhece um lado de um triângulo retângulo cujos dois catetos são iguais e precisa do lado que não conhece. Informe à ferramenta se o comprimento conhecido é um cateto ou a hipotenusa, e ela devolve o lado desconhecido junto com o par completo de lados. A partir de um cateto, a hipotenusa desconhecida é o cateto vezes a raiz quadrada de dois; a partir da hipotenusa, cada cateto desconhecido é a hipotenusa dividida pela raiz quadrada de dois. Toda a aritmética é matemática determinística de ponto flutuante, sem acesso à rede e sem aleatoriedade, de modo que a mesma requisição sempre produz o mesmo resultado.
O que a calculadora espera e o que ela devolve
Um triângulo retângulo isósceles tem um ângulo reto de noventa graus e dois ângulos agudos iguais de quarenta e cinco graus, o que força os dois catetos a serem iguais e prende todos os lados à razão de um para um para raiz de dois. Essa rigidez é o motivo pelo qual um único lado conhecido basta para determinar o desconhecido.
A resposta ecoa o que você forneceu, indica o tipo do lado desconhecido e dá seu valor, além do cateto e da hipotenusa resolvidos para que quem chama use qualquer um sem recalcular. A cadeia da razão e uma linha curta de fórmula reafirmam as relações exatas usadas.
Quando este solucionador de um único lado é a ferramenta certa
Use esta calculadora sempre que um problema afirmar um triângulo retângulo isósceles e entregar exatamente um lado. Estudantes encontram essa configuração o tempo todo: um quadrado cortado ao longo da diagonal forma dois triângulos retângulos isósceles, então 'a diagonal de um quadrado mede dez, encontre seu lado' é exatamente uma requisição de hipotenusa conhecida, e 'um cateto vale cinco, encontre a hipotenusa' é a direção complementar. Marceneiros e artesãos usam a mesma conversão ao esquadrar uma estrutura com medidas diagonais ou ao cortar escoras de quarenta e cinco graus.
Se o seu triângulo for um caso especial diferente, como a figura de trinta-sessenta-noventa, ou um triângulo retângulo geral com dois catetos desiguais, use as ferramentas dedicadas a esses casos—este solucionador trata intencionalmente apenas do caso de catetos iguais e avisa quando as entradas não se encaixam.
Casos de uso
Conversões da diagonal do quadrado
A diagonal de um quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles; converta uma diagonal conhecida no comprimento do lado, ou um lado conhecido na diagonal, em uma única chamada.
Lição de casa e gabaritos
Complete exercícios de triângulos retângulos especiais que dão um único cateto ou hipotenusa e confira o lado desconhecido contra gabaritos impressos sem aritmética manual com raiz de dois.
Perguntas frequentes
O que é um triângulo retângulo isósceles?
Um triângulo retângulo cujos dois catetos são iguais, com ângulos de 45°, 45° e 90°. Seus lados sempre seguem a razão fixa 1 : 1 : √2.
Eu conheço a hipotenusa. Como obtenho um cateto?
Cada cateto é igual à hipotenusa dividida pela raiz quadrada de dois.
O que acontece se o lado conhecido for zero ou negativo?
Os comprimentos dos lados devem ser números finitos estritamente positivos; valores zero ou negativos não podem formar um triângulo real.
Preciso fornecer os dois lados?
Não. Um lado conhecido é suficiente porque a razão é fixa: forneça um cateto para obter a hipotenusa, ou a hipotenusa para obter cada cateto.
E se eu não disser se o lado conhecido é cateto ou hipotenusa?
A calculadora considera que é um cateto. É o caso mais comum na prática, como o lado de um quadrado ou a aresta igual de uma mão-francesa, então só é preciso avisar quando a medida for a hipotenusa.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"known_side":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"known_side": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"known_side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"known_side":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"known_side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"known_side": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_right_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O lado conhecido deve ser estritamente positivo e finito: zero, negativos, Infinity e NaN são rejeitados com um erro invalid_input em vez de uma resposta errada silenciosa. Execute gratuitamente no navegador nesta página, ou chame a API por US$ 0,002 por requisição bem-sucedida quando precisar da mesma resposta reproduzível dentro de um script ou pipeline automatizado.
O que a calculadora espera e o que ela devolve
O contrato de entrada pede duas coisas: known_side, o comprimento positivo que você já tem, e known_kind, que declara se esse comprimento é um cateto ou a hipotenusa. Se você omitir known_kind, a ferramenta assume cateto, pois a maioria dos dados reais—um lado de um quadrado, uma aresta igual de uma escora—são catetos. A validação é propositalmente estrita: um known_side ausente, um zero, um número negativo, Infinity, NaN ou um known_kind não reconhecido, todos levantam invalid_input com uma mensagem que nomeia o problema.
Como o lado desconhecido é calculado
A matemática é uma única multiplicação ou divisão por constante. Essa reprodutibilidade importa quando a resposta alimenta uma asserção de teste, uma tabela de consulta em cache ou um avaliador automático que não pode variar entre execuções. Quando known_kind é cateto e o lado conhecido L é positivo, a hipotenusa desconhecida é L vezes a raiz quadrada de dois, tomada da constante Math.SQRT2 de precisão dupla. Quando known_kind é hipotenusa e o lado conhecido H é positivo, cada cateto desconhecido é H dividido pela raiz quadrada de dois. Essas duas identidades vêm diretamente do teorema de Pitágoras com os dois catetos iguais: a hipotenusa ao quadrado é igual a duas vezes o cateto ao quadrado, logo a hipotenusa é o cateto vezes a raiz de dois. Por conveniência, o solucionador aceita vários apelidos—side, value ou length para known_side, kind para known_kind, e decimals ou dp para precision—de modo que envios de formulário, planilhas e JSON escrito à mão funcionam sem renomear chaves.
Quando este solucionador de um único lado é a ferramenta certa
Desenvolvedores chamam a versão da API para gerar vetores de teste determinísticos para bibliotecas de geometria, para responder a enunciados de desafios de programação que exigem um lado desconhecido a partir de um conhecido, ou para normalizar entradas de usuário que podem chegar como cateto ou como diagonal sem lógica de desvio própria. Nesta página o cálculo roda gratuitamente no seu navegador; pela API cada avaliação bem-sucedida custa US$ 0,002, entradas inválidas são rejeitadas antes de qualquer cobrança, e nada do que você envia é armazenado depois que a resposta retorna.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticos
Gere pares reproduzíveis de cateto e hipotenusa para testes unitários, validadores de competições e asserções de CI com um contrato estrito que recusa comprimentos não positivos.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de triângulo retângulo isósceles?
É gratuita no seu navegador nesta página. Pela API, uma requisição bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas são rejeitadas sem cobrança.