Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck berechnen – Kathete & Hypotenuse
Geben Sie eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit zwei gleichen Katheten an und erhalten Sie die fehlende: Eine Kathete von 5 ergibt eine Hypotenuse von 7,0710678119, weil die Seiten immer im Verhältnis 1 : 1 : √2 stehen. Das klappt auch von der Hypotenuse aus. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Der Rechner für gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke beantwortet eine gezielte Frage: Sie kennen eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks mit zwei gleichen Katheten und benötigen die unbekannte Seite. Geben Sie an, ob die bekannte Länge eine Kathete oder die Hypotenuse ist, und das Werkzeug liefert die fehlende Seite zusammen mit dem vollständigen Seitenpaar. Aus einer Kathete ergibt sich die Hypotenuse als Kathete mal Wurzel zwei; aus der Hypotenuse ergibt sich jede Kathete als Hypotenuse geteilt durch Wurzel zwei. Die gesamte Berechnung ist deterministische Gleitkommaarithmetik ohne Netzwerkzugriff und ohne Zufall, sodass dieselbe Anfrage stets dasselbe Ergebnis liefert.
Was der Rechner erwartet und was er zurückgibt
Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel von neunzig Grad und zwei gleiche spitze Winkel von fünfundvierzig Grad, wodurch die beiden Katheten gleich lang sein müssen und alle Seiten im Verhältnis eins zu eins zu Wurzel zwei festgelegt sind. Eben diese Starrheit macht eine einzige bekannte Seite ausreichend, um die unbekannte zu bestimmen. Die Antwort spiegelt Ihre Eingabe, nennt die Art der unbekannten Seite und deren Wert und liefert zusätzlich die aufgelöste Kathete und Hypotenuse, damit Aufrufer beides ohne Neuberechnung nutzen können.
Die Verhältnisangabe und eine kurze Formelzeile fassen die verwendeten Beziehungen exakt zusammen.
Wann dieser Ein-Seiten-Löser das richtige Werkzeug ist
Nutzen Sie diesen Rechner immer dann, wenn eine Aufgabe ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck beschreibt und Ihnen genau eine Seite vorgibt. Schüler begegnen dieser Konstellation ständig: Ein Quadrat, entlang seiner Diagonale halbiert, ergibt zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, sodass „die Diagonale eines Quadrats misst zehn, finde seine Seite“ genau eine Anfrage mit bekannter Hypotenuse ist und „eine Kathete ist fünf, finde die Hypotenuse“ die Gegenrichtung. Tischler und Bastler verwenden dieselbe Umrechnung, wenn sie einen Rahmen per Diagonalmessung rechtwinklig ausrichten oder 45-Grad-Streben zuschneiden.
Liegt ein anderer Sonderfall vor, etwa ein 30-60-90-Dreieck oder ein allgemeines rechtwinkliges Dreieck mit zwei ungleichen Katheten, verwenden Sie stattdessen die dafür vorgesehenen Werkzeuge – dieser Löser behandelt bewusst nur den Fall gleicher Katheten und sagt dies, wenn die Eingaben nicht passen.
Anwendungsfälle
Umrechnung von Quadratdiagonalen
Die Diagonale eines Quadrats ist die Hypotenuse eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks; rechnen Sie eine bekannte Diagonale in die Seitenlänge um – oder umgekehrt – in einem einzigen Aufruf.
Hausaufgaben und Lösungsschlüssel
Lösen Sie Aufgaben zu besonderen rechtwinkligen Dreiecken mit einer gegebenen Kathete oder Hypotenuse und prüfen Sie die unbekannte Seite gegen gedruckte Lösungen, ohne von Hand mit Wurzel zwei zu rechnen.
Häufige Fragen
Was kostet der Rechner für gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke?
Im Browser auf dieser Seite ist er kostenlos.
Was ist ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck?
Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen beide Katheten gleich lang sind, mit den Winkeln 45°, 45° und 90°. Seine Seiten folgen stets dem festen Verhältnis 1 : 1 : √2.
Ich kenne die Hypotenuse. Wie erhalte ich eine Kathete?
Jede Kathete entspricht der Hypotenuse geteilt durch Wurzel zwei.
Was passiert, wenn die bekannte Seite null oder negativ ist?
Seitenlängen müssen strikt positive, endliche Zahlen sein; null oder negative Werte können kein reales Dreieck bilden.
Muss ich beide Seiten angeben?
Nein. Eine bekannte Seite genügt, da das Verhältnis fest ist: Geben Sie eine Kathete an, um die Hypotenuse zu erhalten, oder die Hypotenuse, um jede Kathete zu erhalten.
Wie berechne ich die Diagonale eines Quadrats?
Die Diagonale teilt das Quadrat in zwei gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke und ist deren Hypotenuse. Geben Sie die Quadratseite als Kathete ein: Bei einer Seite von 5 erhalten Sie eine Diagonale von 7,0710678119.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"known_side":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"known_side": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"known_side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"known_side":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"known_side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-right-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"known_side": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_right_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die bekannte Seite muss strikt positiv und endlich sein: Null, negative Werte, Infinity und NaN werden mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt statt mit einem stillschweigend falschen Ergebnis. Nutzen Sie den Rechner kostenlos im Browser auf dieser Seite oder rufen Sie die API für $0.002 pro erfolgreicher Anfrage auf, wenn Sie dieselbe reproduzierbare Antwort in einem Skript oder einer automatisierten Pipeline benötigen.
Was der Rechner erwartet und was er zurückgibt
Der Eingabevertrag verlangt zwei Angaben: known_side, die positive Länge, die Sie bereits haben, und known_kind, das angibt, ob diese Länge eine Kathete oder die Hypotenuse ist. Lassen Sie known_kind weg, nimmt das Werkzeug eine Kathete an, da die meisten praktischen Vorgaben – eine Seite eines Quadrats, eine gleiche Kante einer Strebe – Katheten sind. Die Validierung ist bewusst streng: Eine fehlende known_side, eine Null, eine negative Zahl, Infinity, NaN oder ein unbekanntes known_kind lösen jeweils invalid_input mit einer Meldung aus, die das Problem benennt.
Wie die unbekannte Seite berechnet wird
Die Mathematik ist eine einzige konstante Multiplikation oder Division. Ist known_kind gleich leg und die bekannte Seite L positiv, ist die unbekannte Hypotenuse L mal Wurzel zwei, entnommen der Double-Konstante Math.SQRT2. Ist known_kind gleich hypotenuse und die bekannte Seite H positiv, ist jede unbekannte Kathete H geteilt durch Wurzel zwei. Diese beiden Identitäten folgen direkt aus dem Satz des Pythagoras mit zwei gleichen Katheten: Das Quadrat der Hypotenuse ist zweimal das Quadrat der Kathete, also ist die Hypotenuse die Kathete mal Wurzel zwei. Der Einfachheit halber akzeptiert der Löser mehrere Aliase – side, value oder length für known_side, kind für known_kind sowie decimals oder dp für precision –, sodass Formular-Posts, Tabellen und handgeschriebenes JSON ohne Umbenennung der Schlüssel funktionieren.
Wann dieser Ein-Seiten-Löser das richtige Werkzeug ist
Entwickler rufen die API-Version auf, um deterministische Testvektoren für Geometriebibliotheken zu erzeugen, Programmieraufgaben zu beantworten, die eine unbekannte Seite aus einer bekannten verlangen, oder Benutzereingaben zu normalisieren, die als Kathete oder Diagonale ankommen können, ohne eigene Verzweigungslogik. Auf dieser Seite läuft die Berechnung kostenlos in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Auswertung $0.002, ungültige Eingaben werden vor jeder Abrechnung abgelehnt, und nichts, was Sie senden, wird nach der Antwort gespeichert.
Integrationsbeispiele
Deterministische Test-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare Paare aus Kathete und Hypotenuse für Unit-Tests, Wettbewerbsvalidatoren und CI-Assertions mit einem strengen Vertrag, der nicht-positive Längen ablehnt.